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文档简介
1、1.2 应用举例,正弦定理,余弦定理,（R为三角形的外接圆半径）,解三角形,解三角形的应用- 实地测量举例,想一想： 测量者在B侧，且无法过河时，如何测量河两岸的两点A、B间的距离？,A,B,解,三,角,形,的应用,解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。,解三角形,解三角形的应用- 实地测量举例,想一想： 测量者在B侧，且无法过河时，如何测量河两岸两点A、B间的距离？,A,B,测量工具：经纬仪（测量角）、钢卷尺（测量距离）,解三角形,解三角形的应用
2、- 实地测量举例,想一想： 如何测量河两岸两点A、B间的距离？,A,B,C,在B 的同一侧选定一点C,若测得BC长为 , =60, =45,求AB的长.,解：由正弦定理知,即,所以,又因为,练习1 如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45, CAB=105,那可以计算A、B两点的距离为( ),答案：,练习2 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于 ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）,答案：,解斜三角形,解三角形的应用- 实地测量举例,A,B,C,D,想
3、一想：测量者在B 侧，且无法过河时，如何测量河对岸两点A、D间的距离？,若测得B、C之间的距离为 km , =45， =60，=60，=30.求A、D之间的距离.,若测得B、C之间的距离为 km , =45，=60，=60，=30.求A、D之间的距离.,解：,在ABC中，由正弦定理得,即,又因为,所以,在BCD中，由正弦定理得,即,所以,在ABD中，由余弦定理得,所以,思考 如图所示，要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 的 C，D 两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A，B 之间的距离.,在BCD中，由正弦定理,在ACD中，由正弦定理得,解：,得,即,所以,即,所以,在ACD中，由余弦定理得,代入数据计算得到,所以,解决实际问题总结,实际问题,（解
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