一元一次不等式与一次函数的关系

1、导学案：一元一次不等式与一次函数的关系 学校_ 班级_ 姓名_【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【学习难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同

2、一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？（1）解不等式：2x-40（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？今天我们就来探究类似这样的问题？二、自主探究、合作交流1探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式如y=2x5为一次函数在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0；当y0时，有不等式2x50；当y0时，有不等式2x50由此可见：_2做一做：作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题（1）x取哪些值时，2x5=0？（2）x取哪些值时，2x50？（3）x取哪些值时，2x50？（4

3、）x取哪些值时，2x51？请回答：（1）（2）（3）（4）3试一试如果y=2x5，那么当x取何值时，y0？首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知:_4练一练函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1y2？（2）x取何值时，y1y2？（3）x取何值时，y1y2？从图象上看: 总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1已知函数y=3x+8，当x_时，函数的值等于0当x_时，函数的值大于0当x_时，函数的值不大于22如图，直线l1，l2交于一点P，若y1y2，则（ ）Ax3 Bx3

4、C2x 3 Dx4（二）典例示范例1 作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80？（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程例2一次函数y=-3x+12中，x为何值时：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y0 （三）拓展提升例3已知y1=x+3，y2=3x4，当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？四、课堂小结转化1转化思想：_问题 _问题2解函数问题的方法：图象法：_3一次函数与一

5、元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看五、课堂检测1已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax5 Bx Cx6 Dx62已知一次函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（）4 yO2xA2y0 B4y0 Cy2 Dy43若一次函数y(m1)xm4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是_4已知，试确定取何值时不小于？5.在同一坐标系中画出一次函数y1x1与y22x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1x1与y22x2的交点P的坐标（2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y2参考答案：一、复习导学二、自主探究、合作交流1探讨一下一元一次不等式

6、与一次函数的图象之间的关系：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式2做一做：（1）当y=0时，2x5=0，x=，当x=时，2x5=0（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件当x时，由y=2x5可知y0因此当x时，2x50（3）同理可知，当x时，有2x50；（4）要使2x51，也就是y=2x5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（3，1），则当x3时，有2x513试一试从图象

7、上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当x取小于2.5的值时，y04练一练从图象上看，（1）y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解； （2）一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5x-2的解；（3）一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5x-2的解总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常数，a0

8、)的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围从形的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常数，a0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围 三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1 ， ，2 2B（二）典例示范例1 分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+80成立的x，即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积解：（1）当x2时，

9、2x40；（2）当x4时，2x+80；（3）当2x4时，2x40与2x+80同时成立；（4）由2x4=0，得x=2由2x+8=0，得x=4所以AB=42=2由得交点C（3，2）所以ABC中AB边上的高为2所以S=22=2例2解：（1）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4（2）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4（3）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4（三）拓展提升例3解：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2四、课堂小结转化1转化思想：一次不等式问题 一次函数问题2解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题3一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常数，a0)的解集就是求函数