3电阻电路的一般分析方法.ppt

1、1.第三章电阻电路的一般分析方法，电路等效变换法：它只适用于特殊电路，只能分析某一分支的电压或电流。一般分析方法：任何电路的所有支路的电压和电流都可以求解。常用的一般分析方法：支路电流法、节点电压法、网状电流法和回路电流法。中心任务：1)如何选择分析电路的变量。2)如何建立相应的独立方程。2，3-1电路图，1。树(Tree)的概念电路拓扑图没有考虑元件的性质，只使用点和线段来表示电路结构图。连通图：如果一个图的任意两个节点之间至少有一条由分支组成的路径，该图称为连通图。结论：在图中，当选择一棵树时，树枝被分成两类：第一，树枝：构成树的树枝；第二，相连的树枝：除树枝外的树枝。如果一个电路中的节点

2、数是n，那么树的数目是(n-1)，尽管树有多种形式。如果一个图有n个节点，那么这个图有nn-2棵树。6，2。循环：构成封闭路径的分支的集合。基本电路(单连接支路):只有一个连接支路和其余支路的电路称为基本电路。循环： (1，3，4)；基本电路： (7、6、4)；(2、3、5)；(7、9)；(1，2，7，8)，(1，3，6，7)，7。定理：如果取任何一棵树T，一个有N个节点和B个分支的连通图G必须有b-(n-1)个基本回路。证明了具有n个节点和b个分支的连通图在取任意一棵树后必须有(n-1)个树分支和b-(n-1)个连通分支。由于每个连通分支唯一地对应于一个基本电路，具有n个节点和b个分支的连通

3、图G必须具有b-(n-1)个基本电路。网格：平面图中的网格是一个自然的“洞”，它周围的区域没有分支。定理：如果一个连接的平面电路有B个分支和N个节点，它的单元数是m=b-(n-1)。9，3-2 KCL和KVL的独立方程数，1。KCl的独立方程数，a :-i1 i5-i6=0b 3360 i1 I2 i3=0c :-I2-i5i 4=0d 3360-i3-i4i 6=0，每个电流在方程中出现两次，一次是为什么？每个分支必须连接到两个节点，并且该分支的电流必须流入一个节点并流出到另一个节点。结论：具有n个节点的连通图G可以在任意(n-1)个节点上得到(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个

4、节点称为独立节点。11，KVL的独立方程的数目，u1 u3 U6=0、u2u4 u3=0，u1 U2 U4 U6=0，所以这三个方程不是相互独立的。如果选择分支1、2和3作为分支，可以列出三个基本回路方程。这三个基本回路方程相互独立。12，结论：对于具有n个节点和b个分支的连通图g，因为每个连接的分支唯一地确定一个基本电路，所以一组b-(n-1)个基本电路是一组独立的电路，并且必须建立b-(n-1)个独立的KVL方程。综上所述，具有N个节点和b个分支的连通图g，具有N=n-1个独立节点和L=b-(n-1)个独立回路，必然会建立n-1个独立KCL方程和b-(n-1)个独立KVL方程。从KCL和K

5、VL得到的独立方程的总数等于分枝数B3。独立节点和独立电路的选择方法独立节点的选择：只要N个节点中的一个被移除，所有其他节点都是独立的。独立电路的选择：1 .观察方法：(1)选择必须独立的第一个回路。(2)选择第二个循环，它必须至少有一个“新”分支。(3)通过类比，选择第k个循环，它必须至少有一个“新”分支。14，2。网格选择方法：选择每个网格作为一个循环，网格是独立的，网格的数量是b-(n-1)。3.单连通分支回路法：首先选择一棵树来确定单连通分支回路，b-(n-1)个单连通分支回路是独立的。15，3-3支路电流法。如果选择每个支路的电流作为变量来建立电路方程，则称之为支路电流法。未知数字：

6、每个分支的当前值。解决方案：根据KCL和KVL定律，列出节点电流和回路电压方程，然后同时求解。16，例3-1，电路n=2，b=3，独立节点N=n-1=1，独立回路L=b-(n-1)=2，由KCL，有：个节点：i1 i2 i3=0由KVL，有：个网格：R1i1 R3i3=us1网格：系数行列式和子行列式I对应于未知变量分别为：18，19。支路电流法分析电路的步骤如下：1)选择各支路电流的参考方向，各无源支路元件上的电压和电流取相关方向。2)根据KCL，建立了N=(n-1)个独立的电流方程。3)选择独立回路(在平面电路中，可选网格是独立回路)，并选择其缠绕方向。4)根据KVL方程，建立了L=b-(

7、n-1)独立电压方程。5)解方程得到支路电流。如果需要，可以根据元件约束方程进一步计算支路电压和功率。20、解决方案：各支路的电流参考方向和回路绕组方向如图所示。式中，b=6，n=4以支路电流为变量，应建立关于N=n1=41=3个独立节点的KCL方程。关于KVL方程L=b(n 1)=63=3个独立电路。示例3-2图片显示了桥接电路。尝试分支电流方法来找到当前ig=？21，i1 i2i=0ai 1 igi 4=0ci 2 igi 3=0d r1i 1 rg rg 2 I 2=0r 4i 4 r 3i 3 rgi=0r 2i 3i 3 ri=us，可通过求解以下等式获得：22，注意！用支路电流法解

8、方程时电流源和受控源的处理方法。23，支路电流法，它选择每个支路的电流作为变量来建立电路方程，称为支路电流法。未知数字：每个分支的当前值。解决方法：根据KCL，KVL，列节点电流和回路电压方程，然后同时求解。24、支路电流法分析电路的步骤如下：1)选择每个支路电流的参考方向，每个无源支路元件上的电压和电流取相关方向。2)根据KCL，建立了N=(n-1)个独立的电流方程。3)选择独立回路(在平面电路中，可选网格是独立回路)，并选择其缠绕方向。4)根据KVL方程，建立了L=b-(n-1)独立电压方程。5)解方程得到支路电流。如果需要，可以根据元件约束方程进一步计算支路电压和功率。支路电流法的优点：

9、所有支路电流都可以一次求解。缺点：独立方程的数量等于电路分支的数量，这对复杂电路来说太大了。问题：当使用电流或电压作为未知变量时，必要变量的数量能最小化吗？以便最小化相应独立方程的数量？如果可以找到这样的变量组，它们应该具备什么条件？根据数学概念，为了用最少的未知变量来描述一个电路，所选的变量应该是完整的和独立的。26，选择电路中的任何节点，让其电位为零，并标记它，这一点称为参考节点。其他节点到参考点的电压是该节点的节点电压。1.基本节点电压分析方法1。节点电压，3-4节点电压分析方法，如图所示的电路，选择该节点作为参考节点，其他三个节点电压分别为un1、un2和un3。n=4、27、28，电

10、位值是相对的，电路中其他点的电位会随着不同参考点的选择而变化。电路中两点之间的电压值是固定的，不会因参考点不同而改变。注：电位和电压之差，29。参考电位在哪里？30，如电路中所示，选择该节点作为参考节点，并且其他三个节点的电压分别为un1、un2和un3。n=4，节点电压是一组完整的独立电压变量。节点电压的完整性：电路中的所有分支电压都可以用节点电压来表示。31，节点电压方程的独立性：节点电压是一组树分支电压。当选择6、3和4作为支路时，un1、un2和un3分别是支路6、3和4的支路电压。对于具有n个节点的电路，可以写出(n-1)个独立的KCL方程，这为求解(n-1)个节点电压提供了充分必要

11、的条件。，32，33，2，基本节点电压分析法，各支路电流与节点电压的关系为：34，设Gi=1/Ri，并代入节点方程，则有：35，节点电压un1，un2，un3可由上述公式求解，并可得到各支路电流。如果g11=g1g2G22=G2 G3G33=G1 G4；G12=G21=G2G13=G31=G1；G23=G32=0 is11=is1is22=is2Is33=is2，互导，36，当建立方程时：Gkk是与节点k相连的所有分支的电导之和，这称为节点k的自电导，并且总是正的。Gjk(jk)是连接在节点j和k之间的所有分支的电导之和，它被标记为节点j和k之间的互电导，如果节点j和k之间没有直接连接的分支，

12、Gjk=0。Iskk是流向节点k的所有电流源的代数和，并且其参考方向指向节点k的电流源的电流取正符号；将负号从节点k移开，g11 un1 g 12 un2 g1kunk G1 Nunn=is 11g 21 un1 g 22 un2 g2k unk G2 Nunn=is 22 gn 1un 1 gn2 un2 gnn Nunn=isnn，37，解决方案：电路n=5，如果选择一个作为参考点，则节点电压为un1、un2、un3和un4。用观察法写出节点电压方程。对于节点G11=1/10 1/10=1.2S G12=1S G13=0(节点之间没有电导支路)G14=0.1S，示例3-3列出了电路的节点电

13、压方程。un1，un2，un3，un4，38，电流源is=1A流进节点，所以节点is11=1A的方程是：1.2un1 un2 0.1un4=1。同一对节点是：un1 2.5 un2 0.5 un3=0 . 50 . 5 un2 1.25 un3 0.25 un4=0 . 50 . 1 un1 0.25 un3 0.6 un4=0，39。1.2 un1 un2 0.1 un4=1 un1 2.5 un2 0.5 un3=0 . 50.5 un2 1.25 un3 0.25 un4=0 . 50.1 un1 0.25 un3 0.6 un4=0，40，解：关于un1的方程，(g1g2) g3g4u

14、n1=is或(g1g3g4) un1=is，方程排列为：un1 G3 un1 G4 un1=is。在例3-4中，I，G1电流，I，或(G1 G3)un1=is，41。二是节点法的推广和应用，节点法应用的最大困难是如何处理含有电压源和四个受控源的电路。只要对标准形式的节点法稍加修改，这样的电路仍然可以用节点方程来描述。具有独立电压源的电路1)如果电压源与电阻器42串联。解决方案：首先将每个电压源模型转换成电流源模型，并求解它，得到：米尔曼定理。示例3-5计算所示电路中的节点电势UA，然后节点A的KCL方程为：43，2)如果电压源没有与电阻器串联，则列出示例3-6中所示的电路。可以选择电压源的一端

15、作为参考点，另一端的节点方程可以省略。44，3)如果有两个或多个电压源，它们不会连接到同一个节点。例3-7电路图，解决方法：可以采用添加未知变量的方法。un1=us1g 1 un1(g1g 4)un2=ISG 2 un1(g2g 5)un3=is辅助方程：un2 un3=us2(g1g 4)un2(g2g 5)un3=(g1g 2)us1，45，2。先分析受控源电路。1)为具有受控电流源的电路编写节点电压方程。解：列辅助方程：uR2=un1 un2，例3-7的电路如图46所示，其排序如下：由于电路包含受控源，系数行列式不再与主对角线对称。47，解决方案：uo=un3，(g1g G3)un1g

16、2 un2 G3 un3=g1usg 2 un1(g2g 4)un2=ISG 3 un1(g3g 5)un3=is，辅助方程：u2=un3 un2 u2=un1 un2，2)带受控电压源的电路示例3-8尝试列出uo，48的要求，在建立方程时：Gkk是与节点K相连的所有支路的电导之和，称为节点K的自电导，并且始终为正Gjk(jk)是连接在节点j和k之间的所有分支的电导之和，它被标记为节点j和k之间的互电导，如果节点j和k之间没有直接连接的分支，Gjk=0。Iskk是流向节点k的所有电流源的代数和，并且其参考方向指向节点k的电流源的电流取正符号；将负号从节点k移开，g11 un1 g 12 un2 g1kunk G1 Nunn=is 11g 21 un1 g 22 un2 g2k unk G2 Nunn=is 22 gn 1un 1 gn2 un2 gnn Nunn=is nn，49，3-5网状电流法和回路电流法，网状电流法：一种以网状电流为未知变量分析平面连接电路的方法。回路电流法：一种以回路电流为未知变量分析相连电路的方法。回路分析是基本分析方法之一，具有更普遍的意义。1.基本网格电流分析方法1。网格电流：在网格边界上循环流动的假想电流。50，例如所示电路中的im1、im2和im3。完整性：每个支路电流可以用网格电流来表示。当网格数m=b(n1)时，当前网格数也是b(n1)