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文档简介

主要内容：,第四章 不定积分 第二节 不定积分的换元积分法,1. 第二类换元法基本定理.,2. 第二类换元法基本类型.,一、第二类换元法基本定理,定理2 设xj(t)是单调的、可导的函数, 并且j(t)0. 又设f j(t)j(t)具有原函数F(t), 则有换元公式,其中tj-1(x)是xj(t)的反函数.,这是因为, 由复合函数和反函数求导法则,一、第二类换元法基本类型,（1）三角代换去根式,（2）根式代换(去根式),（3）倒代换,（1）三角代换去根式,去根式,作代换,去根式,作代换,去根式,作代换,例1 求,解,令,辅助三角形,回代,例2 求,解,令,回代,辅助三角形,例3,解,当xa 时,(CC1lna),回代,辅助三角形,当xa时,综合起来有,例3,解,(CC22lna),例4,令,解,（2）根式代换(去根式),例5 求,解,令,（2）根式代换(去根式),例6,令,可作倒代换,一些情况下(如被积函数是分式, 分母的方幂,较高时),解,(3)倒代换,12,课堂练习：,(1),(2),（3）,13,（1） 求,解,令,14,解,（2）求,15,解,（3）求,课堂小结,熟记第二换元积分法的几种基本类型，会用第二换元积分法去求一些不定积分,如果被积函数含有根式，考虑用第二换元积分法

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