10第10章++压杆稳定.ppt

1、第10章 压杆稳定,10. 1 压杆稳定性的概念 10.2 两端铰支细长压杆的临界压力 10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,10.5 压杆的稳定校核 10.6 提高压杆稳定性的措施,10.1 压杆稳定的概念,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,工程实例,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,1. 不稳定平衡,2. 稳定平衡,二、压杆失稳 ：,1.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,2.压杆失稳的原因,3.压杆的临界压力,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力: Pcr,压杆存在初曲率

2、 载荷存在偏心 材料存在微观缺陷,10.2 两端铰支细长压杆的临界压力,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，杆长为L。 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,y,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取n=1 ；且杆将绕 惯性矩最小的轴弯曲，即I=Imin：（I为轴惯矩）,二、此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,其它支承情况下，,长度系数（或约束系数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,0

3、.5l,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,Pcr,l,2l,10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,一、 基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,其中A为毛面积，即局部开孔开槽不影响整体的稳定性。,1、大柔度杆：,二、压杆的分类,2、中柔度杆PS，即： PS,直线型经验公式：,三、临界应力总图,3、小柔度杆S，即：S 时：,

4、其他：对中柔度杆的.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,几点重要说明： 所有稳定问题（包括后续内容）均需首先计算以界定压杆的属性。 对一般金属材料，作如下约定： A. p100；s60。故： 100 属大柔度杆；宜用欧拉公式； 100 60，则属中柔度杆，宜用经验公式 B. 若已知条件中提供材料的p 和s，则意味着需要按 下列公式重新核算该材料的p和s：,(3)计算临界力,从上面计算可知：zy（绕z失稳）,maxp，可由欧拉公式计算临界力,该柱将可能在xoy平面失稳（绕z轴）。,10.5 压杆的稳定校核,一、压杆的稳定许用应力:,1.安全系数法确定容许应力:,2.折减系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,1.细长压杆：提高弹性模量E 2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss,1.采用合理的截面形状： 各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。,（二）、从柔度方面考虑,（一）、从材料方面考虑,10.6 提高压杆稳定性的措施,2