2018版高中数学第二章函数2.3映射的概念学案苏教版必修1

1、2.3映射概念1 .了解映射的概念和表示方法2 .判断一个对应是否映射基础初探教材整理映射的概念阅读教材P46到P47的“思考”，完成以下问题1 .映射一般地，将a、b设为2个非空集合，按照某个对应规则f，对于a中的各个要素，在b中唯一的要素对应时，这样的单一值对应被称为从集合a到集合b的映射，标记为f :AB .2 .映射与函数的关系如从映射的概念可以看出的那样，映射是函数概念的普及，特别是在函数概念中，a，b是两个非空数定径套判断(正确的打击、错误的打击)(1)如果f是从集合a到集合b的映射，则a中的各要素在b中具有图像，并且图像是唯一的。(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射。(3)映

2、射没有方向性，从a到b的映射和从b到a的映射是相同的。(4)已知f是从a到b的映射，其中a含有两个要素，b含有三个要素，则这样的映射共计有8个。(1)符合映射的定义，正确。(2)函数是一种特殊的映射，是正确的(3)映射有方向性，从a到b的映射和从b到a的映射是不同的(4)从a到b可以确立32=9个映射。回答： (1)(2)(3)。2 .在下图所示的四个对应中，从a到b的映射是_ . (嵌入编号)。【解析】不是映射。 因为元素2与b不对应是映射，满足单一值对应因为要素3与b对应2个要素，所以不是映射是映射，满足单一值对应。【回答】集团合作型判定映射(1)如图所示的对应中，从a到b的映射是(2)下

3、面的对应关系中，哪个对应规则是从集合a到集合b的映射a= 0，1，2，3 ，b= 1，2，3，4，5 ，对应规则f :“加一”，a=(0)，B=R，对应规则f :求平方根；A=N，B=N，对应规则f :“三倍”；A=R，B=正实数，对应规则f :“求平方的倒数”；A=平面内的圆、B=平面内的矩形、对应规则f :A中的要素与其内接矩形对应。【哈伊利石拨号】缩小映射的定义进行判断，有与a中的要素对应的要素，对应形式是多对一或一对一地看有木有(1)关于结合映射的定义，关于、由于集合a的要素与集合b中的两个要素对应，所以不能构成映射，但关于、能够满足要求，构成映射；(2)如果集合a的各个要素被关系f作

4、用，则集合b中唯一的要素与其对应，显然对应关系f是从a到b的映射集合a的各要素根据关系f起作用后，集合b中有2个要素对应，显然对应关系f不是从a到b的映射当集合a的各个要素通过关系f起作用时，由于集合b与唯一的要素对应，所以对应关系f是从a到b的映射。当x=0A时，关系f不是从a到b的映射，因为没有意义。一个圆可以有多个内接矩形，所以f不是从a到b的映射在判断f :AB是否为从a到b的映射时，请注意2点。(1)明确集合a、b中的元素体(2)判断a中的各要素在集合b中是否与单一决定的要素相对应2 .映射必须满足： a中元素不存在，为一对一或多对一3 .对应f :AB如果不是映射，举一个例子，说明

5、a中的要素在b中没有对应要素，或者a中的要素在b中有2个以上的对应要素即可。再练习一次1 .判断下一个对应是否是映射，是否是函数(1)A=N、B=N*、f :x|x-1|、x-a、y-b。(2)A=R，b= 1，2 ，f :xy=(3)A=平面m内的三角形，B=平面m内的圆，对应规则是“制作三角形的外切圆”。根据(1)1A、f，1|1-1|=0B，不是映射，也不是函数(2)a中的要素x0的情况下与b中的要素1对应，x0的情况下与b中的要素2对应，因此能够构成映射，并且，由于a、b都是定径套，因此也能够构成函数。(3)平面内的三角形都具有其外切圆，并且由于外切圆是唯一的，所以可以构成从a到b的映

6、射，但是由于a、b都不是数集，所以不能构成函数。应用映射概念如果给出从集合a到集合b的映射f :(x，y)(x 2y，2x-y )，则集合a，b都是平面直角坐标系内的点的集合，在该映射f下，与集合b中的要素(3，1 )的a中的要素相对应【精彩点拨】(3，1 )明确在a中还是在b中。 如果在(3，1 ) a中，就直接代入对应规则。 在(3，1 ) b中，可以用方程式(组)的思想来求解。使b中元素体(3，1 )与a中元素体(1，1 )相对应。假设x=3，y=1，则x2y=5，2 x-y=5。a中元素体(3，1 )对应于b中元素体(5，5 )。回答，回答。求对应要素的一般思维方法如果知道a中的要素a

7、，则求出b中的与其对应的要素b，如果知道此时可以将要素a代入对应规则f中解出b中的要素b，则为了求出a中的与其对应的要素a，需要建立方程式(组)并进行解，此时，得到解的结果有可能有多个再练习一次在映射f :AB中，A=R、B=R且f :x|2x 3|，与b中的要素5对应的a中的要素是指令|2x 3|=5、2x 3=5、x=1或-4。在x=2的情况下，|2x 3|=7。【回答】1或-4 7研究共研模型映射的个数探究A=a1、a2、a3、B=b1的话，从a到b可以制作几个映射？ 试着写出【提示】一项修订的映射探究A=a1、a2、a3、B=b1、b2的话，从a到b可以制作几个映射？ 试着写出【提示】

8、一共八个探究A=a1，a2、B=b1，b2，b3的话，从a到b可以制作几个映射？ 试着写出【提示】一共九个启发式文明棍4在上述3个启发式文明棍中，如果a有m个要素，b有n个要素，则从a到b可以创建多少个映射？【提示】从前三个研究来看，a中的要素个数分别为3、3、2、b中的要素个数分别为1、2、3，从a到b的映射个数分别为1、8、9、1=13、8=23、9已知道集合A=a，b，c，b= 2，3，4 ，如果设映射f :AB在a中的要素a的b中对应的要素为4，则这样的映射为【哈伊利石】可以将问题转换为集合b，c在集合b中建立映射的个数。【自主解答】因为a中的要素a对应于b中的要素4，所以从a到b的映

9、射都和从集合b，c到b= 2，3，4 的映射个数相同，共计32=9个。【回答】91 .假设集合m具有m个元素，在集合n中具有n个元素，可以建立从n到m的mn个不同映射，这允许从m到n建立nm个不同的映射2 .关于有制约条件的映射个数问题，大多使用列举法来解决，但是考虑到已知的制约条件，可以将问题变换为没有制约条件的第一种问题是毋庸赘言。再练习一次M=a，b，c，n=-2，0，2 ，(1)求出从m到n的映射个数(2)从m到n的映射满足f (a )至f (c )，并尝试决定这样的映射f的个数。(1)M中的元素体a与n中的- 2、0、2都不能对应，有三种对应方法，同样，m中的元素体b、c也分别有三种

10、对应方法，所以从m到n的映射个数为333=27 .满意f (a)f (b)f (c )的映射是从m到n的特殊的映射，可以具体化，用列表解(下表):f号驱逐舰f号驱逐舰f (c )计算机0-2-22-2-220-2200因此，满足条件的映射有4个设f :AB为从集合a到集合b的映射，则如下正确的是_.(嵌入号码)。A的各元素体必须与b对应元素体B中的各元素体在a中必须对应元素体A中的一个元素体在b中可以对应多个元素体A中不同的元素体可能与b中对应的元素体相同根据【解析】映射的定义，只有符合【回答】2 .以下四项措施：(1)A=N，B=N，f :x|x-3|，(2)A=Z，B=Q，f :x； (3

11、)A=N、B=R、f :xx的平方根(4)A=N、b=-1、1、2、-2、f :x(-1)x。在此，可以配置从a到b的映射，方法是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (填充序列号)在(1)x=3的情况下，|x-3|=0N，无法构成从(1)a到b的映射。 (2)当2)x=0时，不存在对应于0的项，即，在b中不存在对应于0的项，因此，(2)不能构成从a到b的映射，(3)当3)x=4时，x的平方根是2，即，是集合a的要素4，在集合b中对应于2个要素，因此，(3)把从a到b的映射在x为奇数时，可以构成从(-1)x=-1B的映射。【回答】(4)3 .从集合a到b的映射f :xy=2x 1是已知的，与该集合a中的要素2的b对应的要素是在将x=2代入y=2x 1时，y=5。【回答】54 .如果集合A=a，b，c，B=d，e，那么从a到b能够制作不同的映射个数就是从a到b的不同映射的个数是23=8个【回答】85 .集