2019版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理

1、1.2命题及其关系、充分条件和必要条件整理知识1 .命题2.4种命题及其相互关系(1)4种命题之间的相互关系(2)4种命题中真伪性的等价关系：原命题与逆no命题等价，原命题的no命题与逆命题等价，4种形式的命题中真命题的个数只有0、2、4(3)在写一个命题的其他三个命题时，要注意：对于非“p，q”形式的命题，有必要先改写命题有大前提时，写其他3种命题需要留下大前提对于具有多个并行条件的命题，应以其中一个为大前提3 .充要条件(1)集合和充分条件(2)充分条件和必要条件两个特征对称性：如果p是q的一盏茶条件，则q是p的必要条件，即“pqqp”。传递性：如果p是q的一盏茶(必要)条件，q是r的一盏

2、茶(必要)条件，则p是r的一盏茶(必要)条件，即“pq且QR”、“pr”(“pq且QR”、“pr”)诊断自检1 .概念思识“x222x-30”是一个命题。(2)命题“p则为q”的否定是“p则为q”。(3)如果命题“如果是p，则q”是真命题，则该命题的no命题、逆命题、逆no命题中的至少一个是真的。(4)“x-1”是“x0”的一盏茶的不必要条件。答案(1) (2) (3) (4)2 .教材的分化(1) (选修A2-1P8T2)命题“如果x、y都是双位数，x、y也是双位数”的逆否命题是()如果a.x y是双位数，那么x和y都不是双位数如果b.x y是双位数，那么x和y都不是双位数如果c.x y不是

3、双位数，则x和y都不是双位数如果d.x y不是双位数，则x和y都不是双位数答案c解析的命题是“p的话是q”，命题的逆否命题是“不是q的话不是p”，所以原命题的逆否命题是“如果xy不是双位数，x和y都不是双位数”。(2) (选择A2-1P10T4)x2-3x 20是x1的_条件。一盏茶不需要答案解析为x2-3x 20、x1且x2，此时一盏茶性成立，x=2时，满足x1，但此时x2-3x 2=0成立，即必要性不成立用小题目暖身(1)(2017浙江高考)等差数列an的公差为d，如果已知最初的n项之和为Sn，则d0为S4 S62S5的()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .一盏茶必要条件d

4、.既不是一盏茶也不是必要条件答案c解析解法1:|数列an为公差d的等差数列，S4=4a1 6d、S5=5a1 10d、S6=6a1 15d，S4 S6=10a1 21d，2S5=10a1 20d。如果是d0，则为21d20d、10a1 21d10a1 20d，也就是S4 S62S5。如果是S4 S62S5，则为10a1 21d10a1 20d，即21d20d，d0 .“d0”是“S4 S62S5”的充分必要条件。所以选择c。解决方案2:s4s 62 s4s4a5a 62 (s4a5) a6a5d 0，d 0是s4 s62s5的(2)(2017山东潍坊高三期末)命题“如果x=5，x2-8x 15

5、=0”的话，其反命题、no命题和反no命题这三个命题中，有真命题()A.0个B.1个C.2个D.3个答案b分析原命题“x=5的话，x2-8x 15=0”是真命题，x2-8x 15=0的话，x=3或5。因此，其反命题：“x2-8x 15=0的话，x=5”是假命题。 另外，从4种命题的关系知道这个命题的逆no命题是真命题，no命题是假命题。问题型14种命题的关系与真伪判定命题“函数f(x)=ex-mx为(0，)且为增函数，则m1”可知以下结论正确是()a.no命题是“函数f(x)=ex-mx在(0，)上如果是减函数则为m1”，是真命题b .反命题是“如果m1，则函数f(x)=ex-mx在(0，)上

6、是增函数”，是假命题c .反no命题是“如果是m1，则函数f(x)=ex-mx在(0，)上是关减函数”，是真命题d .逆no命题是“如果是m1，则函数f(x)=ex-mx在(0，)上不是增函数”，是真命题本问题在4种命题中通过真伪性的等价关系来判断答案d分析是从f(x)=ex-mx到(0，)的关增函数词，f(x)=ex-m0始终以(0，)成立，| m因此，因为原命题是真命题，所以其反no命题“如果是m1，函数f(x)=ex-mx在(0，)上不是增函数”是真命题。(2018黄梅期末)给出以下命题命题“b2-4ac0的话，方程式ax2 bx c=0(a0 )没有实根”这一no命题。命题“ABC中，

7、如果AB=BC=CA，ABC是全等三角形”的反命题。命题“如果是ab0，则是0”的逆否命题“如果是m 1，则mx2-2(m 1)x (m-3)0的解集合是r”的反命题。其中真命题的编号是明确原命题的条件和结论写出所希望的命题，进行判断回答命题“b2-4ac0的话，方程式ax2 bx c=0(a0 )没有实根”的否命题是“b2-4AC0的话，方程式ax2 bx c命题“ABC中，AB=BC=CA，ABC是全等三角形”的反命题是“ABC是全等三角形，AB=BC=CA”，是真命题。命题“如果是ab0，则0”是真命题，其反no命题也是真命题命题“m1的话，mx2-2(m 1)x (m-3)0的解集合是

8、r”的反命题是“mx2-2(m 1)x (m-3 )不等式的解集合为r时，的解集合，逆命题为假命题。真命题有方法技巧四种命题关系和真伪判定的方法1 .要从原命题写出其他三个命题，重要的是明确原命题的条件和结论，命题如果不是“p，则q”的形式，首先应该改写为“p，则q”的形式的命题有大的前提的话，写出其他三种命题需要留下大的前提。 例如典型例22 .要判断一个命题是真命题，提出推论证明的一个命题是假命题，只要举出反例即可.参照教材的杨化23 .由于“原命题和反否命题与真相同假，是否是反命题命题与真相同假”的性质，在一个命题难以直接判断的情况下，可以转换为判断该等价命题的真伪。 例如，冲锋面向训练

9、2冲关适合训练1.(2018陕西模拟)原命题为“z1、z2相互共轭复数的话|z1|=|z2|”，其反命题、否命题、反否命题的真伪性的判断如下，正确的是()a .真、假、真b .假、假、真c .真、真、假d .假、假、假答案b分析目的地证原命题为真： z1、z2相互为共轭复数的情况下，若设z1=a bi(a，b-r )，则z2=a-bi则取|z1|=|z2|=，再证反命题取假： z1=1、z2=i，满足|z1|=|z2|，但z12.(2017沐阳县期)在以下4个命题中，真命题是命题“xy=1的话，x、y互为倒数”的逆命题命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题命题“如果AB=B，则是ab”的逆否

10、命题。回答与相对，命题“如果xy=1，则x、y互为倒数”的反命题是“如果x、y互为倒数，则xy=1”，这是真命题。 与相对，命题“面积相等的两个三角形同等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不同等”，关于那是真命题的，命题“AB=B的话，ab”是假命题，其反no命题也是假命题，所以正确的命题是问题类型2充分条件和必要条件的判定根据角度1定义的判断是一盏茶的必要条件(2018中南五校联合考试)因为，都是第一个象限角，所以是sinsin的()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充要条件d .不一盏茶且不必要的条件用定义结合特殊值法判断答案d分析可以采用=2，=、，其中、都是第一对象视角

11、，但sin=sin，即不是sinsin的一盏茶条件。 另外，、都是第一象限角，能够取=、=2，sinsin成立，但即不是sinsin的必须条件，如上所述，是sinsin的不一盏茶不必要的条件.角度2等价变换法的判断在一盏茶中是必要的条件(2018阳山模拟)“a1或b2”为“a b3”的()a .不必要的充分条件b .不一盏茶或不必要的条件c .充要条件d .不需要一盏茶条件用等效变换法答案a分析来自问题的意义：命题“a1或b2，则a b3”和命题“a b=3，则a=1且b=2”是相互相反的否定命题。命题“a1或b2，则a b3”的真伪判断命题“a b=3，则a=1且b=2”的真伪即可。因为命题

12、“a b=3的话，a=1且b=2”明显是假命题。所以命题“a1或b2，那么，a b3”为假命题。a1或b2不能挤出a b3。同样，“如果a=1且b=2，则a b=3”是真命题，命题“如果a b3，a1或b2”为真命题。a b3a1或b2。“a1或b2”为“a b3”的必要、不可一盏茶的条件。角度3集合合法的判断是一盏茶的必要条件假设(2017天津高考)R，“”是“真”的()a .一盏茶中不必要的条件b .必要且不一盏茶的条件c .充要条件d .不一盏茶且不必要的条件采用集合法答案a分析-0、合并-、k-z，k-z公式“”是“sin”的一盏茶中不需要的条件，因此选择了a。角度4求出结论成立的一盏

13、茶、必要条件(2018延安质量检验)函数f(x)=有且只有一个零点的一盏茶不必要条件是()A.a0 B.01用尺数形结合答案a分析是因为函数f(x )通过点(1，0 )，所以有函数f(x )，只有一个零点函数y=-2x a(x0 )，没有零点函数y=2x(x0 )和直线y=。观察选项，根据集合间的关系 a|a|a0或a1 .选择a。方法技巧判断充分条件和必要条件的3种方法1 .定义法：可以通过以下三个步骤进行(1)确定条件p是什么，结论q是什么(2)从条件p中推断结论q，尝试从结论q中推一推条件p。(3)确定条件p和结论q的关系。看角度1典型例2 .等价变换法：对于包含否定形式的命题，例如能够变换为：诺登p在诺登q的什么条件下，利用原命题和逆诺登命题的等价性，求q是p的什么条件。设A=x|p(x)，B=x|q(x)，如果是ab，则p是q的一盏茶的条件，如果q是p的必要条件，如果是ab，则p是q的一盏茶的不必要条件，如果是A=B，则p是q的充分条