2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案文北师大版

1、1.2命题及其关系、充分条件和必要条件最新的试验纲思情思向分析1 .理解命题的概念2 .理解“若是p，则q”形式的命题及其反命题、no命题和反no命题，分析4种命题的相互关系3 .了解必要条件、充分条件和满足条件的含义命题的真伪判定和一盏茶必要条件的判定是考察的主要形式，往往与集合、函数、不等式、立体几何方面的线面关系相交，考察学生的推理能力，问题类型是选择、填空问题、低级难度1 .命题用语言、记号或者式子表现的，能够判断真伪的记叙文称为命题，其中被判断为真的句子称为真命题，被判断为假的句子称为假命题2.4种命题及其相互关系(1)4种命题之间的相互关系(2)4种命题的真伪关系两个命题互为逆否命

2、题，它们具有相同的真伪性两个命题是互逆命题或互否命题，与它们的真伪性无关3 .充分条件、必要条件和满足条件的概念对于pq，p是q的一盏茶条件；q是p的要求p是q的一盏茶不必要条件pq和qpp是q的必不可少的条件pq和qpp是q的充分条件普qp是q的不一盏茶中不必要的条件pq和qp知识广博从集合的角度理解一盏茶的条件和必要的条件p以集合a的形式出现，q以集合b的形式出现，即A=x|p(x)，B=x|q(x)的话，关于充分条件、必要条件可以进行如下叙述。(1)如果是ab，则p是q的一盏茶条件(2)如果是ab，则p是q的必要条件(3)如果3)a=b，则p是q的充分条件(4)如果是ab，则p是q的一盏

3、茶的不必要条件(5)如果是ab，则p是q的不需要的充分条件(6)若为ab且为ab，则p是q的不一盏茶且不必要的条件。问题小组思考分析1 .判断以下结论是否正确(请在括号内加上“”或“”)命题是“等于顶角”。(2)命题“p则q”的否命题是“p则q”。(3)当q是p的必要条件时，p是q的一盏茶条件。(4)p为q的充分条件时，也可以说q成立，并且仅p成立。(5)如果p是q的一盏茶不必要条件，则p是q的不必要充分条件。问题小组2教材的改编2 .下面的命题是真命题是()a .矩形的对折角线相等如果是acbd、cd，则为acbdc .整数a是素数，而a是奇数d .命题“x20的话，x1”的逆否命题答案a“

4、x-3=0”是“(x-3)(x-4)=0”的条件。一盏茶不需要答案问题组3容易出错4 .命题“x2y2的话，xy”的逆否命题是()a.xy的话x2y2d.xy的话x2y2答案b根据原命题和其逆no命题的条件和结论的关系，得到命题“x2y2，xy”的逆no命题是“xy，x 2y 2”。假设xy，y-r，则“xy”为“x|y|”的()a .充要条件b .不需要一盏茶的条件c .不必要充分条件d .不一盏茶和不必要条件答案c分析xyx|y|(例如，x=1，y=-2 )、但是，x|y|时，有xy。“xy”是“x|y|”的必不可少的条件。6 .已知的p:xa是q:2x3的不必要的充分条件，并且实数a的可

5、能值的范围是回答(-，2分析是已知的，可以得到x|2xa和2。问题型1命题及其关系1 .下面的命题是真命题是()a.=、x=y如果x2=1，则x=1如果c.x=y如果d.xy，则x2y2答案a2 .某食品的广告语“幸福的人有”这句话的等价命题是()a .没有的人就会幸福b .幸福的人就没有c .拥有的人不幸福d .没有的人不幸福答案d3 .原命题是“ABC中，cos A0的话ABC是钝角三角形”，关于其反命题、“否”命题、“否”命题的真伪性的判断如下，正确的是()a .真、真、真b .假、假、真c .真、真、假d .真、假、假答案b如果解析cos A0，a为钝角，则ABC为钝角三角形，因此如果

6、原命题为真，则反否命题也为真。 ABC是钝角三角形，b或c是钝角，a是锐角，所以反命题是假的，no命题也是假的。4 .假设m-r，命题“m0的话，方程x2 x-m=0中有实根”的反否命题是如果方程式x2 x-m=0没有实根，则答案为m0写思考热升华(1)命题的其他3个命题时，需要注意对于非“p，q”形式的命题，有必要先改写如果命题有大的前提，写其他3种命题需要留下大的前提(2)要判断一个命题是真命题，提出推论证明的一个命题是假命题，可以举例(3)“原命题和反否命题与真相同假，是否是反命题命题与真相同假”的性质，在一个命题难以直接判断的情况下，可以转换为判断该等价命题的真伪问题型2一盏茶必要条件

7、的判定典型例(1)0m1是函数f(x)=cos x m-1有零点的a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充足条件d .不一盏茶和不必要的条件答案a如果分析方法为0m1，则为01-m1，cos x=1-m是有解的。要使函数f(x)=cos x m-1具有零点，|m-1|1，解为0，m2，因此选择a。方法二函数f(x)=cos x m-1具有零点，|m-1|1，解为0m2，m|0m1 m|0m2 。“0m1”是“函数f(x)=cos x m-1”具有零点的一盏茶的不必要条件。(2)已知的条件p是x 1或者x-3，条件q是q:5x-6x2，生产定额p是生产定额q的()a .使不必要的条件符合一盏茶b .不必要的充分条件c .充要条件d .不一盏茶和不必要的条件答案a分析是从5x-6x2到21并且y1，q :如果实数x，y满足x y