2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第1课时导数与函数的单调性学案文北师大版

1、3.2导函数的应用最新的试验纲思情思向分析1、可以利用已知函数的单调性和导函数的关系的导函数来研究函数的单调性，求出函数的单调区间(其中多项式函数一般在3次以下)。2 .函数的极大值、极小值可以用导函数求出，这些函数知道在某一点上取极端值所需的条件和一盏茶条件(多项式函数通常在3次以下)。 求出闭区间中函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般为3次以下)。3 .利用导函数解决一些实际问题(生活中的最优化问题)查阅函数的单调性、极端值、最大值，结合利用函数性质求残奥元范围的方程式、不等式等知识和命题，强化函数和方程式思想、转化和归化思想、分类讨论思想的应用意识的题型以解答问题为主，一般难度较大1

2、 .函数的单调性如果在某个时段中函数y=f(x )的导函数f(x ) 0，则在该时段中函数y=f(x )增加。 如果在某个区间中函数y=f(x )的导函数f(x )为0，则在该区间中函数y=f(x )减少。2 .函数的极端值如果函数y=f(x )在区间(a，x0)增加，在区间(x0，b )减少，则x0是极大值点，f(x0)是极大值。如果函数y=f(x )在区间(a，x0)减少，并且在区间(x0，b )增加，则x0是极小值点，并且f(x0)是极小值。3 .函数的最大值(1)在闭区间a，b中连续的函数f(x )在a，b中必定具有最大值和最小值。(2)如果函数f(x )在a，b处增加，则f(a )是

3、关函数最小值字，并且f(b )是函数的最大值。 当函数f(x )以a，b减少时，f(a )成为函数的最大值，f(b )成为函数最小值.(3)能够在a，b上连续地导出函数f(x )，求出f(x )在a，b上的最大值和最小值的步骤如下所述。求函数y=f(x )的(a，b )内的极端值。将函数y=f(x )的各极端值与端点处的函数值f(a )、f(b )进行比较，其中最大的是最大值，最小值是最小值。知识广博1 .在某个区间f(x)0(f(x)0)是函数f(x )在该区间增加或减少所需要的不必要条件。2 .关于导函数f(x )在(a，b )中增加或减少的充分条件，对于任意的x(a，b )，f(x )0

4、 (f(x )0 )对于导函数f(x )，f(x0)=0是其中函数f(x )在x=x0处具有极端值的必要且不可一盏茶的条件。问题小组思考分析1 .判断以下结论是否正确(请在括号内加上“”或“”)(1)如果函数f(x )在(a，b )中增加，则必定有f(x )0. ()。(2)如果函数f(x )在某个区间内总是f(x )=0，则f(x )在该区间内没有单调性。(3)函数的极大值未必大于极小值。(4)导函数f(x )、f(x0 )=0是以x0点为极值点的充足条件。(5)函数的最大值不一定是最大值，函数最小值也不一定是最小值。问题小组2教材的改编如果该图是函数y=f(x )的导函数y=f(x )的图

5、像，则判定为()a .在区间(-2，1 )中f(x )增加b .在区间(1，3 )中f(x )减少了在c .区间(4，5 )中f(x )增加在d.x=2的情况下，f(x )取极小值答案c分析在(4，5 )中f(x)0始终成立，f(x )增加了。设函数f(x)=ln x，则为()a.x=f(x )的极大值点b.x=f(x )的极小值点C.x=2是f(x )的极大值点D.x=2是f(x )的极小值点答案d分析f(x)=-=(x0)，在02时，f(x)0，x=2是f(x )的极小值点。4 .函数f(x)=x3-6x2的递减区间是：回答(0，4 )分析f(x)=3x2-12x=3x(x-4 )，从f(

6、x)0得到00，得到x2或x-2。将f(x )设为0，得到-21。不等式的解集合是(1，)。假设函数y=ex ax具有大于零的极值点，则实数a的可能值的范围为回答(-、-1)分析y=ex ax，y=ex a。函数y=ex ax有大于零的极值点，方程式的y=ex a=0有大于零的解，x0表示-ex-1，a=-ex-1。第一时间导函数和函数的单调性问题类型1单调性不包含残奥参数的函数1 .函数y=4x2的增量区间为()A.(0，) Bc.(-1) d答案b分析为y=4x2、y=8x-、设y0即8x-0、解为x，函数y=4x2的增加区间.所以选择了b。2 .如果已知函数f(x)=xln x，则f(x

7、 ) ()以a.(0，)增加b.(0，)中减少c .在上面有所增加d .在上面有所减少答案d分析是因为函数f(x)=xln x的定义域为(0，)，f(x)=lnx 1(x0)成为可能，在f(x)0时，解x，即函数的增加区间当f(x )为0时，解为00，区间(-，)的解集合，即f(x )的键盘增量区间为和。思维热升华决策函数单调区间的阶(1)确定函数f(x )的定义域。求出(2) f(x )。(3)解不等式f(x ) 0，在定义域内解集合的部分就是增量区间。(4)解不等式f(x ) 0，将纳入定义域内的部分作为渐减区间。包含问题类型2残奥仪表的函数的单调性典型示例考虑函数f(x)=(a-1)ln

8、 x ax2 1的单调性。解f(x )的定义域为(0，)，f(x)=2ax=。a1时，f(x )为0，f(x )增加为(0，)。a0时，f(x )以0，f(x )以(0，)减少。到00时，f(x )在上面减少上面在增加根据以上内容，在a1的情况下，f(x )以(0，)增加。在a0的情况下，f(x )以(0，)减少。研究一下f (x )的单调性。解从题意上来说就是f(x)=exax2 (2a-2)x(a0)，假设f(x )=0，则解为x1=0、x2=.在01的情况下，f(x )的增加区间为和(0，)，减少区间为。问题型三函数单调性的应用题命题1比较大小或解不等式在典型的例子(1)(2017南昌仿

9、真)中，已知上面定义的函数f(x )的导函数是f(x )并且对于任何x -都有f(x ) sinx FB.f (1)克里斯托夫富格，即，足球俱乐部。(2)设2)f(x )为被定义为r的奇函数，设f(2)=0，在x0时，如果0始终成立，则不等式x2f(x)0的解集合为回答(-、-2)0、2在解析x0的情况下为“0，(x)=以(0，)减少，(2)=0。(0，)中，只有00此时x2f(x)0。另外，f(x )是奇函数，h(x)=x2f(x )也是奇函数。x2f(x)0的解集是(-、-2) 0，2。从命题2函数的单调性求得残奥典型示例(2018石家庄质量检验)知道函数f(x)=ln x，g(x)=ax

10、2 2x(a0 )。(1)如果函数h(x)=f(x)-g(x )存在于减少区间，则求出a的取值的范围。(2)如果函数h(x)=f(x)-g(x )以 1，4 递减，则求出a的可取值的范围。解(1)h(x)=ln x-ax2-2x、x(0，)，h(x)=-ax-2，其中，由于h(x )在(0，)上存在渐减区间，当x(0，)时，-ax-20是有解的，即有a-解因为G(x)=-所以只需要aG(x)min即可。另一方面，因为G(x)=2-1，所以G(x)min=-1。所以a-1另外，由于a0，所以，a的可取值的范围为(-1，0 )(0，)。(2)由于2)h(x )在 1，4 处减少，在x- 1，4 时

11、，h(x)=-ax-20总是成立。即，a-恒成立.从(1)到G(x)=-，ag (x )最大，G(x)=2-1，因为是x-1，4，G(x)max=-(此时x=4)，所以a-，又因为a0。因此，a的可能值的范围是(0，)。补充探究1 .在本示例(2)中，如果函数h(x)=f(x)-g(x )在 1，4 处增加，则计算a的可取值的范围。解因为h(x )在 1，4 处增加，在x- 1，4 时，h(x )0总是成立。当x- 1，4 时，a-恒成立。另外，在x- 1，4 时，min=-1 (此时x=1)，因此，a-1，即a的取值范围是(-、-1)。2 .在本例(2)中，如果h(x )在 1，4 中存在减

12、少区间，则求出a能够取值的范围.解h(x )在 1，4 中存在减少区间，h(x)0在 1，4 中有解，在x- 1，4 的时候，a-是有解的，另外，在x- 1，4 的情况下，min=-1，所以a-1，又因为a0，因此，a的取值范围为(-1，0 )0，)。从思维热升华函数的单调性中求残奥仪表的一般思维方法(1)利用集合间的包含关系处理：若y=f(x )为(a，b )且单调，则区间(a，b )是对应的单调区间的子定径套。(2)f(x )是增加的充足条件，对于任意的x(a，b )，f(x )0，(a，b )内的任何非空子区间中，f(x )都不一定是零(3)函数在某个区间有单调的区间，有可以变换成不等式的解问题蕾丝花边训练已知函数f(x)=x3-ax-1。(1)如果1)f(x )在r以上增加，则求出实数a能够取的值的范围(2)如果函数f(x )的递减区间为(-1，1 )，则求出a的值。解(1)是因为f(x )以r增加，f(x)=3x2-a0时在r上总是上升，即，a3x2对x-r总是成立。3x20，所以a0就可以了。另外，