2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数学案 理

1、2.5金志洙和指数函数梳理知识1.近食2.分数金志洙功率3.无理数金志洙幂无理数金志洙幂a(a0，是无理数)是一个确定的错误。有理数金志洙幂的运算特性也适用于无理数金志洙幂。金志洙函数的概念、图像和特性特别提示：1。和()n之间的区别(1)实数an的n次平方根，是不受n的奇偶校验限制的固定有意义的表达式，但牙齿表达式的值受n的奇偶校验限制。(2)()n是实数a的n平方根的n次方。其中实数a的值由n的奇偶性决定。2.a对Y=ax (A0和a1)的影响(1)底数A和1的大小关系决定指数函数图像的“上升”牙齿。牙齿a1时，金志洙函数的图像会“上升”。01，00，a1)的图像是关于X轴的。（）(3)

2、am0和a1)时，m1)的范围为(0，)。（）答案(1)(2)-300；(3)(4)2.教材进化答案a解释答案b解释3.解小问题，解身(1)函数f (x)=ax-2 1 (A0和a1)中的图像必须通过点()A.(0，1) B. (1，1) C. (2，0) D. (2，2)答案d分析A0=1，因此x-2=0点f (x)=2，也就是x=2点f (x)=2，d(2)函数y=ax-a-1 (A0和a1)的图像可以是()答案d通过在解析函数Y=AX-函数Y=AX的图像中向下转换单位长度获得。项目a显然是错误的。A1，01，B项无效，因为平移距离小于1。01，如果变换距离大于1，则c条目无效，选择d。问

3、题1金志洙电源的简化和评估解开方法技巧金志洙幂的运算法则1.在带括号的线条数中，没有括号的线条数运算。2.首先，乘法和除法，负金志洙幂变成正金志洙幂的倒数。3.底数为负数，先确定符号，底数为小数，先做成分数，底数有分数，先变成假分数。4.在根的情况下，必须变成分数指数幂，并尽可能以幂的形式表示，利用金志洙幂的运算性质回答。注意平法和改法。请参阅对训练1，2的忠官。通知：运算结果不能同时包含近号和分数指数、分母和负数指数，形式不能追求统一。冲破关卡，瞄准训练1.(2018太阳模拟)如果为00，a b a-b=2，则a b-a-b等于()A.b.2或-2c。-2d.2答案c分析a b a-b=2，

4、a2b a-2b=8-2=6，(a B- a-b)2=a2 b a-2 B- 2 B- 2=4。00，ab0)，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案解决方法从x=a a得到x=a 2。x2-4x=x(x-4)=2-4=a2 2-2=2。原文=问题2金志洙函数的图像和应用如果曲线| y |=2x 1和直线y=b没有公共点，则b的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。使用数形结合法。答案-1，1分析曲线| y |=2x 1和线y=b的图像可以从图像中获得，如图所示。| y |=2x 1和直线y=b没有公共点时，b必须满足的条件为b-1，1。条件探索1在牙齿范例中，将| y |=2x 1

5、变更为y=| 2x-1 |，如果存在线y=b和两个公用点，则取得b的范围。解曲线Y=| 2X-1 |和线Y=B的图像可以从图像中获得，如图所示。如果曲线Y=| 2X-1 |和直线Y=B有两个公共点，则B的范围为(0，1)。条件探索2以牙齿为例，在函数y=| 2x-1 |从(-，k)单调递减的情况下，k的范围是什么？函数y=| 2x-1 |的单调递减间距为(-，0，因此k0，即k的范围为(-，0)。条件探索3将牙齿范例变更为：线y=2a和函数y=| ax-1 | (a 0和a1)的图像中存在两个公共点时，a的范围是什么？解Y=| ax-1 |的图像将y=ax首先向下转换一个单位，然后沿x轴翻转x

6、轴下的图像。如果A 1，则两个图像只有一个交点(如图(1)所示)，这不是问题。0 a 1时，若要使两个影像具有两个交点，请将0 2a 1，0 a 图形(2)。概括地说，a的范围是：方法技巧指数函数图像的画法及应用1.指数函数y=ax (A0，和a1)的图像为(1，a)，(0，1)，指数函数图像的应用(1)已知的函数分析式认为，图像通常采取特殊的点，判断选项的图像是否通过这些点，如果不满意就排除。(2)对于有关金志洙函数的图像问题，通常从最基本的金志洙函数的图像开始，通过转换、扩展、对称转换获得。特别是底数A和1的大小关系不确定的时候，要注意分类讨论。(3)金志洙方程、不等式问题的解法经常利用相

7、应的指数型函数图像，结合数型解决。请参阅先例。冲破关卡，瞄准训练(2017年湖南月试验)如图所示，四边形OABC是面积为8的平行四边形，AC-CO，AC和BO交点E，指数函数Y=AX (A0和A-1)的图像是点E，B，A=(A.b.c.2d.3答案a分析设置E(t，at)，易于识别的点B的坐标为(2T，2AT)。B点位于函数y=ax的图像中。2at=a2t，；at=2(at=0舍去)。平行四边形OABC的面积=ocac=at2t=4t。平行四边形OABC的面积为8。t=2，a=。所以选择a。问题3金志洙函数的性质和应用比较角度1金志洙平方的大小(2015天津大学入学考试)r中定义的函数f (x

8、)=2 | x-m |-1 (m是实数)已知为偶数函数。a=f(日志0.53)，b=f(日志25)A.alog230，函数f (x)=2 | x |-1从(0，)到函数，f(log 25)f(log 23)f(0)寻找角度2金志洙函数的参数值(2015山东大学入学考试)已知函数f (x)=ax b (A0，a1)的定义字段和值字段均为-1，0a b=_ _ _ _ _ _用方程法。答案是-分析在a1中，f(x)在-1，0中单调增加，没有解决方法。 00点，2x1。f(x)=12x=图像a满意答案b解释基本交货速度提高疯狂粉刷练习一、选择题1.得出以下结论： A0时(a2)=a3；=| a |

9、(n1，NN *，N是偶数。）函数f (x)=(x-2)-(3x-7) 0的定义字段为；如果5a=0.3，0.7b=0.8，则ab0。其中正确的是()A.b .c .d .b .答案bA0，(a2) 0，a30，所以错误，A0，B0，ab0，错误2.设置y=x3和y=x-2函数的图像的交点为(x0，y0)，x0为()A.(0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)答案b设定f (x)=x3，g (x)=x-2，如分析所示。F(0)g(2)、f(3)g(3)、x0(1，2)。所以选择b。3.(2017北京模拟)已知函数f (x)=ax，其中A0和a1，P(x1，f(x1)，Q

10、(x2，f(x2)A.1b.a c.2d.a2答案a以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)结束的线段中点在y轴上，另外，由于f (x)=ax，f (x1) f (x2)=ax1ax2=ax1 x2=A0=1，因此a4.(2018沈阳模拟)如果存在x的方程9x (4 a) 3x 4=0的解，则实数a的范围为()A.(-，-8)C.-8，-4 D. (-，-8答案d分析a 4=-、如果3x=t (t0)，则-=-、因为4-4，a 4-4，所以a的范围是(-，-8。所以选择d。5.(2018南昌质量检查)r中定义的偶数函数f (x-2)、x-2点f (x)=ex 1-2 (e是自然日志的底数)

11、、k-zA.B. -3 C. -4，0 D. -3，0答案d分析y轴上偶数函数f (x-2)的图像。函数y=f (x)的图像是关于x=-2对称的。x-2时f (x)=ex 1-2，f(x)=ex 1-2从(-2，)单调递增，f (-1) 0，f (0)=e-20。从零点存在定理可以看出，函数f (x)=ex 1-2在(-1，0)中有零点。正如函数图像的对称性所表明的，x-2时唯一的零x(-4，-3)。在问题中，如果方程式f (x)=0的实数根x0(k-1，k)，请选取k-1=-4或k-1=-1，k=-3或k=06.(2017安徽3模式)函数f (x)=x2-bx c f满足(1 x)=f (1

12、-x)和f (0)=3，f(bx)a . f(bx)f(CX)B.f (bx) f (CX)C.f (bx) f (CX)D.大小关系取决于x答案a分析f (1 x)=f (1-x)，f(x)图像的镜像轴为直线x=1，因此b=2。另外，f (0)=3，c=3。f(x)从(-，1)减少，从(1，)增加。如果X0，则为3x2x1，f (3x) f (2x)。如果是X0，则为3x2x1、f (3x) f (2x)。f (3x) f (2x)。所以a .7.(2018长春模拟)2x (x-a) 1牙齿成立的正x，则a的范围为()A.(-，) B. (-2，)C.(0，) D. (-1，)答案d解不等式2x (x-a) 1可以变形为x-a-1。因此，选择d。8.(2017江西南昌表情)已知函数y=f (