2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第2课时导数与函数的极值最值学案文北师大版

1、会话2派生项和函数极限值，最大值问题类型使用派生项解决函数极限问题。命题点1基于函数图像确定极值。前例可以由函数f(x)从R推导，其传导函数为f(x)，如果函数y=(1-x) f (x)的图像如图所示，则在以下结论中必须成立()。A.函数f(x)具有最大f(2)和最小f(1)B.函数f(x)具有最大f (-2)和最小f(1)C.函数f(x)具有最大f(2)和最小f (-2)D.函数f(x)具有最大f (-2)和最小f(2)答案d分析为x-2时f (x)0；-22时f(x)0。这样，函数f(x)可以从x=-2获得非常大的值。从X=2得到最小值。命题2求出函数的极值先例(2017泉州质量检查)已知

2、函数f(x)=x-1(ar，e是自然日志的底数)。(1)如果曲线y=f (x)点(1，f(1)的切线平行于x轴，则获取a的值。(2)找到函数f(x)的极值。解决方案(1)从f (x)=x-1到f (x)=1-。此外，曲线y=f (x)点(1，f(1)处的切线平行于x轴。F (1)=0，即1-=0，a=e(2) f (x)=1-、a为零时，f(x)0，f(x)从(-，)增加，因此函数f(x)没有值。当A0时f (x)=0，ex=a，即x=ln a，x(-，ln a)时f (x)0；x(ln a，)时f(x)0，因此，f(x)从(-，ln a)减少。在(ln a，)中增加，因此f(x)在x=ln

3、a中，最小值和最小值为f (ln a)=ln a，没有最大值。总之，当a为零时，函数f(x)没有承诺值。在A0中，f(x)从x=ln a获得非常小的ln a。没有大值。根据命题三极值求参数范例(1)(2017视窗注记模拟)函数f (x)=x3-2cx2 x具有极点时，实数c的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案分析f (x)=3x2-4cx 1，F (x)=0，表示有两个不同的根。可用=(-4c) 2-120，-c或c-。(2)函数f (x)=-x2 x 1牙齿间距的极值点，实数a的范围为()A.bC.D.答案c分析函数f(x)在间距中有两个不相等的实际布线，其极点等于

4、f (x)=0，有两个不相等的实际布线，其值等于f (x)=0，得到a-2或a2。f (x)=另外，x所以2a，概括地说，a的范围是：事故升华函数极值的两类茄子热点问题(1)函数f(x)求极值的一般问题解决步骤确定函数的定义领域。寻找导数f (x)。求解方程f (x)=0，找到函数定义域内的所有根。列表检查f(x) f (x)=0的根x0左右值符号。(2)根据函数极限情况查找参数的两个茄子要领热式：根据极值点的导数为0和极值的两个茄子条件热方程，用待定系数法求解。验证：验证解决后根的合理性。追踪训练(1)函数f (x)=(x2-1) 2的极点为()A.x=1b.x=-1C.x=1或-1或0d.

5、x=0答案c分析f (x)=x4-2x2 3，f (x)=4x 3-4x=4x(x 1)(x-1)=0取得的X=0或x=1或x=-1。另外，当x-1时，f(x)0，-10岁的时候，值为01时f(x)0，x=0，1，-1是f(x)的极值点。(2)函数y=2x-的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案-3解释Y=2、y=0、x=-1。X-1或x0时为y 0；-10，k处，如果收到e，则成立为x-0牙齿商船。所以0，因此，f(x)从顶部递减。总之，k，f(x)从顶部递减。所以f (x) min=f (e)=k-1，F (x) max=f=e-k-1。延伸探索在牙齿示例中，如果函数为 f(x

6、)=ln x-x2 ，则函数f(x)的最大值是多少？解决方案解释为f (x)=ln x-x2。F (x)=-x=，因为xe创建f(x)0时得到 x1。如果F(x)0设为1a，则实数a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解决可以通过提问来知道。f (x)=3x2-x-2，F (x)=0，得到3x2-x-2=0。X=1或x=-，另外，f (1)=，f=，F (-1)=，f (2)=7，因此，f (x) min=，问题3函数极值和最大值的综合问题。前所未有的(2018珠海调查)已知函数f (x)=(A0)的派生函数y=f (x)的两点是-3和0。求(1

7、) f(x)的单调间隔。(2)如果f(x)的最小值为-E3，则从间隔-5，中获取f(x)的最大值。解决方案(1) f (x)=。G (x)=-ax2 (2a-b) x b-c，因为为Ex0，所以y=f(x)的原点是g(x)=-ax2 (2a-b) x b-c的0，f(x)与g(x)符号相同。另外，因为A0，所以-30，即f(x)0，在X-3或x0上，g(x)0为f(x)0。因此，f(x)的增量间隔为(-3，0)。递减间隔为(-，-3)，(0，)。(2)是(1)牙齿已知的x=-3是f(x)的最小值。所以有。A=1、b=5、c=5、所以f (x)=。因为F(x)的增量间隔为(-3，0)递减间隔为(

8、-，-3)，(0，)。因此，f (0)=5是函数f(x)的最大值。因此，f(x)从间距-5，中取f (-5)和f(0)中的最大值，f (-5)=5e55=f (0)，因此，在间距-5，中，函数f(x)的最大值为5e5。事故升华(1)有极值、峰值、阶段规范、参数时，要讨论参数的大小。(2)要在无限间隔(或开放间隔)下获得函数的最大值，不仅要研究极限情况，还要研究单调，通过单调和极端情况绘制函数的近似图像，然后通过图像观察获得函数的最大值。追踪训练函数f (x)=x3 x2-如果间隔(a、a 5)具有最小值，则实数a的范围为()A.-5，0b .(-5，0)C.-3，0d .(-3，0)答案c解释

9、问题的意思，得到f (x)=x2 2x=x (x 2)。因此，f(x)从(-，-2)，(0，)递增。在(-2，0)处，缩小以创建图像，如图所示。所以x3 x2-=-，可以得到如果X=0或x=-3，则可以与图像相结合。解a-3，0。利用导数求出函数的最大值先例(12分钟)已知函数f(x)=ln x-ax(a(1)找出函数f(x)的单调间距。(2)等于A0时，在1，2中查找函数f(x)的最小值。事故点(1)已知的函数解析式本质上是求f(x)0，f(x)0的解区间，并注意定义域。(2) 1，2先调查f(x)的单调性，然后确定最高值是终点还是极值。(3)在两个茄子小问题中，分析表达式包含参数A，因此需

10、要对参数A进行分类讨论。规范答案解决方案(1) f (x)=-a (x0)、a为零时，f (x)=-A0，即函数f(x)的增量间隔为(0，)。2分钟如果A0时f (x)=-a=0，则x=，00时；x时f (x)=0，因此，函数f(x)的增量间距为：减少间隔.4点总之，当a为零时，函数f(x)的增量间隔为(0，)。A0到函数f(x)的增量间隔为，减少间隔为。5分钟(2)即a1时，函数f(x)从间隔1，2减少，因此f(x)的最小值为f (2)=ln 2-2a 2以上，即00，即a2-3a-180时。a6或a-3。4.(2017哈尔滨研究)函数f (x)=x2-ln x的最小值()A.b.1 c.0 D .不存在答案a分析f (x)=x-=和x0。F(x)创建0并获得x1。得到F(x)0、00、x2。F(x)0到B0)的最大值为正数，最小值为负数，则a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案分析f (x)=3x2-3a2=3 (x a) (x-a)，F (x)=0得到x=a。-f (x)0(当aa或x-a时)，函数递增。f(x)的最大值为f (-a)，最小值为f (a)。f(-a)=-a3 3 a3 A0和f (a)=a