九年级数学下册 2.5 第2课时 利用二次函数求方程的近似根学案（新版）北师大版

1、2.5二次函数和一次二次方程式第二时间用二次函数求方程的近似根学习目标：用体现二次函数和方程式的联系的图像法求出的方程式的近似根的二次函数图像和x轴交点的个数和一次方程式的根的个数的关系，以及理解方程式何时有两个不均匀的实根、两个相等的实根和没有实根的一次方程式的根是二次函数y=h(h是实数)图像交点的学习要点：在本节中，重点把握二次函数图像与x轴(或y=h )的交点的个数和一次二次方程式的根的关系，但是为了把握该点，重要的是理解二次函数y=ax2 bx c图像与x轴的交点，即y=0，即ax2 bx c=0学习难点：一次二次方程根的判别式，求根式，进一步理解二次函数及其图像。 这一点一定要和二

2、次函数的图像联系起来记忆学习过程：一、实例说明：垂直投射物体的高度h(m )和运动时间t(s )的关系可以用式h=-5t2 v0t h0表示，其中，h0(m )是投射时的高度，v0(m/s )是投射时的速度(1).h和t的关系式是什么？(2) .球经过几秒钟后落地？ 有几种解决方法？ 和同伴交流二、建议一议：在同一坐标系上绘制二次函数y=x2 2x、y=x2-2x 1和y=x2-2x 2的对象，然后回答以下问题。(1) .每个图像与x轴有几个交点？(2) .一元二次方程式？ x222x=0，x2-2x 1=0有哪些书？ 验证以下一次二次方程式x2-2x 2=0有根吗？(3) .二次函数y=ax

3、2 bx c的图像和x轴交点的坐标与一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么关系？三、例题：【例1】已知的二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴具有两个交点，k的可取值的范围为。抛物线y=ax2 bx c与x轴和点a (-3，0，0 )相交，对称轴为x=-1，从顶点c到x轴的距离为2，求出该抛物线表达式。【例5】有二次函数的印象，3个学生分别说出了其特征甲：对称轴为直线x=4；乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数c :与y轴交点的纵轴也是整数，以这3点为顶点的三角形的面积是3 .请写出一个满足上述所有特征的二次函数式四、随堂练习：1 .求出以下二次函数的图像和x轴的交点坐标，进行草图验证

4、(1)y=x2-2x； (2)y=x2-2x-3。2 .能否利用a、b、c之间的某种关系，判断二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、放学后的练习：抛物线y=a(x-2)(x 5)和x轴的交点坐标为。2 .已知抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的交点的距离为4，在y轴的截距为-6，其式为。如果a 0、b0、c0、0，则抛物线y=ax2 bx c通过象限。抛物线y=x2-2x 3的顶点坐标是。5 .如果抛物线y=2x2-(m 3)x-m 7的对称轴是x=1，则m=。抛物线y=2x2 8x m和x轴只有一个交点的话，m=。7 .已知抛物线y=ax2 bx

5、c的系数是a-b c=0，并且该抛物线通过点。8 .如果二次函数y=kx2 3x-4的图像和x轴具有两个交点，则k可取值的范围。9 .如果抛物线y=x2-2x a2的顶点在直线y=2上，则a的值为。10 .抛物线y=3x2 5x和两坐标轴的交点的个数为()三个没有的人11 .如果函数y=ax2-bx c的图像大于(-1，0 )，则的值为()，如图1所示A.-3B.3C.D.-12 .已知的二次函数y=ax2 bx c的图示如图2所示。下面的关系正确的是()A.0-1 B.0-2 C.1-2 D.-=113 .二次函数y=x2 mx m-2 .求证：无论m取什么实数，抛物线总是有x轴和两个交点。已知二次函数y=x2-2kx k2 k-2。(1)实数k为什么值时，图像通过原点？(2)实数k取哪个范围内的值时，函数图像的顶点在第4象限内15 .已知抛物线y=mx2 (3-2m)x m-2(m0 )与x轴有两个不同的交点。(1)求m可取