第二章-物体几何要素的投影.ppt

1、第二章物体的几何要素的投影，2.1投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线和平面，两平面的相对位置，2.1投影法的基本知识，一、投影法的投影线通过物体，投影到选定的平面上，在该平面上得到图形的方法叫做投影法。 得到的图形称为投影，所选平面称为投影面。 二、画投影法分类、透视图、斜轴测量图、图模式和正轴测量图，投影中心、物体、投影面三者之间的相对距离影响投影的大小。 度量差。 不适用于机械图案的描绘。 优点：直观性好，立体感强，适合绘制建筑物透视图，投影特性：中心投影法，斜角投影法，投影特性：投影尺寸与物体和投影面之间的距离无关，度量好。 工程模式大多采用正交投影

2、法绘制。 平行投影法，三种投影法的比较：三，正交投影的基本特性，(1)平行性。 空间是平行的两条直线，其同一投影面上的投影必定相互平行。 (2)从属性。 当点在直线(或平面)上时，该点的投影必须在直线(或平面)的同一面的投影上，(3)缩放性。 即使投影点分割线的比，其比例也不变。即使投影空间上平等的两条线的比，其比例也不变。 如果平面或直线平行于投影平面，则投影反映实体(或实际长度)，这种投影特性称为不变性。 例如：P、AB、(5)集成性。 如果平面或直线垂直于投影平面，则投影平面上的投影将累积为直线或点，这种投影特性称为累积性。 例：面b、线CD、(6)相似性(形状)。 当平面或直线相对于投

3、影平面倾斜时，投影的面积会变小或长度会变短，但投影的形状与原来的形状相似。 这种投影特性称为相似性。 例如，面r，注意： (1)投影不等于影子，(2)只有一个投影无法正确且真实地表现物体的形状。 解决方法：采用三面投影。 通过空间的点a的投影线与投影面p的交点成为点a在p面上的投影。 中的组合图层性质变更选项。 点在一个投影平面上的投影不能确定点的空间位置。 在三投影平面系统中，一、点的投影、a、2.2点的投影、点的投影还是点，一.三投影平面系统构成了三投影平面的系统，将相互正交的三个平面作为投影平面。 正平面v :正立放置即正立投影面水平面h :水平放置即水平投影面侧平面w :侧立放置即侧立

4、投影面三面的交点为投影原点o，v与h面的交线为OX投影轴，v与w面的交线为OZ投影轴，h与w面的交线为OY投影轴第一角画法是将物体放在第一角内，物体位于人和投影面之间，保持“人物体投影面”的相互位置关系。 第三角法将物体置于第三分角内，投影面在人与物体之间，保持“人投影面物体”的位置关系。 虚拟投影面是透明的，是透视效果。 o、x、空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 2 .点的三面投影、x、y、z、o、v、h、w、a、a、a、a、右翻转其中，w面上的一段为垂直OYW，h面上的一段为垂直OYH，中间可使用折线、45。 斜线或以o为中心的圆弧相连。 对于z，a，a，x，YH，YW，a，

5、o，v，h，w，将三投影面体系视为正交坐标系，将空间点a的位置设为三个坐标()点的投影与直角坐标的关系、x、y、z、o、v、h、w aa=oax=aaz=ya、aa=oaz=aay=za、Aa=oax=aay=aaz=XA，由此，a为XA aayW OYW，2. aaOZ轴，(1)点的投影线与投影轴垂直，aax=aaz=YA=A到v面的距离，aax=aay=ZA A到h面的距离，aay=aaay或由空间坐标决定的点的三面投影，5 .特殊位置点的投影，(1)投影(2)在投影轴上的点的两个坐标是零，包括该轴的两个投影面上的投影与该点一致，另一个被投影在原点o (例如点d )上。 (3)位于原点的点

6、，3个投影与原点重合，坐标为(0，0，0 )，1，点的投影线与对应的投影轴垂直。 2 .从点的投影到投影轴的距离等于从空间点到投影面的距离。 小结：x、z、y、o、v、h、w、a、a、a、c、c、cz、45通过制作旋转宽度的线，成为ccz=ccx、x、z、YH、Yw、o、a、a、o、YH、Yw 2 .已知点b的坐标为(25，20，30 )，并且获得点b的三面投影。 2点的相对位置是指2点空间中的上下、前后、左右的位置关系。 判定方法：x坐标大者左y坐标大者前z坐标大者上。 二、两点的相对位置，点a在点b的左上。 例如，如图所示，已知点a的三投影，另一个点b在点a的上方8mm、左方12mm、前方

7、10mm，求出点b的三投影。 制图步骤：1 )在a左方12mm、上方8mm确定b。 制作bbOX，在a的10mm前确定b，3 )根据投影关系求b，当空间的2点在相对于投影面的同一投影线上时，这2点向投影面的投影重叠，这2点称为相对于该投影面的重影点。 a、c是v面的重影点(被阻止的带括弧)、h面重影点、从上可见(从上隐藏)、v面重影点、从前者可见(从前隐藏)、w面重影点、从左可见(从左隐藏)、重影点、练习、一、直线及直线直线垂直于投影面的投影重合一点集成性，线段平行于投影面的投影，线段实际长度ab=AB反映实际，线段倾斜于投影面的投影，比空间线段短ab=Abcos类似性，2.3直线的投影，YW

8、，YH，z。 我们有CAB、CAB、CAB和CAB。 即，点的各投影在直线的同一面投影上时，点在直线上。 图中，c点位于直线AB上，但由于d、e两点都不满足上述条件，所以都不在AB直线上。 中的组合图层性质变更选项。 如果点在直线上，则点的投影会投影到直线的同一平面上。 将线段的同面投影分割为与空间相同的比例。 即，点的投影不在直线的同一面投影上时，该点必定不在该直线上。 判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cb、a、b、c、v、h、点c不在直线AB上，点c在直线AB上，例1判定点c是否在直线AB上。 点k不在ab上，因为点k不在ab上。方法2 :确定定比定理、a、b、k、a、b、k，以及

9、例2中的点k是否位于线段AB上。YH、x、z、o、YW、例21(P30 )、投影面平行线、投影面垂直线、正平线(平行于面)、侧平线(平行于面)、水平线(平行于面)、正空间线段的实际长度和三个投影面的真实倾斜角不会反映出来。 1 .平行投影平面上的投影反映实际长度，其中该投影和投影轴之间的夹角分别反映直线相对于其他两个投影平面的真实倾斜角。 中的组合图层性质变更选项。 另外两个投影平面上的投影平行于相应的投影轴，长度小于实际长度。 水平线、侧平线、正平线、投影特性：与h面的夹角： v面的角： 与w面所成的角： 实际长度、实际长度、实际长度、2 .投影面平行线，一个投影反映实际长度，另一个投影与平

10、行投影轴、垂直线、正垂线、侧垂线、另一个投影面上的投影分别垂直于对应的投影轴，并且长度反映空间线段的实际长度。 中的组合图层性质变更选项。 在垂直的投影面上，投影作为一点积累。 投影特性：3，3 .投影面垂直线，一方的投影具有集成性，另一方的投影是垂直投影轴，实际长度为AB，BC是水平线，AC是侧垂线，SB是侧平线SA，SC是一般的位置直线，练习1 :下一立体中的AB、BC、AC、SA、SB、SC AB是正平线AC是正垂线AD是铅直线，练习2 :线段AB，判断AC和AD属于这样的线段，空间的两条直线的相对位置分为三个： (1)两条直线平行，投影特性：空间的两条直线平行，则其各同面投影必须相互平

11、行三、对于两直线的相对位置、异面直线、a、b、c、d、c、a、b、d、一般位置直线，如果两个同面投影相互平行，则判断AB/CD、例1图中的两条直线是否平行。 如果您求出、d、c、a、c、b、a、d、d、b、侧面投影，您会发现AB和CD不平行。 例2判断图中的两条直线是否平行，YH，x，z，o，YW，判断方法：空间的两条直线相交时，其同面投影必定相交，交点的投影符合空间的一点的投影规则。 交点是两条直线的共点，(2)两条直线相交，先进行正面投影，越过例如点c，水平线CD和AB相交。 x、o、1(2)、3(4)、投影特性：同面投影可能相交，但“交点”不符合空间中的一点投影规则。 “交点”是一对重影

12、点在两条直线上的投影，有助于确定两条直线的空间位置。是面的重影点，是h面的重影点。 两条直线相交吗？ (3)两条直线交叉，练习：练习集p 17，2，4，一边与投影面的直角平行的投影，直角投影定理：1.空间两条直线为直角(交叉或交叉)，两边都与某个投影面平行，则与该投影面成直角投影2 .如果两边都相对于某个投影面倾斜，则向该投影面的投影为直角相反，如果交叉(包括交叉)的两条直线在某个投影面上的投影相互垂直，其中之一是该投影面的平行线，则这两条直线是空间相互垂直的两条直线。 P36参照图214、a、b、v、h、b、b、bb，将向某个投影面的直线的投影长度作为直线角边，将直线的两端点与该投影面的距离

13、差作为另一直线角边，形成的直角三角形的斜边为直线的实际长度，投影长度与斜边所成的角为该投影求出、|zA-zB|、相对倾斜角和实际长度、|YA-YB|、|YA-YB|、相对倾斜角和实际长度、例如线段CD的实际长度和角。 AB、BC是直角边，BC属于已知的正平线MN。 直角三角形法的点、2、投影、坐标差、实际长度和角度4个要素只要知道其中2个就可以求出其他2个，1、角度、投影、坐标差和投影的对应关系、角水平投影z坐标差线段实际长角正面投影y坐标差线段实际长角侧面投影x坐标差线段实际长度、3、解题时然而， 不能以任何长度弄错直角边、一、平面的表现法、不在同一直线上的3个点、直线及线外一点、两平行直线

14、、两交叉直线、平面图形、2.4平面的投影、实性、类似性投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面、垂直于某投影面、平行于另外2个投影面、平行于某投影面， 垂直于另外2个投影面，3个投影面都倾斜，3个投影面系统中的平面的投影特性为，3个投影类似，面积缩小，平面相对于投影面的面积不反映的投影特性：1 .一般位置平面，无论YH、x、z、o、YW、*平面位于哪个位置，3个投影的这个线框表示物体顶面的投影。 直线与投影轴之间的夹角反映了空间平面与其他两个投影面之间的夹角的大小。 中的组合图层性质变更选项。 在另外两个投影平面上的投影是相似的。 2 .投影平面垂直面、YH、x、z、o、YW、垂直投影平面上的投影相对于投影轴倾斜的直线聚集的另外两个投影平面上的投影形成空间平面的相似形状。 正垂直面：垂直v面、垂直面：垂直h面、侧垂直面：垂直w面、各种位置垂直面的投影特征、集成性、集成性、实形性、水平面、投影特性：它们平行的投影面的投影反映实形。 中的组合图层性质变更选项。 其他两个投影平面上的投影分别累积为平行于对应投影轴的直线。 3 .投影面平行面、YH