2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第2课时）对数的运算学案 新人教A版必修1

1、第二会话对数的运算1 .理解对数的运算性质2 .可使用底变换公式将一般对数变换为自然对数或常用对数3 .用演算的性质进行简单的简化和证明(容易混淆的点)基础初探教材整理一对数的运算特性从教材P64读P65“例3”以上的部分，完成以下问题对数运算腻子粉：如果a0，且a1、M0、N0，则它们如下：(1)loga(MN)=logaM logaN(2)loga=logaM-logaN；(3)日志amn=日志am _ _ (n-r )。判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)积、商的对数可以变成对数之和、差。2)logaxy=logaxlogay.()3)loga(-2)3=3loga(-2 )。【解析

2、】(1).从对数的运算性质可知(1)是正确的。(2) .从对数的运算性质可知logaxy=logax logay。(3) .公式logaMn=nlogaM(nR )中的m必须是大于0的数。回答，回答。教材整理2底换式从教材P65读P66“例5”以上的部分，完成以下问题对数替换表达式：logab=(a0且a1、b0、c0且c1 )；具体地，logablogba=1(a0，且a1，b0，且b1 )。修订： log 29 log 34=_ _ _ _ _ _ .【解析】根据底切换式可以得到log29log34=4。【回答】4集团合作型对数运算职业腻子粉的应用求出如下的值(1)lg 14-2lg lg

3、 7-lg 18。 【导学编号：】(2)；(3)日志3 LG 25 LG 47日志72。(4) 2日志32 -日志3日志38-52日志53。【哈伊利石】在对数底数相同的情况下，利用对数运算的性质将算式转换为仅包含一个或少数真数的形式并加以校正(1)法一次式=LG (27 )-2 (LG7- LG3) LG7- LG (322 )=LG2LG7-2LG72 LG 3法二原式=lg 14-lg2 lg 7-lg 18=lg=lg 1=0。原式=。(3)原式=log3LG (254 )2=log 33-lg1022=-22=。(4)原式=2log 32-(log 325-log 39 )3log 3

4、2-5 log 532=2log 32-5 log 3222 log 333log 32-9=2-9=-7。1 .利用对数性质，做评估解题的关键在于使不同的相同，各基数相同，然后寻找真数间的连接2 .关于复杂的演算式，简化后可以修正解决简单问题的一般方法：解体:把积(商)的对数分解为两对数之和(差)收:同底对数之和(差)收积(商)的对数再练习一次1 .求出以下值(1)lg25 lg 2lg 50(2)lg 8 lg25 lg 2lg 50 lg 25。(1)原式=lg25 (1- LG5) (1LG5)=lg251-lg25=1。(2) LG8LG 25 LG2LG 50 LG 25=2LG2

5、LG 25 LG2(1LG5)2LG 5=2(LG2LG5) lg25 LG2LG5=2LG5(LG5LG2) LG2=2LG5LG2=3。对数运算的实用化一个放射物质不断地向其他物质变化，每一年剩下的佘量约为75%，大约经过几年，估计该物质的剩馀佘量是原来的(结果留下了一个有效的数字)。 (lg 20.301 0、lg 30.477 1 )从精彩的点拨主题可以看出，经过一年的物质剩馀的质量约为75%，从而首先找出剩馀的佘量与年数的关系，利用对数修正算【自主解答】设物质的本来量为a，经过t年，该物质剩馀的佗量是原有的，从题意中可以得到a0.75t=a。取以t=、两边以10为底的对数，则lgt=

6、lg、t(lg 3-2lg 2)=-lg 3，t=4年。求解对数应用题再练习一次2 .地震的地震烈度r和地震释放出的能量e的关系是R=(lg E-11.4 ) .据英吉利天空电视报道，英南非兰特南部2007年4月28日发生地震，欧洲地震监视站报道，地震的地震烈度为5.0，2011年3月11日本州岛发生9.0级地震地震震级为9.0的地震放出的能量为e1，地震震级为5.0的地震放出的能量为e2.9.0=(lge1-11.4 )，得到了lg E1=9.0 11.4=24.9。同样得到lg E2=5.0 11.4=18.9，lg E1-lg E2=24.9-18.9=6。如果LG e1- LG e2=

7、LG=6=106=1000 000，也就是说，从地震震级9.0的地震中释放出的能量是从地震震级5.0的地震中释放出的能量的1，000，000倍。研究共研模型对数替换公式的应用如果探究1假设=x，则log25=xlog23，即log25=log23x，有3x=5，进行一头地能得到怎样的结论？进行一头地整，得到x=log35，即log35=。探究2探究1，能推测出与哪个对数相等吗？ 怎么证明你的结论？如果假设=x，则表示logcb=xlogca，即logcb=logcax；如果b=ax，则表示x=logab，即表示logab。(1)求出已知的log1227=a、log616的值。(2)修正运算(l

8、og 2125 log 425 log 85 ) (log 52 log 254 log 1258 )的值。【导学编号：】【哈伊利石拨号】各对数的底数不同，必须统一底数后再求简单的评价从log1227=a得到=a，lg 2=lg 3。log616=。(2)法一原式=log52=log52 =log25(3log52 )=13log25=13。法二原式=13法三原式=(log 2153 log 2252 log 2351 ) (log 512 log 5222 log 5323 )=(日志52日志52日志52 )=3日志25日志52=3=13。1 .如权利要求1所述的方法，其中，在使用底切换公式

9、进行简单评估的情况下，通常，基于问题所给出的对数公式的具体特征来选择适当的底数和真数，并且如果所提供的对数公式中的底数和真数彼此不同，则可以选择通过将10设为底数来进行底切换2 .在运用自下而上方式时，能够根据自下而上之间的关系，恰当地选择几个重要的结论。 例如，logablogba=1、logablogbclogcd=logad、logambn=logab、logaan=n再练习一次3 .评估价值：日志225日志3日志5原式=log252log32-4log53-2=16。【回答】161 .如果a 0且a1、x-r、y-r且xy0，则以下各项总是不成立的是()logax2=2logax； l

10、ogax2=2loga|x|；loga(xy)=logax logay；日志(xy )=日志| x |日志| y |。A. B.C. D.xy 0，中，x0则不成立。 中，x0、y0也不成立，因此选择b。【答案】b2 .等于2.lg -2lg lg ()二级飞弹C.lg 4 D.lg 5战斗机在lg -2lg lg=lg=lg 2.中选择a。【答案】a3.(2016宝鸡高一检查)如果已知loga2=m，loga3=n，则loga 18=_ _ _ _ _ _ _ (用m，n表示)分析： loga 18=loga (232 )=log a2loga 32=log a22 log a3=m2n。【回答】m 2n4 .修正运算(lg2)2 lg2lg50 lg25=_ .原式=(lg 2)2 lg 2(1 lg 5) 2lg 5=lg2(1 lg5 lg2) 2lg5=2lg2 2lg5=2。【回答】25