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1、4 区 间 估 计,返回目录,例1 总体X N (,02 ) ,02已知, X1, X2, Xn为来自总体X 的一个样本,求一个区间,使之以95%的把握断定这个区间包含真值.,解:,是的无偏估计,给定=0.05, 找,使,以95%的概率包含真值.,区间,设总体 X 分布函数 含有一个未知参数,对于给定值 ( 0 1 ),如果有统计量,使得,则称随机区间 是的置信水平为1-置信区间；,分别为置信水平为1-的双侧置信区间的置信下限和置信上限,1-为置信水平(置信度).,寻找未知参数的置信区间的步骤：,1* 寻找样本的函数,它包含未知参数,但不含任何其它未知参数,2* 对于给定的置信水平1- ,确定

2、常数 a,b,使,3* 对 作等形变换,得,W 的分布可以求得,它不依赖任何未知参数；,是的置信水平为1-置信区间.,寻找 通常从的点估计着手.,反复抽样得1000个区间,大约有50个左右不包含.,1. 是事先给定的一个较小的数,是参数估计不准的概率,一般取 0.01, 0.05,(风险率,风险水平),例 = 0.05,的解释:,中含真值的可能性约为1-.,3. 例1中, 的取法是左右对称的,也可取 使,4. 例1中区间长度是,n 越大,区间长度越短.,实际问题中受客观条件的限制,n 不可能很大,可适当降低可靠性1-, 取大一些,区间长度就短.,同一置信度可有不同的置信区间,但我们希望区间的长

3、度越短越好,对标准正态分布取对称区间.,思考题：,设是总体 X 的参数, 是的置信水平为1-置信区间, 即( ),(1) 以概率1- 包含,(2) 以概率1- 落入,(3) 以概率1- 落入 之外,(4) 以 估计范围,不正确的概率是1- .,思考题答案：,(1),(2) 错,是常数,要么落入 ,要么不落入,练习题：,1. 设总体 ,其中 已知,若样本容量和置信度均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值的置信区间的长度（ ）,(1) 平均含总体95%的值； (2) 平均含样本95%的值； (3) 有95%的机会含的值；(4) 有95%的机会含样本值.,(1) 变长 (2) 变短 (3) 不变 (4) 不能确定,2. 对总体 的均值作区间估计,

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