流体力学chapter7.ppt

1、工程流体力学，7章以上不可压缩流体的旋转流和无旋转流，7章理想不可压缩流体的旋转流和无旋转流，牙齿章节的内容：在很多工程实际问题中，流动参数不仅要在流动方向上变化，而且在垂直于流动方向的剖面上也要变化。要研究这种问题，必须使用多维流的分析方法。牙齿章节主要讨论了理想流体多维流动的基本规律，为在工程实际中解决类似问题提供了理论依据，并为进一步研究粘性流体多维流动提供了必要的基础。第一流体流动的连续性方程，将流体流动看作连续介质的流动，它必须遵守质量守恒定律。对于一定的控制论，必须有满足式(322)牙齿。在控制体内，由于流体密度的变化，流体质量随时间的变化率表明，在单位时间内，通过控制体的流体质量

2、的净通量等于。首先从笛卡尔坐标系中导出微分形式连续性方程。图7-1微圆六面体，牙齿微圆六面体中心点O(x，y，z)上游体质点的速度为，(b)，在方向单位时间内，通过微元素表面的净光通量为(b)-(a)，即(；单位时间通过美源体控制面的总光通量为：(c)，美源体内部密度随时间变化而变化的质量变化率为，(d)，样式(c)，(d)替换式，(7-1)，0理想流体和粘性流体，恒定流和，在恒定流中，对于、(7-2)、(7-3)、或、(7-3a)、不可压缩流体(=常量)，其他正交坐标系中字段中任意点的连续性表达式和柱坐标系中的表达式如下所示：球坐标系表达式为：(7-5)，(7-5a)，公式中的直径力矩。纬度

3、。直径。示例7-1已知不可压缩流体运动速度是两个轴方向的分量。在这里。试验轴向的速度分量。解析不可压缩流体连续性方程式如下：把已知的条件代入常识，根据已知的条件，那时，所以，第二节流体尾端的运动分析，流体和刚体的主要区别在于流动性，很容易变形。因此，流体尾不仅可以在运动中像刚体一样移动和旋转，还可以发生变形运动。通常，流体微体的运动可以分解为移动、旋转和变形行为。图7-2流体微组运动速度分量，为了简化、讨论，首先分析流体微组的平面运动，如图7-3所示。牙齿平面通过微平行六面体中心点，并平行于xoy面。由于流体微组中各点的速度不同，在dt时间间隔内，移动、旋转和变形行为(包括角度变形和线变形行为

4、)改变了流体微组的位置和外观。具体分析如下：图7-3流体微体的平面运动，移动到新位置后，图形仍保持不变，如图7-4 (a)所示。(2)线条变形行为：如果仅考虑AB和CD边在X轴方向上的速度差异，则dt、AD和BC边沿X轴方向延伸的距离。如果仅考虑AD边和BC边在Y轴方向上的速度差异，则根据dt时间后的连续性条件，AB边和CD边在Y轴方向上缩短的距离是流体微组的线变形，如图7-4(b)所示。单位长度为每秒的伸长或缩短量称为线变形速度，x轴方向的线变形速度分量在y轴方向和z轴方向的分量也分别为。、图7-4流体微组平面运动分析、(3)角度变形运动和旋转运动：使用图7-3进行分析，如图7-4(c)、(

5、d)如果仅考虑x轴方向上D点与A点的速度差异，则通过时间dt，D点移动到D点，运动距离在AD边上创建角度变形运动。变形角度为：变形角可以根据以下公式得出：变形角速度是、流体微组旋转角度图7-4(d通常，也就是说，矩形ABCD在旋转运动的同时发生角度变形运动，因此结果也会平行四边形。、3因此流体尾沿z轴旋转的角速度分量：因此，流体微组的旋转角速度分量为，(7-6)，(7-8)，(7-8)，(7-8)，因此，流体微块在垂直于z轴的平面中的角度变形速度分量，即垂直于x轴和y轴的平面中的角度变形速度分量的一半因此，流体微块的角度变形速度的一半为：，(7-9)。如果在表达式(7-10)的第一个表达式的右

6、端添加两组项目的总和(例如0)，则值保持不变。经过简单的组合，牙齿式可以写成：类似地，将：style(7-6)，(7-9)赋予牙齿上方的3个表达式，按照常识，每个速度分量的第一项是移动速度分量，第二项。牙齿关系也称为亥姆霍兹速度分解定理。牙齿清理概述了在特定流域O点附近的点A的速度可以分为与O点相同的平移速度(移动)三部分。o从A点绕点旋转的速度(旋转运动)；由a点处的变形(包括线条变形和角度变形)引起的速度(变形运动)。亥姆霍兹速度分解定理对流体力学发展有极大的影响。由于把旋转运动与一般运动分开，我们可以把运动分为无旋转运动和有旋转运动。因为将流体的变形运动与一般运动分离，所以可以将流体变形

7、速度与流体应力联系起来。这对粘性流体运动规律的研究有很大影响。第三部分有旋转流和无旋转流，根据流体微波在流动过程中是否旋转，流体的流动可以分为两个茄子类别：旋转流和无旋转流。数学条件：、，必须指出，在笛卡尔坐标系中：(7-11)，也就是说，当流速度同时满足时：流无旋转，旋转流和无旋转流仅由流体微组本身是否旋转决定，与流体微组本身的轨迹无关。图7-5(a)，流体尾的运动是旋转的圆周运动，其尾本身不旋转，流场是不旋转的流。图7-5(b)流体微块的运动是直线运动，而流体微块在运动中自行旋转，因此牙齿流是旋转流。(a)，(b)，图7-5流体微观运动轨迹，示例7-2流动速度字段，其中非零常数，流动线是与

8、轴平行的直线。请确定牙齿流是旋转流还是无旋转流。因为解，牙齿流是旋转运动。第四节理想流体运动微分方程欧拉积分和伯努利积分，1，运动微分方程，理想流体运动微分方程表达式是研究流体运动的重要理论基础。可以用牛顿第二定律推导。在流场中取一个平行六面体，如图76所示。边长度分别为dx、dy、dz，中心点为A(x、y、z)。中心点处的压力为p=p(x，y，z)，密度为=(x，y，z)。因为研究对象是理想流体，作用于第六面的表面力只有压力，作用于微圆的单位质量力沿三个轴分别为：图76理想流体运动微分方程图，由于质量力和表面力的作用，微圆的加速度按照牛顿第二定律，将两端除以微圆的质量，(7-12)，矢量式：

9、(7-13)，清理加速度，在牙齿推导过程中，流体的可压缩性没有限制，可以应用于理想可压缩流体和不可压缩流体，旋转流和不可压缩流体，(714)作为恒定变形，在运动微分方程(7-14)的第一表达式的右端同时加或减，则为：在表达式(7-8)到：(7 (718)，压力函数到坐标的偏导数为：从流线的特性可以看出，牙齿时，流线与迹线一致，在流场中沿流线采取一个方向微圆段，将三个轴的投影、左端、右端分别加上乘法(7-19)的左端、右端，积分为，(7理想正压流体在势质量力作用下频繁旋转，单位质量流体的总机械能流线通常取决于流线积分常量值。第五节理想流体的旋涡运动，牙齿部分主要讨论理想流体旋转运动的理论基础。牙

10、齿部分集中讨论了斯托克斯定理，重点讨论了速度环量与表征环量和旋涡强度之间的关系。1，旋涡、旋涡、旋涡和旋涡强度，旋涡量用于描述流体微块的旋转行为。旋涡量定义为，(7-23)，旋涡量定义为点的坐标和时间的函数(7-23)。直角坐标系中的投影：(7-24)，全部或部分流场具有角速度的字段称为涡流场。这相当于在“速度”字段中引入了流线、流动管道、梁和流。旋涡字段还引入了旋涡、旋涡、旋涡和旋涡强度的概念。1旋涡线：旋涡线是在给定时刻与旋涡矢量相切的曲线。图7-7所示。图7-7旋涡，图7-8旋涡管，旋涡流矢量与旋涡线相切的条件，如旋涡善意微分方程3360，(7-25)，2旋涡管，涡旋光束图7-8所示。具

11、有无限截面的涡流管称为微元涡流管。旋涡管中充满旋转运动的流体称为涡流，微圆旋涡管的涡流称为微圆旋涡或涡流。3旋涡强度(旋涡通量)取旋涡栏位中的1元面积dA。请参阅图7-9(a)。上面流体微块的旋涡通量为dA的外法向方向，定义，(7-26)，任意微块区域dA的旋涡强度，也称为涡流。所有区域A的旋涡强度为：(7-27)，如果区域A是旋涡的横截面积，则称为旋涡旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡强度不仅取决于面积a，还取决于面积a。2，速度环量，斯托克斯定理，1速度环量：定义为图7-9(b)，流体速度矢量定义为沿主线的线积分，由速度环量定义，用符号表示。即，对于：(7-28)异常流，速度环量是

12、瞬态概念，必须根据同一瞬时曲线上每个点的速度计算，积分时必须是收购变量。图7-9微圆面积、微圆方向段、2斯托克斯(Stokes)定理3360表示，沿旋涡场中任意闭合圆周的速度环量等于该主线包围的表面面积的旋涡强度，即：(7-29)，因此旋涡强度，示例7-3，解释牙齿问题用极坐标解决比较方便。坐标转换为：速度转换为，解释是由斯托克斯定理得出的：三，汤姆逊定理，亥姆霍兹定理理想正压流体在势质量力作用下，证明沿所有封闭流体主线的速度环量不随时间变化，沿牙齿线的速度环量可以表示为(7-28)，随时间变化率为，(。因为质点线K总是由相同的流体质点组成，所以它被赋值表达式(7-30a)代替。将上述结果代入赋值表达式(7-30a)，然后根据全部单值连续映射，(7-30b)或斯托克斯定理和汤普逊定理，理想正压流体在势质量力下不会产生漩涡，也不会消失自行。2亥姆霍兹定理，亥姆霍兹的旋涡三个茄子定理，描述涡旋的基本性质是研究理想流体旋转