七年级数学下册 2 相交线与平行线 课题 垂线及性质导学案 （新版）北师大版

1、课题 垂线及性质【学习目标】1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题【学习重点】垂线的概念及性质的理解与应用【学习难点】运用垂线的概念和性质解决相关问题行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决 归纳：由垂直可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直 情景导入 生成问题旧知回顾：1对顶角有何性质？答：对顶角相等2余(补)角的性质是什么？答：同角或等角的余(补)角相等 3如图，长方形木板AB

2、CD相邻两边的夹角是多少度？这样的两条边所在直线有什么位置关系？答：夹角为90，两边所在直线垂直自学互研 生成能力阅读教材P4142，完成下列问题：什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？答：两条直线相交所成的四个角，如果有一个角为直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足 学习笔记：归纳：点到直线的距离是过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分 学习笔记： 检测可当堂完成 利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线，如图分两种情况：(1)

3、点A在直线l上；(2)点A在直线l外过点A有且只有一条直线是直线l的垂线 【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直范例1.如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1145，则3的度数为( C )A35 B45C55 D65仿例1.如图，EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为( C )A120 B130 C135 D140 , (范例1图) (仿例1图) (仿例2图) (仿例3图)仿例2.如图，AOB180，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，则与OD垂直的射线是( C )AOA BOC COE DOB仿例3.(2016周口期末)如图，直线AB、CD相交于O，

4、OEOF，OC平分AOE，且BOF2BOE，则BOD_75_ 范例2.(1)如图，点P是直线l外一点，POl，点O是垂足，A、B、C在l上，比较PA、PB、PC与PO的大小，你发现了什么？答：PO最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (2)如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离仿例 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AOBO)， 路线最短，工程造价最低，根据是_直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短_ 交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 垂线的定义和性质知识模