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文档简介

1、1,第六章 刚体动力学,二、 刚体定轴转动的微分方程,O,取一质量元,切线方向,对整个刚体,合内力矩 = 0,合外力矩 M,两边同乘,（刚体对z轴的转动惯量）,刚体定轴转动定律,2,第六章 刚体动力学,刚体在总外力矩Mz的作用下，获得的角加速度与总外力矩的大小成正比，与J成反比。,讨论,刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩 的瞬时作用规律,(2) M、J、 必须对同一转轴定义,(5) 与牛顿定律比较：,(3) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同,转动惯量J反映了刚体转动时惯性的大小。,(4) M 与 本是矢量，定轴转动中，其方向只有正负 M 和

2、 方向永远一致。,3,第六章 刚体动力学,三、 转动惯量表示转动惯性的物理量,定义式,质量不连续分布,质量连续分布,三个要素: (1) 总质量 (2) 质量分布 (3) 转轴的位置,(1) J 与刚体的总质量有关,例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量,L,z,O,x,dx,M,4,第六章 刚体动力学,(2) J 与质量分布有关,例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,O,m,R,O,m,r,dr,R,5,第六章 刚体动力学,O,L,x,dx,M,z,L,O,x,dx,M,四. 转动惯量的计算,z,L,C,M,z,z,(3) J 与转轴的位置有关,2. 平行

3、轴定理,:刚体绕任意轴的转动惯量,:刚体绕通过质心轴的转动惯量,:两轴间垂直距离,1. 叠加原理,6,第六章 刚体动力学,例 均匀细棒的转动惯量,3. (薄板)垂直轴定理,M,L,例如求对圆盘的一条直径的转动惯量,已知,x,y轴在薄板内； z 轴垂直薄板。,7,第六章 刚体动力学,五、转动定律的应用,解题思路：,确定研究对象,分析运动状态,隔离分析受力,由牛顿定律列方程,求解方程,隔离分析力矩,由转动定律列方程,8,第六章 刚体动力学,例,求 它由此下摆 角时的 ,O,l,m,C,x,解,重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩,一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,9,第六章 刚体动力学,例,解,若 F2N， mg2N， 相同的轮子，二轮的相同吗？,(1) 分析受力,mg,T,T,(2) 分析受力,F,10,第六章 刚体动力学,例,如图，轮轴绕o轴转动。轮（R，J2），轴（r，J1），通 过绳分别挂着m1，m2，求转动时轮轴的角加速度,解,规定正方向 （顺时针为正）,转动部分（轮轴）,平动部分（m1、m2）,角量与线量的关系,五式联立，可解T1，T2，a1，a2，,11,第六章 刚体动力学,力的瞬时作用规律,力矩的瞬时作用规律,静止 匀速直线,静止 匀角速转动,m平

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