2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第3课时导数与函数的综合应用学案文北师大版

1、第三课导函数和函数的综合问题问题型一导函数与不等式命题1证明不等式典型示例(2017贵阳模拟)已知函数f(x)=1-，g(x)=x-ln x。证明，证明，证明。证明： (x-ln x)f(x)1-。从证明(1)题意中得到g(x)=(x0)，在01时，g(x)0，也就是说，g(x )在(0，1 )中减少，在(1，)中增加。g(x)g(1)=1，得到了证明。f(x)=1-，f(x)=、在02时，f(x)0，即f(x )在(0，2 )中减少，在(2，)中增加，因此，f (x )f (2)=1- (仅在x=2的情况下取等号)另外，从(1)到x-lnx1 (仅在x=1时取等号)，等号不同时取得一级方程式

2、。命题点2不等式总是成立还是存在解问题典型例(2018大同模拟)已知函数f(x)=。(1)如果函数f(x )在区间内有极端值，则求出正的实数a能够取的值的范围(2)当结果为x1时，不等式f(x)始终成立，求实数k可取值的范围。解(1)函数的定义域为(0，)，f(x)=-，设f(x )=0，x=1。在x-(0，1，1 )的情况下，f(x ) 0，f(x )增加。在x(1，)的情况下，f(x ) 0、f(x )减少。因此，x=1为函数f(x )的最大值点，并且是唯一的极值点所以00因为g(x )增加，所以g(x )和g (1)=2，因此，k2，即实数k可取值的范围为(-，2 ) .补充探究在本例(

3、2)中，如果变更为存在x1，e，则不等式f(x)成立，求实数k的可取值的范围.在解x1，e的情况下，有k解，设定g(x)=(x1，e )，从例(2)中解。因为g(x )增加了，所以g(x)max=g(e)=2，因此，k2，即实数k的可取值的范围是。用思维热升华(1)导函数证明不等式的方法在证明f(x)1的情况下，h(x ) 0、h(x )增加。到了00。容易求出的f(x)=xln x(x0)的最小值为f=-，假设(x)=-(x0)，则(x)=、在x-(0，1，1 )的情况下，(x ) 0，(x )增加。在x(1，)的情况下，(x)0、(x )减少。(x )的最大值为(1)=-，对于x(0，xl

4、n x-恒成立，即，F(x)0始终成立，函数F(x )没有零点。用思维热升华导函数研究方程根(函数零点)的策略可以研究方程的根或曲线的升交点个数问题，建构函数，变换为研究函数零点个数问题。 可以使用导函数来研究函数的极端值、最大值、单调性、变化趋势等，描绘函数的大致图像，从图像中判断函数零点个数跟踪训练(1)(2017贵阳联考)已知函数f(x )的定义域为-1，4 ，一些对应值如下表所示。x-10234f号驱逐舰12020在图中示出f(x )的导函数y=f(x )的图像的情况下，实数a的可取值的范围是回答(-、-2)分析为a=0时，f(x)=-3x2 1有两个零点，因为不符合题意，所以a0，f

5、(x)=3ax2-6x=3x(ax-2 )。假设f(x )=0，则x1=0，x2=.如果是a0，则从三次函数图像可知f(x )有负零点，不符合题意，因此为a0。从三次函数图像及f(0)=10可知，f0，即a3-32 10，简化为a2-40，又是a0了所以a-2用题型3导函数研究生活中的最优化问题根据作为典型例子的百货大楼销售商品的经验，该商品的每日销售量y (单位：基计程仪拉姆)和销售价格x (单位：元/基计程仪拉姆)满足关系式y=10(x-6)2，其中30 )为了使电功耗最小化，必须决定速度答案40分析令y=x2-39x-40=0、x=-1或x=40，040时为y0。因此，当x=40时，y具

6、有最小值。一审条件挖潜典型示例(12点)是f(x)=xln x，g(x)=x3-x2-3。(1)如果存在x1，x2- 0，2 ，则g(x1)-g(x2)M成立，求出满足上述条件的最大整数m。(2)对于任意的s，t -，所有的f(s)g(t )都成立，有实数a的可取值的范围。为了使1)g(x1)-g(x2)m而存在x1，x2- 0，2 下箭头(正确理解存在的意思)最大值，最大值挖掘g(x1)-g(x2)max的默认实质g (x )最大- g (x )最小m欸求m的最大整型数据(2)对于任意的s，t -有f(s)g(t )。下箭头(理解“任意”的意思)f (x )最小值，g (x )最大值求出g(

7、x)max=1xln x1始终成立分离残奥表aax-x2ln x始终成立求出h(x)=x-x2ln x的最大值ah (x )最大值=h (1)=1欸a1规范解答解(1)存在x1，x2- 0，2，其中g(x1)-g(x2)M成立，并且等效于g(x1)-g(x2)max从g(x)=x3-x2-3得到g(x)=3x2-2x=3x。将g(x)0设为x0或x，此外，由于x- 0，2 ，所以g(x )在区间上减少，在区间上增加，所以g(x)min=g=-，g (x )最大值=g (2)=1。最大-最小-最大-最小-最大-最小满足条件的最大整数M=4.5分(2)对于任意的s，t -，全部f(s)g(t )都

8、成立，等价在区间上，是函数f(x)ming(x)max。七分由式(1)可知，在区间中，g(x )的最大值是g(2)=1。在区间中，f(x)=xln x1始终成立等同于ax-x2ln x始终成立。假设h(x)=x-x2ln x，h(x )=1-2xlnx-x。可知h(x )在区间上减少，并且h(1)=0。所以10.10分也就是说，因为函数h(x)=x-x2ln x在区间上增加，在区间(1，2 )上减少，所以h(x)max=h(1)=1，因此，a1，即实数a可取值的范围为1，)。方程x3-6x2 9x-10=0的实根数是()A.3 B.2 C.1 D.0答案c假设f(x)=x3-6x2 9x-10

9、，则分析为f(x )=3x2- 12 x9=3(x-1 ) (x-3 )，由此可知函数2 .在函数f(x )可以在r上导出并且满足f (x )-xf(x ) 0的情况下()A.3f(1)f(3)C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)答案b分析在f (x ) xf(x )中，=0总是成立，因此在r上减少，即选择了3f(1)f(3).b。3 .如果不等式2xln x-x2 ax-3对x(0，)始终成立，则实数a可取值的范围为()A.(-，0) B.(-，4 )C.(0，) D.4，)答案b分析ax 2ln x (x0)始终成立，y=x 2ln x，y=1-=、01时为y0x=1时，ymin=4.a4。4 .如果函数f(x)=2x3-9x2 12x-a恰好有两个不同的零点，则a