3.2.3对数函数与指数函数的关系_第1页
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1、,对数函数与指数函数,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,对称性： 和 的图像关于y轴对称.,a1,0a1,图像,性质,定义域： 值域：R,过点（1，0），即x=1时,y=0,x1时,y0 0x

2、1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,我们现在在同一坐标系下作出 ， 和 ， 的图像，并观察分析它们之间的关系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量 作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作 为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。,说明：, 函数必须是一一映射，反函数亦是函数。, 原函数的定义域是其反函数的值域， 原函数的值域是其反函数的定义域。,的反函数通常用 表示。,一、反函数的概念,(1,0),(0,1),问题1：

3、同底的指数函数与对数函数图像 有什么关系？,二、反函数与原函数的对应关系,问题2：互为反函数的两个函数图像有什么关系？,二、反函数与原函数的对应关系,二、反函数与原函数的对应关系,A,B,(3),(4),x,f,f(x),f -1,f -1(x),f,x,f -1,f-1f(x)=x(xA),f f -1(x)=x(xB),A,B,小结：互为反函数的两个函数图的对应关系,二、反函数与原函数的对应关系,(1),(2),大,大,大,大,问题3.比较这两个函数增长差异,特点：1、在区间 指数函数随x增长函数值增长速度逐步加快，对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。 2、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性一致,求函数反函数的步骤:,1 反解,2 x与y互换,

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