第13章电流和磁场.ppt

1、电流和磁场,第十三章,13.1 电流和电流密度,载流子:形成电流的带电粒子统称载流子,一、描述电流的物理量,1、电流强度 单位时间内通过某一截面的电量,电流的描述1,I只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小和方向都可能不一样。,存在的问题,电流的描述2,导体中某点的电流密度，数值上等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。,方向：该点场强方向。,单位（SI）：A/m2,或：,2、电流密度,电流的描述3,3、电流密度和电流强度的关系,穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。,例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：,电子电量,单位

2、体积内载流子数目,载流子的平均速度,4、电流的连续性方程,通过一个封闭曲面S的电流可以表示为：,表示净流出封闭面的电流，即单位时间内从封闭面内向外流出的正电荷的电量,根据电荷守恒定律，通过封闭面流出的电量应等于封闭面内电荷qint的减少。因此上式应等于qint的减少率，即。,电流的连续性方程,13.2 电流的一种经典微观现象 欧姆定律,一、电流的形成,电流的形成1,无外电场作用时，金属中的自由电子作无规则运动，平均速度为零，故没有电流。,金属中的电流密度为：,有外电场E作用时，每个电子都受到同一方向的力eE的作用，因而在无规则运动的基础上叠加一个定向运动，形成电流。,利用欧姆定律可计算出导体中

3、的电流:,其微观原理是什么？,问 题,其中，,二、欧姆定律的微分形式,思路： 金属导体中的电流是靠电子定向运动产生的，通过考察使电子的受力和运动规律，得到J 或 I 与 E 的关系。,在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子不断与正电荷碰撞，故不是持续的加速运动。,以 表示第 i 个电子经过一次碰撞后的初速度，在此次碰撞后自由飞行一段时间 ti 达到 t 时刻的速度应为：,假设：第经过一次碰撞，电子的运动又复归于完全无规则。,某一时刻t金属中的电流密度为：,式中：,因此 t 时刻各电子的平均速度为：,由于v0i 的完全无规则性，其平均值为零,由热运动决定而与E无关。,得到：,令：,与电场E无

4、关,金属的电导率,上式可写作：,欧姆定律的微分形式,可推导出欧姆定律,三、恒定电流与恒定电场,电流的连续性方程,恒定电流：导体内各处电流密度不随时间变化的电流,对稳恒电流必然有：,恒定电场： 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。这时其产生的电场也将不随时间变化。 有电流而保持不随时间改变的电场称为恒定电场。它具有静电场的性质。,电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转

5、换,稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换,四、电动势,非静电力： 能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作Fk。,提供非静电力的装置就是电源。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,非静电场强,方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。,电源外部Ek为零，,电动势： 把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。,单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。,电动势描述电路中非静电力做功本领 电势差描述电路中静电力做功,注意,概念小结,一、基本概念,恒稳电流与恒稳电场,二、概念的

6、比较,电势与电动势 静电场与恒稳电场,13.3 磁力与电荷的运动,一、基本磁现象,基本磁现象2,1、永磁体及其特性,2、电流的磁效应,电流的磁效应3,磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。,表现为： 使小磁针偏转,表现： 相互吸引排斥 偏转等,4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。,安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于磁体内部有电流流动。,分子电流,电荷的运动是一切磁现象的根源。,结论,

7、永磁体为什么具有磁性？,13.4 磁场与磁感应强度,一、磁场,运动电荷在其周围除产生电场外，还产生磁场。在磁场中运动的电荷会受到磁力的作用。磁力是由磁场传递的。,电流 （或磁铁）,磁场,电流 （或磁铁）,磁场对外的重要表现为：,1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用,2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。,二、 磁感应强度,定量描述磁场,实验表明，在某一惯性参考系S系中观察一个运动电荷 q0 在另外的运动电荷（电流或永磁体）周围运动时受到的作用力 F 一般总可以表示为：,运动电荷q0 在另外的运动电荷（电流或永磁体）所形成电场中受到的电场力。与q0的运动

8、速度无关。,运动电荷q0 在另外的运动电荷（电流或永磁体）所形成磁场中受到的磁场力。与q0相对于参考系S的运动速度v有关。,磁场力。实验表明，在S系中观察，一个以速度v 运动的电荷q0 所受到的磁场力总可以表示为：,1、磁感应强度的定义式,磁感应强度，由本式定义，描述磁场本身的性质。,洛伦兹力,一个运动电荷在另外的运动电荷周围所受的力的一般表达式为：,洛伦兹力公式,磁感应强度，由本式定义，描述磁场本身的性质。,2、磁感应强度B的确定,将检验电荷q0置于运动电荷周围某点P，分别测出静止和以速度v通过P点时的受力Fe 和F，则：,令q0沿不同方向通过P点，重复(1)测Fm。 q0沿某一方向（或其反

9、方向）运动时不受磁力。该方向即（或其反方向）即定义为B的方向。,根据任意一次v和相应的Fm的方向进一步规定B的指向。原则是确定矢量积方向的右手定则。,3、磁感应强度B的单位,SI单位： T（特斯拉）,其它单位：G（高斯） 1T=104G,实验指出，多个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理,磁场源：产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源。,三、磁场叠加原理,1、磁感线(磁力线或 线) 与电场线画法一样,B方向：切线,B大小：,四、磁感线与磁通量,通磁量，定义为：,等于通过该面积的磁感线的条数， SI单位：Wb(韦伯) 1Wb=1Tm,直线电流的磁力线,圆电流的 磁力线,通电螺线管 的磁力线,1

10、、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。,2、任意两条磁力线在空间不相交。,3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。,2、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,13.5 毕奥-萨伐尔定律,此电流元在P点产生的磁场为：,一、电流元的磁场,式中：,真空磁导率,毕奥-萨伐尔定律,二、磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,磁场是无源场。,磁场的高斯定律：,证明：,电流元的磁感线为同心圆，是闭合曲线。 据叠加原理，磁通量是各电流元磁通量之代数和。,三、毕奥-沙伐尔定律的应用,1. 载流直导线的磁场,已知：真空

11、中I、1、 2、a,建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量,垂直纸面向里,或：,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,讨论,磁感线是垂直于导线的平面以导线为圆心的一系列同心圆，方向满足右手螺旋定则,2、 圆型电流轴线上的磁场,已知: R、I，求轴线上P点的磁感应强度。,建立坐标系OXY,任取电流元,分析对称性、写出分量式,大小：,方向：,注意：不能对上式直接积分求B！,统一积分变量,结论,载流圆环,载流圆弧,圆心角,圆心角,讨论,3、载流直螺线管内部的磁场,在距轴上任一点P为 l 处，取螺线管上长为dl 的一元段，将它看成一个圆电流，其电流大小为：,例2的结果，

12、圆电流的磁场为：,统一变量,讨论,1、无限长载流直导线弯成如图形状,求： P、R、S、T四点的,解： P点,方向,R点,方向,S点,方向,方向,T点,方向,方向,方向,方向,2、氢原子中电子绕核作圆周运动,解:,方向,方向,解法二：看成小圆电流,一、 安培环路定理,静电场,1、圆形积分回路,13.7 安培环路定理,改变电流方向,磁 场,2、任意积分回路,等于da所对的以r为半径的弧长rda,3、回路不环绕电流,安培环路定理,在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分 （也称 的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍

13、。即：,注意, SIint, SIint 是环路L所包围的电流的代数和。 对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被L包围, 电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流为正。,I1为正，I2为负，I3和I4未被包围,环路所包围的电流,代表空间所有电流(包括不被L包围的电流)产生的磁感应强度的矢量和,不变,不变,改变, 安培环路定理的适用条件,只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不成立。,无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。,对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用其推广形式。, 几个特殊情况下的安培环路定理,无限长直导线：,若干闭合电流：,螺线管，L与N匝线圈铰链：,磁场没有

14、保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场,当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度,13.8 利用安培环路定理求磁场的分布,计算步骤： 1、依据电流的对称性，分析磁场分布的对称性。 2、利用安培环路定理计算磁感应强度的数值和方向。,1、无限长载流圆柱导体的磁场分布,分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布,通过P点且平行于轴线的直线上各点的磁感应强度B应该相同。,为分析P点磁场，将B分解为互相垂直的3个分量：,如

15、图选取封闭圆柱面S, 径向分量,S上下底磁通量由Ba决定，一正一负相消为零。,S侧面S1磁通量由Bt决定，Bt 在S1面上应相等，故S面磁通量为：,由磁通连续定理，, 轴向分量,如图设置矩形回路L。应用安培环路定理：,无限长直圆柱电流的磁场只可能有切向分量了，即：,如图作B的环路积分为：, 切向分量,由此得：,如图作B的环路积分为：,由此得：,结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R,讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R,电场、磁场中典型结论的比较,已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,2、载流螺绕环的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,已

16、知：薄板垂直纸面放置，电流方向指向读者，面电流密度为 j,分析：,可将薄板看成是由无数条无限长直导线(无限长圆柱电流)组成。按照例1中的方法进行类似分析：,利用平面对称及磁通连续定理可得：,3、无限大载流导体薄板的磁场分布,将任一点P处的磁场分解为相互垂直的三个量：垂直于电流平面的分量 ，平行于电流平面但垂直于电流的分量 ，平行于电流的分量 。,利用安培环环路定理可得：,所以：,板上下两侧为均匀磁场，并且大小相等，方向相反,根据安培环路定理：,如图作矩形回路PabcP，由安培环路定理可得：,已知：I、n(单位长度导线匝数),分析对称性：,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,4、长直载

17、流螺线管的磁场分布,计算环流：如图作安培环路,利用安培环路定理求,讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。,已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n,练习：如图，螺绕环截面为矩形,外半径与内半径之比,高,导线总匝数,求：,1. 磁感应强度的分布,2. 通过截面的磁通量,解：,13.9 与变化的电场相联系的磁场,安培环路定理 只适用于恒定电流，而恒定电流总是闭合的。,闭合电流与闭合路径“铰链” 意味着该电流穿过以该闭合路径为边的任意形状的曲面。不闭合电流(如电容器)与闭合路径不铰链。,闭合电流，I通过S1和S2,不闭合电流，I通过S1不通过S2,不闭合电流，I通过S1不通过S2,问题：用安培环路定理计算时，若按S1面计算电流，则沿L的B的环路积分等于0I。 若按S2面计算则沿L的环路积分等于0。,出现了矛盾！上式表示的安培环路定理不适用于非恒定电流！,安培环路应理的推广：,没有电流情况下电场变化与磁场的定量关系：,式中，S为以闭合路径L为边线的任意形状曲面。,若面S上有传导电流IC通过而且同时有变化的电场存在，则沿此面的边线L的磁场环路积分：,推广了的或普遍的安培环路定理,习题课,载流圆弧,圆心角,载流圆环,圆心角,1、,B=？,2,无限长直导线磁场-弧形部分对应的磁场,例1、无限长载流直导线弯成如图形状,求：