第4章 平均指标.ppt

1、第四章 平均指标,一、算术平均数,算术平均数的概念 总体各单位标志值总和与总体单位数对比 所得到的平均指标 算术平均数= 注：计算算术平均数时，一定要确保总体标志总量与总体单位总量的口径严格一致，即确定各标志值与各 单位之间有一一对应关系。,总体标志总和,总体单位总量,一、算术平均数,简单算术平均数 在所掌握的资料未经分组的条件下，直接将总体单位的标志值相加，除以总体单位数所求的平均数。 x = = x 代表算术平均数；xi 代表第i个总体单位的标志值；n 代表总体单位总数； 是总和符号，读着西格马,x1,+,n,x,n,一、算术平均数,简单算术平均数 例3-12 某村有8个养猪专业户，某月各

2、户养猪头数分别是38、46、57、48、61、29、52、50，求这8个养猪专业户平均养猪头数。 解： x = = =48（头）,x,n,38+46+57+48+61+29+52+50,8,一、算术平均数,加权算术平均数 统计资料在加工分组形成变量数列的情况下，先计算出各组的标志总量，再加总求和求得总体标志总量，然后除以总体单位数而计算的平均数 x = = 式中，f代表各组变量出现的次数（权数）； 代表第i组标志总量； 代表总体标志总量； 总体单位数,X1f1,X2f2,Xnfn,+,+,+,fn,f1,f2,+,+,+,Xifi,xf,f,xf,f,一、算术平均数,例3-13 某工厂某车间9

3、0名生产工人某月产量如表，求每个 工人的平均产量 解：x = = =21.8（件）,1963,90,一、算术平均数,例3-14 某地区随机抽查了1200名职工，每人的月收入情况如表，求人均月收入 解: x = = =1962.50（元）,2355000,1200,一、算术平均数,加权算术平均数 权数有两种形式：绝对权数和相对权数 绝对数：就是各组标志值实际出现的次数 相对数（又称权数系数）：各组次数在总次数中所占的比重，实为一种结构相对数，一般用百分数表示。 x =,x1,f1,f,f,+,+,+,一、算术平均数,例3-15 某厂某月甲产品各批销售价格情况见表，求全月该产品平均销售价格 解：x

4、 =x =6.60.1+6.70.3+6.80.35+6.90.20,f,f,x,f,f,f,f,=6.76（元）,算术平均数的性质 1. 算术平均数与标志值个数的乘积等于各个标志值得算术和 n x =x 2. 各个标志值与其算术平均数离差值和等于零 （x x）=0 3. 各个标志值与其算术平均数离差平方之和为最小值 （x x）2=最小值,.,二、调和平均数,调和平均数又称倒数平均数，它是被研究对象中各个变量值倒数的算术平均数的倒数，可分为简单调和平均数和加权调和平均数 简单调和平均数公式： xH=,n,1,x1,+,1,x2,+,+,1,xn,=,n,1,x,二、调和平均数,简单调和平均数

5、例3-16 某菜市场3个等级的黄瓜价格分别是1.00元、0.90元、0.70元，现3个等级黄瓜各买一斤和1元，求平均价格。 解： 各买一斤：x = =0.867（元） 各买一元：x = = =0.848（元）,1.00+0.90+0.70,3,3,n,1,x,1,1.00,+,1,0.90,+,1,0.70,二、调和平均数,加权调和平均数 xH= = 式中，m代表各组的标志总量，即加权调和平均数中的权数。需要指出的是，此处的权数不同于加权算术平均数中的权数，即它并不是变量值出现的次数，而是变量值与其相应的次数的乘积，即xf。,mn,m2,m1,+,+,+,+,m1,m2,mn,xn,x1,x2

6、,+,+,m,m,x,二、调和平均数,例3-17 某生产车间工人日生产产品情况如表，求工人平均日产量。 解：平均日产量xH = =,56+99+160+110+72,m,m,x,56,8,99,9,160,10,110,11,72,12,+,+,+,+,=9.94件,三、几何平均数,几何平均数 n个标志值连乘积的n次方根。适用于计算平均比率和平均发展速率。凡是各个变量值的连乘积能够等于总比率或总速度的现象，都要使用几何平均数计算平均比率或平均速度。可分为简单几何平均数和加权几何平均数 xG= 是被平均的变量，i=1，2，3，n；是连乘符号,n,x2,xn,x1,=,n,i=1,n,xi,xi,

7、三、几何平均数,例 3-18 某轴承厂需经过下料、锻造、机加工、装配 4道连续作业的工序，各工序产品合格率分别为98%、97%、96%、和99%，求4道工序的平均合格率。 解：由于后续工序的合格率是在前一工序全部合格的基础上计算的，各工序平均合格率不能用算术平均和调和平均的方法计算，而是利用几何平均的方法计算。 平均产品合格率= =,n,i=1,n,xi,4,98%X97%X96%X99%,=97.5%,三、几何平均数,加权几何平均数 xG= =,xn,x2,x1,f1,fn,f2,f,i=1,n,fi,xi,三、几何平均数,例3-19 某投资银行的某笔投资的本利率是按复利计算的，25年的本利

8、率见表，试求25年的平均本利率 解：用几何平均法求25年的平均本利率： xG = =,f,i=1,n,xi,fi,25,1.031,1.054,1.088,1.1010,1.152,x,x,x,x,=108.7%,四、中位数,中位数 指将被研究总体中各个单位的标志值按着大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。它把全部标志值分成两部分，一般标志小于它，另一半标志大于它。 1.由未分组资料确定中位数 设未分组资料有n个单位的标志值，按大小顺序排列如下： ， ，,x1,x2,xn,n=2k+1时，Me=XK+1,n=2k时，Me=（XK+XK+1）/2,四、中位数,例3-20 设有9个工人

9、的月工资额（单位：元），按着顺序排列如下：605、615、618、620、625、628、640、650、660，则工人月工资额的中位数是 若再加一个工人，其工资额为605，则工人月工资额的中位数为： Me=（XK+XK+1）/2=（ X5+X6 ）/2=622.5（元）,Me=XK+1=X4+1=X5=625（元）,四、中位数,2.由分组资料计算中位数 1）由单项数列确定中位数 步骤如下： 第一步：计算累计次数，计算向上累计次数或者向下累计 次数 第二步：确定中位数的位置及具体数值，首先中位数位次 =f/2，然后找出中位数组，即包含累计次数半 值的组，该组的变量值即为中位数,四、中位数,例3

10、-21 某生产车间120名工人生产某种零件的日产量分组资料如表，计算该车间工人日产量的中位数 解：中位数位次=f/2=60，累计次数分布f中含60的累计次数为77，该组即为中位数组，由此可以确定中位数为26件,四、中位数,2.有祖居数列确定中位数 同样要先按中位数位次=f/2确定中位数所在组，然后按照下限公式或者上限公式计算中位数 下限公式： Me=L+ L：中位数所在组下限 sm-1：中位数组前后各组的累计次数（累计次数 有小到大累计计算）,f/2-sm-1,fm,fm：中位数所在组次数,i： 中位数所在组组距,X i,四、中位数,上限公式： Me=U-,f/2-sm+1,fm,X i,U

11、： 中位数所在中上限 sm+1：中位数组前各组的累计次数（其累计次数按有大到小 累计计算）,四、中位数,例3-22 某市1993年城市住户抽样调查资料如表，计算该城市住户家庭月收入的中位数,第四组累计次数为345，含250，故该组为中位数所在组,五、众数,也是一种位置平均数，它是一群数据中出现次数最多的那个数值，或者说是频率最大的那个值，一般用M0表示。 1.单项数列计算众数时，把次数最多的组定为众数组，该组的变量值即为众数。 2.由组距数列计算众数，先要确定众数组，然后按着 上限公式或下限公式计算众数 下限公式： 上限公式： 众数M0=L+ 众数M0=U-,d1,d2,d2,d1,d1,+,x,i,+,d2,X,i,L：众数组下限； d1：众数组次数与其前一组次数之差 d2：众数次数与其后一组次数之差；i：众数组组距；U：众数组上限,五、众数,例3-22 某市1993年城市住户抽样调查资料如表，计算该城市住户家庭月收入的中位数,根据下限计算：M0=800+,110-90,（110-90）+（110-105）,=1040（元）,根据上限计算：M0=1100-,110-105,（110-90）+（110-105）,=1040（元）,课堂作业,1、某班40名学生统计学考试成