第二节：偏导数.ppt_第1页
第二节：偏导数.ppt_第2页
第二节：偏导数.ppt_第3页
第二节：偏导数.ppt_第4页
第二节：偏导数.ppt_第5页
已阅读5页，还剩36页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二节 偏导数,一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、小结,定义：设 y = f (x) 在点,的某个邻域内有定义，,当自变量 x 在,处取得增量 x,相应的函数也取得增量,如果比值的极限,存在,则称 y = f (x) 在 处可导，,并称该极限为 y = f (x),在点 处的导数，记为 即,一元函数导数概念的回顾,考虑二元函数 z = f ( x , y ),若将 y 固定（看作常量），则它成为一个关于 x 的 一元函数，可将其对 x 求导。,同理，可定义 z = f ( x , y ) 关于 y 的偏导数。,所以，z = f ( x , y ) 关于 x , y 的偏导数，实际

2、上就 是两个一元函数的导数（将其中一个变量固定，函 数则成为另一个变量的一元函数）,这个关于 x 的一元函数对 x 的导数，称为二元函数 z = f (x , y ) 关于 x 的偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,上述关于二元函数偏导数的定义，可推广到 n 元函数的情形。,例如：u = f ( x , y , z ),解:,先求偏导函数，再将点 ( 1 , 2 ) 代入。,证,原结论成立,解,解,不存在,解,分析下列解法是否正确？,解,例 5,解,由第一节可知 f ( x , y ) 在点 ( 0 , 0 ) 处不连续,由对称性得,例 5,解,按定义可知：,例 5,解,有关偏导数的几点说明：

3、,、,3、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,2、对于多元函数，在某点处，即使各偏导数 都存在，也不能保证函数在该点连续。,解,3、偏导数的几何意义,如图,几何意义:,二、高阶偏导数,在区域 D 内，它们仍是 x , y 的二元函数，可继 续求偏导数。,类似地，可以定义三阶或更高阶的偏导数。,二阶 混合 偏导 数,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,解,解,解,问题：,混合偏导数一定相等吗？,例 8,解,例 8,解,按定义可知：,例 8,解,例 8,解,例 8,解,问题：,具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？,解,证毕,由对称性得,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,习题82: 1(5, 8), 2, 5(2, 3)

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论