4第 四章 指数函数和对数函数

1、一、教案头教学内容：4.1指标教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标让学生理解整数指数幂的概念掌握相关操作教学重点和难点巧用整数的指数幂运算。教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：填空：1 、(1)(2)(3)2 、(1)(2)(3)3 、(1) (2)(3) (4)(5) (6)4 、(1)(2)教授新的课程：a2=a aa3=a a a安=aa a (n乘以a)我们称A为A的第N次幂，A为幂的基数，N为幂的指数。当n为正整数时，a的n次方称为正整数指数次方，正整数指数次方的算法如下(1) (2)(3) (4)实

2、践：P91计算：(1)(2)(-62)2(3)(3)2-(2)3(4)规定：示例计算：20；0.01-3；(3a2)-3练习：P92计算：0.70；0.1-1；0.2-1；()-1；摘要：本节主要研究整数指数幂的概念和运算性质。为了阐明整数指数幂的含义，将使用整数指数幂的运算性质。家庭作业：P92 1 2三、教学后记：一、教案头教学内容：4.2分数指数幂教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标理解分数指数幂的概念。掌握有理数指数幂的运算性质。教学重点和难点有理数的指数幂运算。理解分数指数幂的概念教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教

3、学设计评论介绍：填空：(1)、(2)、-(3)、(4)、(5)、教授新的课程：一般来说，如果一个数的幂等于，那么这个数叫做二次根。也就是说，如果=，它叫做，的二次根。它叫做根，这里叫做根索引，叫做根数。当有意义时，()=，=，示例1计算：；练习：P93计算：示例2计算：解决方案：=8练习：P94计算：练习：P95 1 2摘要：本节主要研究分数指数幂的概念和运算性质。为了阐明分数指数幂的含义，将使用有理指数幂的运算性质。家庭作业：P95 3 4三、教学后记：一、教案头教学内容：4.3指数函数的定义、图像和性质教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标了

4、解指数函数的概念。可以画出指数函数的图像。指数函数的性质可以从指数函数图像中得到。教学重点和难点指数函数的定义、图像和性质。指数函数的变化教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：1.计算：2.如何绘制函数图像？教授新的课程：问题1:一台机床的原价是10000元，未来几年计划成本平均每年降低6%。那么一年后的成本是问题2:当某个细胞分裂时，从一到二，二到四，一个这样的细胞分裂x次后，细胞数y和x之间的函数关系是什么？1.指数函数的定义：通常，函数y=ax (a0，a1)称为指数函数。其中x是一个独立变量和一个不等于1的正常数。函数的定义域是r，也就是()练习：p97

5、在功能上；哪些是指数函数？2.指数函数的图像和性质练习：通过跟踪点，在同一坐标系中绘制指数函数之和的图像。函数y=2x的图像和函数之间有什么关系？有可能画一个y=2x的图像吗？指数函数(a0和a1)的图像和性质：指数函数的图像特征(1)图像都在轴的上方(2)所有图像都经过点(0，1)(3)在第一象限，图像位于直线上方；在第二象限，图像位于直线和轴之间；在第二象限，图像位于直线上方；在第一象限，图像位于直线和轴之间；(4)图像从左向右逐渐上升；图像从左到右逐渐下降。指数函数的性质(a0和a1)；指数函数(1)(2)当时，(3)当时，当时，当时，当时，(4)开()是递增函数On()是一个递减函数练

6、习：P99(1)根据指数函数的性质，用不等号填空：_ _ _ _ _ 0；5-1 _ _ _ _ _ 0；70 _ _ _ _ _ 0；_0_ _ _ _ _ 1；_ _ _ _ _ 1；63 _ _ _ _ _ 1；_1(2) (1)如已知，其取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果已知，其取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果已知，其取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果已知，其取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。示例1确定以下类型的正实数和负实数：(1)；(2)(3) (4)示例2比较以下各组的大

7、小：(1)，(2)，(3)、1 (4)、1例3解不等式：(1) (2)实践：P100比较以下各组的大小：(1)，(2)、(3)、(4)、(5)，实施例4根据以下条件确定的数值范围：(1) (2)练习：P100 1 2 3 4摘要：应明确指数函数的定义，并在两种情况下掌握指数函数的图像和性质。家庭作业：P102 1 2 3三、教学后记：一、教案头教学内容：4.4指数函数的应用教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标通过学习例题1和教材中的相关内容，学生可以更好地理解指数函数在复利计算中的应用，提高他们根据实际问题建立函数关系的能力。教学重点和难点教学

8、方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：1.更正操作。2.复习指数函数的定义、图像和性质。教授新的课程：例1放射性物质不断地转变成其他物质，一年后剩余的质量大约是原来的84%。画出这种物质的剩余量随时间变化的图像，并从图像中找出多少年后，剩余量是原来的一半。(结果保持一个显著的数字)解决方案：让初始质量为1，几年后，剩余量为012345610.840.710.590.500.420.35当=4时，回答：大约4年后，剩余金额是原来金额的一半。例2复利储蓄。本金为元，各期利率为，本金和利息之和为，存款期为。记下本金和利息以及随存款期变化的解析函数。如果本金为1000元，每

9、期利率为8%。五期后本金和利息的总和是多少？解决方案：如果本金是元，那么第一阶段后的本金和利息之和为：第二阶段后的本金和利息之和为：第三期后的本金和利息之和为：寿命、成本和效益的总和是将，=8%，=5代入上述公式=1469.32元答：复利函数的公式为：五期后的本金和利息之和为1469.32元。练习：P102 1 2摘要：本节主要讨论指数函数的简单应用，平均增长率问题的函数关系如下家庭作业：P103 6三、教学后记：一、教案头教学内容：4.5对数教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标理解对数的概念。对数的值是根据对数的概念来计算的。将指数表达式写成

10、对数表达式。把握对数的本质：0，教学重点和难点对数的概念教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：1.计算：；=0.125x=？=2x=？新课教学：定义：一般来说，如果b的幂等于n，那么数字b被称为以a为底的n的对数，记录为：b是以a为底的n的对数，其中a被称为对数的底，n被称为真数。示例1:将以下指数表达式写成对数表达式：(1) (2)(3) (4)例2将下列对数表达式写成指数表达式：(1) (2)(3) (4)例3在下面的公式中找出实数n的值：(1) (2)示例4找到以下对数值：(1)；(2)示例5找到以下值：(1) (2)通常，让它是一个不等于1的正数，然后是

11、0，1练习：P105 1 2摘要：(1)对数的定义；指数和对数交换；求对数公式的值；家庭作业：P105 3 4 5三、教学后记：一、教案头教学内容：4.6对数算法教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标将证明对数的运算性质。利用对数的运算性质，将乘积和商的对数写成对数的和与差。教学重点和难点对数的运算性质教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：1 、2.将下列指数表达式写成对数表达式：3、已知对数真数：(1)；(2)4.求对数x:(1) (2)教授新的课程：1.两个正数乘积的对数等于这两个数的对数之和，即2.两个正数的

12、商的对数等于被除数的对数减去除数的对数之差，即3.正数的幂的对数等于幂指数乘以这个数的对数，也就是说，注意：示例1使用、来表示以下类型：(1) (2)4.常用对数：我们通常称基于10的对数为普通对数。为简单起见，n的普通对数缩写为。5.自然对数：基于无理数E=2.71828的对数在科学和技术中经常使用，基于E的对数被称为自然对数。为简单起见，n的自然对数缩写为lnN。例如：因此，10的整数次幂的普通对数是整数，也就是说，(是整数)示例2计算：(1) (2) (3)练习：P108 1 2 3摘要：掌握对数的运算性质。家庭作业：P109 3 4 6三、教学后记：一、教案头教学内容：4.7对数函数的定义、图像和性质教学班级教学时间2课时教学场所：教学室教学目标能力(技能)目标知道目标质量(情感)目标知道对数函数是指数函数的反函数将找到函数基的定义。对数函数的性质可以从对数函数的图像中得到。将比较两个对数的大小和对数的性质。教学重点和难点对数函数的图像和性质。对数函数的图像和性质。教学方法讲座与实践相结合能力训练任务教学参考材料二、教学设计评论介绍：指数函数是什么样的函数？2.指数函数的性质是什么？教授新的课程：1、对数函数的概念：通常，