三种截面悬臂梁强度试验结果的预期分析.ppt

1、3种截面悬臂梁强度试验结果的预测分析，海南教研训练院刘亨金年11月，问题是“苏教版”技术和设订2，出了“小试验”。 在该试验中，需要对截面形状分别为环状矩形、环状圆形和环状三角形的悬臂梁进行强度比较，看哪个截面形状的梁受到的“力”更大。 考试要求和具体操作见教材。 3点规定，保证比较性，1.3种截面周边图案的面积相等2 .环状截面的厚度相等3.3种截面周边图案的高度相等。 一、就悬臂梁的荷载而言，悬臂梁是梁类结构的一种，其主要特点是梁的一端与支座的连接形式为“固定连接”(有时简称为“固定连接”或“固定支撑”)。 这样的连接布置可以提供约束以阻止结构的旋转、移动等。 梁的另一端是自由端。 其受力

2、的印象如下所示。 在图中，p是测试时施加在自由端的法国代码的重量q是固定支架阻止波束移动的约束力，作用在波束的根部，P=Q M是固定支架阻止波束旋转的约束力矩(也称为反力矩)。 另外，有M=(P，q )形的偶力矩=PL，明显梁在p、q、(p，q )的偶力矩和m的作用下处于平衡状态。 既不移动也不旋转。 p、q； (p，q )偶力矩和m是此时作用于梁的平衡力系。 这些都是从施力体和支撑台分别向梁施加的外力。 由于上述各力，梁会产生横向力p、q引起的剪切变形这两种变形，所以在截面上会产生剪切应力(抵抗变形的内力)。 另一种变形是力矩作用下的弯曲，从而在截面上产生抵抗弯曲变形的正应力。 这是内力。

3、正应力的合力产生的力矩称为弯曲力矩。 因此，弯曲力矩为内力。 在这个问题上，剪应力在梁的各截面上相等。 无论如何，这种剪切变形对梁来说不是主要的，在此不进行进一步的分析。 在本问题中，弯曲力矩随截面位置而变化，自由端弯曲力矩为零，根部截面弯曲力矩最大，产生的应力当然也最大。 因此，在以下的分析中，以根部截面为对象，其最大负荷是M=PL，一、实心轮廓的强度比较，在分析环状截面之前，先分析实心轮廓的强度。 如图所示，以矩形截面的高度为h、宽度为b的圆的直径为d，有D=h。 根据截面积相等的规定，b=h4=0.785h C=2b=1.57h是通过材料力学推出的结果，截面力矩m时，从中性轴到y的应力式

4、是：=MyIX，从材料力学可以看出，截面上的因此在强度校正时截面的顶点位置式中，IX是该截面相对于中性轴x的惯性力矩，该惯性力矩是截面形状的重要特性之一。 在强度补正算和型材的选择上是不可缺少的。 如果矩形截面的应力为j圆形截面的应力为y三角形截面的应力为s，修正点为截面的顶点，则j； 在=M0.5hIXj y=M0.5hIXy s=M0.66hIXs公式中，从材料力学可知，IXj矩形截面相对于x轴的惯性矩IXy圆形截面相对于x轴的惯性矩IXs三角形截面相对于x轴的惯性矩为IXj=bh3/12 IXy=h464 IXs=2bh336获得指令： f=BH2=h34:ixj=fh12 ixy=fh

5、16 ixs=fh18现在按照：的顺序单击，根据前面的规定，三种不同形状的环状截面如下图所示。 三、环形轮廓的强度比较，基于实心截面的分析构想，环形截面的分析还是需要从截面的惯性力矩开始。 环状截面是组合模式，其惯性力矩等于各组合模式对同一轴线的惯性力矩的修正。即，环状截面惯性矩=外廓图案的惯性矩外廓图案的惯性矩，为了与之前的实心截面区别，Ijx表示矩形环状截面相对于x轴的惯性矩IYX，圆形环状截面相对于x轴的惯性矩ISX表示三角形环状截面相对于x轴的惯性矩， 1 .矩形环状截面的惯性矩Ijx=外矩形惯性矩内矩形惯性矩=bh312(b2)(h2)312将其展开，省略的高次项得到ijx=(816

6、 ) h3=0. 56 h 3，2 .圆形环状截面的惯性矩。 将r=(h-)2代入上式，整理展开、省略的高次项，得到iyx=h 38=0. 39 h 3，3，3 .三角形环状截面的惯性矩，组合模式惯性矩式ISX=外三角形惯性矩内三角形惯性矩用(2b2省略的高次项为isx 4、4 .比较各环截面的强度，在弯曲力矩相同的情况下，各截面顶部的应力分别为：矩形环截面j=0.89Mh2圆形环截面y=1.28Mh2三角形环截面s=2.1Mh2的3种截面的弯曲强度的比较结果：矩形环状截面圆形环状截面三角形环状截面，4，好1 .所有分析的基础都是基于材料的弹性范围，因此试件选择的纸板材料应具有一定的弹性变形特

7、性，否则试验结果不理想。 2 .三角形截面的中性轴是上下非对称的，因此反过来说底边朝上，其结果发生变化。 3 .由于试验片为薄壁结构，容易因薄壁压曲而早期破坏。 因此，固定试验片时，请在梁的根部留下弯曲变形的空间，以免支撑台的尖锐边缘损伤薄壁。 4 .导出三角环状截面的惯性矩时，内三角形的底边实际上比外三角形的底边减去2后的值小。 为了简化导出，随高度进行了近似处理。 事实证明，这样的处理没有带来很大的误差。 导出中省略的高次项也比h小时，该处理不会产生大的误差，对整体的结论不会产生大的影响。 5 .由于薄壁试件对试验条件要求高，学生难以控制，容易出现不同的结果，建议在教学中采用实心截面面试件。 6 .向学生说明测试结果时，不应该从上述分析方法