2015-2016学年北师大版选修2-3 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 课件(34张).ppt

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题（每题5分，共15分） 1.（2010兰州高二检测）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，那么冠军获得者的可能情况有（ ） (A)81种 (B)64种 (C)6种 （D）24种 【解析】选B.该问题是将三个冠军得主确定出来，对于每个冠军来说，四名同学都有可能获得，所以各有四种情况，又分了三步完成的，所以可能的结果数为43=64.,知能巩固提升,2.椭圆 的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5,n 1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为（ ） (A)10 (B)20 (C)35 (D)40 【解析】选B.因为椭圆的焦点在y轴上，所以nm

2、，当n取1时不可能，当n取2时，m有1种取法，当n取3时，m有2种取法，当n取4时，m有3种取法，当n取5时，m有4种取法，当n取6或7时，m均有5种取法，所以取法种数为1+2+3+4+5+5=20.,3.已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）36 【解析】选A.要确定点的坐标，需确定x方向的坐标，y方向的坐标，z方向的坐标，而哪个集合中的元素做哪个方向的坐标不确定，所以需分成六种情况，而每种情况都有6种可能且其中有3种重复的可能.，所以总的结果数为33.,二

3、、填空题（每题5分，共10分） 4.已知集合M=-3，-2，-1，0，1，2，P(a,b)表示平面上的点(a,b)，a,bM，则P可以表示平面上_个第二象限的点. 【解析】确定点P可以分为两步完成：第一步确定a的值，共有3种方法，第二步确定b的值，可以有2种方法，根据乘法原理知有6个. 答案：6,5.三名志愿者要分配到世博会中的中国馆和英国馆中参加接待工作，每个馆至少一人，则不同的分配方案有_种. 【解析】由题意可知，三人中需要有两人去同一个馆，假如用甲乙丙表示这三人的话，甲乙去同一个馆，此时可以有2种结果，甲丙去同一个馆，乙丙去同一个馆，都是有2种结果，所以总的结果数为6种. 答案：6,三、

4、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 【解析】从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N=32=6.,7.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，交通管理部门出台了一种汽车牌照号码组成办法：每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出

5、现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 【解题提示】解决该问题需分成两类解决：一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右，而在每一类中，又要分步来完成：每一位上的字母或数字确定了这个车牌号才能确定.,【解析】将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右.字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字： 第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法； 第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法； 第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法； 第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法； 第5步，从剩下的9个数字中选1个，

6、放在第5位，有9种选法； 第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法.,根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有2625241098=11 232 000（个）. 同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个. 所以，共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000（辆）汽车上牌照.,1.（5分）（2010三明高二检测）用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有_种不同的涂色方法. （ ） (A)80 （B）120 （C）240 （D）260,【解题提示】涂1号区域时没有任何限制条件

7、，涂2号区域时只要与1号区域颜色不同即可，涂3号区域时只要与1号颜色不同即可，但4号与2号，3号区域均相邻，故它们的颜色相同与否，影响着4号，须分类讨论. 【解析】选D.1号区域可以有5种涂法，2号区域可以有4种涂法，3号区域的颜色如果和2号区域相同时，4号区域可以有4种涂法，若3号区域与2号区域颜色不同，则3号区域有3种涂法，此时4号区域的涂法种数为3种，所以涂法分成了两类：一类是3号区域和2号区域颜色相同，另一类是3号区域和2号区域颜色不同，每类又分成了几步，所以方法总数为：5414+ 5433=260.,2.（5分）（2010上杭高二检测）某中学拟于下学期在高二年级开设矩阵与变换、信息安

8、全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程，在计划任教高二年级的10名数学教师中，有3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码，另有3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课程都能任教的只有2人，现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有_.,【解析】按逻辑顺序作出如图所示的Venn图. 从中选出9人，因为只去掉了一位教师，可考虑是哪位教师没有任教，共分4类. 第一类 只能任教信息安全与密码的2位教师中有1位没有任教，则必须由中间两人补充信息安全和密码课程，有2种选法；,第二类 三门课都能任教的2位教师中有1位教

9、师没有任教，则还有1人只能去任教信息安全与密码课程，有2种选法； 第三类 只能任教矩阵与变换的3位教师中有1位没有任教，则必须在中间2位中选1位来补充，共有32种选法； 第四类 只能任教开关电路与布尔代数的3位教师中有1位没有任教，则必须在中间2位中选1位来补充，共有32种选法. 所以不同的安排方案有N=2+2+32+32=16（种）. 答案：16种,3.（5分）某次文艺演出中，原准备的节目表有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有_种. 【解析】首先将该问题进行分类：插入的这两个节目不相邻和插入的这两个节目相邻.当插入的这两个节目不相邻时，按照要求有54=20种方法；当插入的两个节目相邻时，有5个空可在插入，插入后两个节目还有个先后顺序的问题，所以有52=10种方法，故共有方法30种. 答案：30,4.（15分）若直线方程为ax+by=0，其中a,b可在0，1，2，3， 4中任取两个不同的数，共得到直线多少条？ 【解析】（1）a=0时，b可取1，2，3，4中的任一个数，但总 得到直线y=0，即只有1条. （2）b=0时，a可取1，2，3