2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系学案文北师大版

1、9.2两条直线的位置关系最新的试验纲思情思向分析1 .根据两条直线的斜率可以确定这些个的两条直线是平行的还是垂直的2 .用求解方程的方法可以求出两条相交直线的升交点坐标3 .把握2点间的距离公式、从点到直线的距离公式，求出2条平行直线间的距离2条直线的位置关系，2点间的距离，点到直线的距离，以调查2条直线的升交点坐标为主，有时也与圆、椭圆、双曲线、抛物线相交1.2条直线的位置关系(1)两条直线平行且垂直两条直线平行：(I )对于两条不重叠的直线l1、l2，如果其倾斜度分别为k1、k2，则存在l1l2k1=k2。(ii )在直线l1、l2不重叠且也不存在倾斜的情况下，l1l2。两条直线垂直：(I

2、 )如果存在两条直线l1、l2的斜率，作为k1、k2，则有l1l2k1k2=-1。(ii )当一条直线不存在倾斜，另一条直线的倾斜为0时，l1l2(2)两条直线的升交点如果直线l1:A1x B1y C1=0，l2:A2x B2y C2=0，则l1和l2的升交点坐标是方程组的解。2 .一些距离(1)两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|=。(2)从点P0(x0，y0)到直线l:Ax By C=0的距离d=。(3)两个线面平行Ax By C1=0和Ax By C2=0(其中C1C2)之间的距离d=。知识广博1 .直线系方程(1)与直线Ax By C=0平行的直线系方程式为

3、Ax By m=0(mR且mC )。与直线Ax By C=0垂直的直线系方程式是Bx-Ay n=0(nR )。2 .两条直线平行或重叠的充放电条件直线l1:A1x B1y C1=0和直线l2:A2x B2y C2=0平行或重叠的充放电条件是A1B2-A2B1=0。3 .两条直线垂直的充放电条件与直线l1:A1x B1y C1=0直线l2:A2x B2y C2=0垂直的充放电条件是A1A2 B1B2=0。通过直线l1:A1x B1y C1=0和l2:A2x B2y C2=0的升交点的直线系方程式是a1x b1y c1 (a2x b2y c2)5 .从点到直线、两线面平行的距离式的使用条件求从(1

4、)点到直线的距离时，应该使直线方程式先化的是通式(2)求出两线面平行间的距离时，首先必须使方程式成为一般式，并且使x、y的系数对应相等问题小组思考分析1 .判断以下结论是否正确(请在括号内加上“”或“”)(1)当直线l1和l2的倾斜度都存在时，必须满足k1=k2l1l2. ()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的倾斜的积必须为-1. ()(3)已知直线l1:A1x B1y C1=0、l2:A2x B2y C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)从点P(x0，y0)到直线y=kx b的距离为(5)直线外的一点和直线上的一点的距离的最小值是从点到直线的距离。(6)如果点a、b关于

5、直线l:y=kx b(k0 )对称，则直线AB的斜率等于-，线段AB的中点位于直线l上.问题小组2教材的改编如果从已知点(a，2)(a0)到直线l:x-y 3=0的距离是1，则a等于()A. B.2- C.-1 D. 1答案c分析从题意中得到了=1解答a=-1或a=-1-.a0、a=-1 .已知P(-2，m )、Q(m，4 )，并且如果直线PQ垂直于直线x y 1=0，则m=_。答案1分析从题意上知道=1，所以m-4=-2-m，所以m=1。问题组3容易出错4.(2017郑州调查)如果直线2x (m 1)y 4=0和直线mx 3y-2=0平行，则m等于()A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2

6、或-3答案c如果分析直线2x (m 1)y 4=0与直线mx 3y-2=0平行，则存在=，因此，选择m=2或-3.5 .直线2x 2y 1=0，x y 2=0之间的距离是答案分析首先将2x 2y 1=0设为x y=0，两个线面平行间的距离为d=。6 .与x、y关联的方程式群若有无数解，则实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案2分析a=0时，不合题意a0时，=、a=2，总的来说，a=2问题型1、2条直线的位置关系典型示例(2018青岛模拟)知道两条直线l1:ax-by 4=0和l2:(a-1)x y b=0，求出满足以下条件的a、b的值。

7、(1)l1l2、l1过分(-3、-1)；(2)l1l2，且从坐标原点到这些个两条直线的距离相等.解(1)存在由已知得到的l2的斜率，k2=1-a。如果k2=0，则1-a=0，a=1。l1l2、直线l1的斜率k1必须存在，即b=0。另外，l1超过点(-3，-1)，-3a 4=0，即a=(不符点)，这种情况是不存在的k20，即k1、k2全部存在，不是0。k2=1-a、k1=、l1l2，k1k2=-1，即(1-a)=-1.(* )另外，l 1过分(-3，-1)、-3a b 4=0.(* )用(*)(* )连立，解答a=2，b=2。(2)存在l 2的斜率，存在l1l2、直线l1的斜率，k1=k2，即=

8、1-a，另外，从坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l 1、l2在y轴上的截距互为倒数，即=b、联立、解或a=2，b=-2或a=，b=2。思考热升华(1)直线方程式中存在字母残奥表时，不仅要考虑倾斜度存在的一般情况，还必须考虑倾斜度不存在的特殊情况(2)在判断为两直线平行、垂直的情况下，也能够直接利用直线方程式的系数间的关系来得出结论跟踪训练知道直线l1:ax 2y 6=0和直线l2:x (a-1)y a2-1=0。(1)试验l 1和l2是否平行。(在l1l2的情况下，求a的值。在解(1)方法为a=1时，l1:x 2y 6=0，l2:x=0，l1不平行于l2。在a=0的情况下，l1:y=

9、-3，l2:x-y-1=0，l1不平行于l2。a1且a0时，两直线为l1:y=-x-3，l2:y=x-(a 1)，l1l2解为a=-1，综上可知，当a=-1时，l1l2。方法2是A1B2-A2B1=0，得到a(a-1)-12=0，从A1C2-A2C10开始，得到a(a2-1)-160，l1l2得到a=-1因此，当a=-1时，l1l2。(2)当方法为a=1时，l1:x 2y 6=0，l2:x=0，由于l1和l2不垂直，因此a=1不成立。在a=0的情况下，l1:y=-3，l2:x-y-1=0，l1不垂直于l2，因此，a=0成立a1且a0时，l1:y=-x-3，l2:y=x-(a 1)，从=-1得到

10、a=.方法2从A1A2 B1B2=0得到a 2(a-1)=0。得到a=.问题类型2两直线的升交点和距离问题当已知直线y=kx 2k 1和直线y=-x 2的升交点位于第一象限时，实数k的可能值的范围将是答案解析方法1方程式可以解开(2k 1=0，即k=-，两条直线平行)升交点座标是另外，升交点在第一象限解-k .方法2图，已知直线y=-x 2和x轴、y轴分别与点a (4，0 )、b (0，2 )相交。另一方面，直线方程式y=kx 2k 1能够变形为y-1=k(x 2)，这表示在过定点p (-2，1，1 )，斜率为k的动直线。两条直线的升交点在第一象限两条直线的升交点必须在线段AB上(端点除外)动

11、直线的斜率k必须满足kPAkkPB。kPA=-、kPB=。k 。2 .如果直线l通过点p (-1，2 )，并且点a (2，3 )和点b (-4，5 )之间的距离相等，则直线l的方程式上面是什么意思？答案x 3y-5=0或x=-1解析方法在存在直线l的斜率的情况下，将直线l的方程式设为y-2=k(x 1)、即kx-y k 2=0。出于题意，即|3k-1|=|-3k-3|，k=-。直线l的方程是y-2=-(x 1)，即x 3y-5=0。如果不存在直线l的斜率，则直线l的方程为x=-1，这也符合主题方法在ABl的情况下，k=kAB=-，直线l的方程式是y-2=-(x 1)，即，x 3y-5=0。当l

12、超过AB的中点时，AB的中点为(-1，4 )。直线l的方程式是x=-1。求出的直线l的方程式是x 3y-5=0或x=-1。思考热升华(1)求两直线升交点的直线方程式的方法求两条直线的升交点坐标，然后结合其他条件写出直线方程式(2)利用距离公式如下：从点P(x0，y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|、直线y=b的距离d=|y0-b|； 两线面平行间的距离式使两直线方程式中的x、y的系数相等问题型三对称问题命题点1点关于点中心对称典型的例子是通过点p (0，1 )构成直线l，用直线l1:2x y-8=0和l2:x-3y 10=0切断的线段在点p被二等分时，直线l的方程式为答案x 4y-4=0假

13、设l1和l的升交点是A(a，8-2a )，则从题意可知，相对于点a的点p的对称点B(-a，2a-6 )在l2上，如果代入l2的方程式，则得到-a-3(2a-6 )关于命题点两点直线对称作为典型的例子，已知有a (4，0 )、b (0，4 )，从点p (2，0 )发出的光线被直线AB反射入射到直线OB，最后被直线OB反射而返回到p点时，光线通过的路程是()A.3 B.6二级方程式答案c设解析直线AB的方程式为x y=4，关于点p (2，0 )直线AB的对称点为d (4，2 )，关于y轴的对称点为c (-2，0 )，则光线通过的程度为|CD|=2命题点关于三直线直线的对称问题典型例子知道直线l:2

14、x-3y 1=0，求出与直线m:3x-2y-6=0的直线l相关的对称直线m的方程式。解直线m的任意点，如m (2，0 )那样，m (2，0 )相对于直线l的对称点m必须在直线m上。当设对称点m(a，b )时可以解开我是m 。设直线m和直线l的升交点为n时由得到n (4，3 )。另外，直线m 通过点n (4，3 )，从两点式得到的直线m的方程式是9x-46y 102=0。思想热升华解决对称问题的方法(1)中心对称满足点P(x，y)q(a，b )的关对称点点p(x，y)关于直线点的对称可以转换为关于点的对称问题来解决(2)轴对称关于点A(a，b )直线Ax By C=0(B0 )的关对称点点a(m

15、，n )，请参照直线相关的直线对称性，可以转换为直线相关的点对称性问题来解决追踪训练已知直线l:3x-y 3=0，求出：(1)关于点p (4，5 ) l的对称点(2)关于直线x-y-2=0直线l对称的直线方程式(3)直线l关于(1，2 )的对称直线。将与解(1)p(x，y )的直线l:3x-y 3=0相关的对称点设为p(x，y)、kppKL=-1，即3。另外，PP 的中点在直线3x-y 3=0以上，3- 3=0.得到将x=4，y=5代入的话，x=-2，y=7。与点p (4，5 )的直线l相关的对称点p的坐标是(-2，7 )。用分别置换x-y-2=0中的x、y，l对称的线性方程组-2=0，量化简

16、并性是7x y 22=0。(3)在直线l:3x-y 3=0上取点m (0，3 )，关于(1，2 )的对称点m(x，y)，=1，x=2，=2，y=1，m(2，1 )。关于l (1，2 )的对称直线与l平行，k=3，对称直线方程式是y-1=3(x-2 )，即，3x-y-5=0。奇怪地用直线系求直线方程式一、平行直线系如果两条直线平行，因为它们的斜率相等或者不存在它们的斜率，所以如果它们的一阶系数必然与常数项相关联典型例1求出与直线3x 4y 1=0平行且通过点(1，2 )的直线l的方程式。思想方法指导因为求出的直线与3x 4y 1=0平行，所以可以将该直线方程式设为3x 4y c=0(c1 )。规

17、范解答解是将根据题意求出的直线方程式设为3x 4y c=0(c1 )，另外由于直线超过了点(1，2 )以31 42 c=0，解c=-11。因此，求出直线方程式为3x 4y-11=0.二、垂直直线系由于与直线A1x B1y C1=0和A2x B2y C2=0垂直的充放电条件为A1A2 B1B2=0，因此在两条直线垂直的情况下，它们的一次项系数必然关联。典型例2经过a (2，1 )，求出与直线2x y-10=0垂直的直线l的方程。思想方法的指导是根据两条直线的垂直特征设定方程式，用保留系数法求解规范解答求解的直线相对于直线2x y-10=0垂直，因此将该直线方程式设为x-2y C1=0，并且直线通过点a (2，1 )，2-21