2020中考专题——圆的复习

1、,中考复习专题 圆,1如图1，点A，B，C在D上，ABC70，则ADC的度数为（ ） A110 B140 C35 D130,2如图2，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( ) A2 B3 C4 D5,3如图3，O的内接四边形ABCD中，BAD115，则BOD等于_,B,B,130,课前热身,4.如图4所示，PA，PB是O的切线，且APB=40，下列说法不正确的是（ C ）,A.PA=PB B. APO=20 C. OBP=70 D.AOP=70,5.如图5所示，直线AB与O切于A点， O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（ C ）,A. B.4 C.

2、 D.2,图4,图5,课前热身,知识梳理,一、圆的基本性质,知识梳理,一、圆的基本性质,知识梳理,一、圆的基本性质,1.(2018广州,7,3分)如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是() A.40B.50C.70D.80,一、圆的基本性质,经典回顾,分析D 根据“圆上一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”可得 AOC=2ABC=40,由OCAB可得 = ,AOB=2AOC=80.,2.(2017广东,9,3分)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为( ) A.130B.100C.65D.50

3、,一、圆的基本性质,经典回顾,思路分析由圆内接四边形的对角互补知,D=CBE,再由三角形的内角和为180及等腰三角形的性质,求得DAC的大小.,分析四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE=50, DA=DC,DAC=(180-50)=65,故选C.,3.(2017广州,9,3分)如图3,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是() A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD,一、圆的基本性质,经典回顾,分析 AB为O的直径,AB=2OB,又ABAD,AD=2OB不正确,即A不正确; 连接OD,则BOD=2B

4、AD=40,OC=OD,OBCD, BOC=BOD=40,OCE=50,EOCE,B不正确,C不正确; BOC=40,BAD=20,BOC=2BAD,D正确,故选D.,一、圆的基本性质,4.(2015深圳,10,3分)如图4,AB为O的直径,已知DCB=20,则DBA为( ) A.50B.20C.60D.70,经典回顾,分析 解法一:AB为O的直径,ACB=90,DCB=20,ACD=70, 同弧所对的圆周角相等,DBA=ACD=70,故选D. 解法二:连接AD,则DAB=DCB=20,AB为O的直径, ADB=90,DBA=70，故选D,一、圆的基本性质,1.(2019吉林,5,2分)如图,

5、在O中,所对的圆周角ACB=50, 若P为上一点,AOP=55,则POB的度数为() A.30B.45C.55D.60,答案：1.B 2.D,2.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是O上一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为() A.5 B. C. D.,真题练习,3.(2016陕西,9,3分)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形, 连接OB、OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为() A.3B.4C.5D.6,一、圆的基本性质,真题练习,答案：3.B 4.,4.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直

6、径, CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.,二、圆的证明,知识梳理,直线与圆的位置关系,二、圆的证明,知识梳理,圆的切线,二、圆的证明,知识梳理,圆与三角形,经典回顾,二、圆的证明,1.(2019广州,5,3分)平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的 切线的条数为() A.0条B.1条C.2条D.无数条,分析C点P到点O的距离为2,O的半径为1,点P到圆心的距离大于半径,点P在O外. 过圆外一点可以作圆的两条切线,过点P可以作O的两条切线.故选C.,经典回顾,二、圆的证明,2.(2017广州,6,3分)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的() A.三条

7、边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点,分析BO内切于ABC,点O到ABC三边的距离相等, 点O是三条角平分线的交点,故选B.,经典回顾,二、圆的证明,3.(2015梅州,6,3分)如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心. 若B=20,则C的大小等于() A.20B.25C.40D.50,分析D连接OA,在等腰ABO中,B=BAO=20, AOC=40.AC是O的切线,OAAC,则OAC=90, 在RtACO中,C=50,故选D,经典回顾,二、圆的证明,4.(2019广东,24,9分)如图1,在ABC中,AB=AC,O是ABC的外

8、接圆,过点C 作BCD=ACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC, 连接AF. (1)求证:ED=EC; (2)求证:AF是O的切线;,4.解析(1)证明:如图AB=AC,1=3.1=2, 2=3. 3=4,2=4,ED=EC. (2)证明:如图,连接OA、OB、OC,经典回顾,二、圆的证明,OB=OC,AB=AC,AO垂直平分BC,AOBC, 由(1)知2=3,ABDF, AB=AC=CF,四边形ABCF是平行四边形 AFBC,AOAF, 又OA是O的半径,AF是O的切线,真题练习,二、圆的证明,1.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是O的两条切线,A,B

9、为切点, 点C在O上,且ACB=55,则APB等于() A.55B.70 C.110 D.125,答案：1.B 2. 60,2.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E. 若点D是AB的中点,则DOE=.,真题练习,二、圆的证明,3.(2019内蒙古包头,18,3分)如图,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上, AC与O相切于点C,CAB=90,若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.,答案：3.,真题练习,二、圆的证明,4.(2017湖北黄冈,20,7分)已知:如图,MN为O的直径,ME是O的弦, MD垂直于过点E的直线DE,垂足为

10、点D,且ME平分DMN. 求证:(1)DE是O的切线; (2)ME2=MDMN.,三、圆的计算,知识梳理,弧长公式 扇形面积公式,圆与正多边形的计算，总是归结为一个直角三角形的计算， 它的三边分别为正多边形边长的一半、半径和边心距， 隐含条件是中心角的一半,三、圆的计算,经典回顾,1.(2015广东,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为() A.6B.7C.8D.9,三、圆的计算,经典回顾,2.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相

11、切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留),分析 解法一：连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED) =24- =. 解法二：如图,连接OE,交BD于点H,则SBEH=SOHD,所以阴影部分的 面积=S扇形OED=22=.,三、圆的计算,经典回顾,3.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 ,OP=6,则劣弧的长为(结果保留).,分析:连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OPAB,AP=BP=AB=6, 在RtAOP中,tanAOP= =,OA= =12,AOP=60,连接

12、OB, 则AOB=120,l= =8.,三、圆的计算,经典回顾,4.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上的一点(点P不与点D重合),则CPD的度数为() A.30B.36C.60D.72,分析B连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD=360=72, CPD=COD=36,故选B.,三、圆的计算,真题练习,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是() A.48B.45C.36D.32,分析 S全=S侧+S底=32+16=48.故选A,三、圆的计算,真题练习,2.(2019广州,15,3分)如图放置的一个

13、圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留),答案：2.主视图是直角边长为2的等腰直角三角形, 此圆锥的底面圆的直径为2,圆锥的底面圆的周长为2,等于圆锥侧面展开扇形的弧长,斜边长为 =2,三、圆的计算,真题练习,3.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为() A.175 cm2B.350 cm2C. cm2D.150 cm2,分析：贴纸的面积为2 =350(cm2),故选B.,三、圆的计算,真题练习,4.(201

14、9贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是(),分析A在正六边形ABCDEF中,BCD= =120,BC=CD, CBD=(180-120)=30,故选A.,中考冲刺,1.（2019.温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长（ C ） A. B.2 C.3 D.6,2.（2019.长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是（ C ） A.2 B.4 C.12 D.24,中考冲刺,3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是(A) A.B.C.2D.,中考冲刺,4.(2017辽宁沈阳,1

15、0,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是(B) A.B.2C.2D.2,中考冲刺,5.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留),答案：S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - .,中考冲刺,6.(2019山东青岛,12,3分)如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是.,答案：54,中考冲刺,7.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为

16、1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F. (1)求ABC三边的长; (2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.,中考冲刺,7.解析(1)由题图可知AB2=22+62=40,AB=2 ，AC2=22+62=40,AC=2 BC2=42+82=80,BC=4 (2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, ABC是等腰直角三角形,BAC=90. 以点A为圆心的与BC相切于点D,ADBC,AD= BC=2, SABC=BCAD= 42=20, 又S扇形EAF=(2)2=5,S阴影=20-5.,中考冲刺,8.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC. (1)求证