第五章 数值积分方法.ppt

1、第5章数值积分方法，5.1插值型求积式5.2复合台形式5.3其他复合求积式5.4数值积分式的代数精度和高斯求积式，数值积分的应用背景： 1 )被积函数的原函数不能表现为初等函数的实际问题是只能给出几个离散函数值的被积函数的式3 ) 预备知识，积分介质，其具有太复杂的复杂性，并且其原始函数根据该积分函数的一些点处的函数值来估计满足一定精度的定积分近似值，预备知识，牛顿莱布尼茨方程式，其中函数f (x )在区间a，b处连续，并且原始函数是f (x ) b、使用、备用知识、广义积分中值定理f在a、b上连续，g在a、b上累加，并且g(x )在a、b上具有不变编号的原函数式过于复杂，f(x )在测量或者

2、校正运算中得到数据表、y、y=f(x )、 xk-的该求积式称为插值型求积式，将定积分变换为被积函数的有限个函数值的线性组合，求出不需要被积函数的原函数的5.1插值型求积式、被称为2点式x0=a、x1=b、n=1、梯形式：5.1插值型的梯形公式误差、5.1插值型求积式三点二次拉格朗日插值积分-辛普森公式、x0、x2、x1、y=f ()辛卜生公式：5.1插值型求积公式、误差精度比梯形高、y=f(x )、a、b、5.2复合梯形公式、分段线性取3 .和，在区间整体复合台形式、误差是各小区间梯形误差累积，小区间变多，误差减少控制、x0、x1、x2、xk、xk 1、xn-，如果条件成立，则结束校正运算，

3、将T2n作为定积分的近似值，教材p68例5.1、(1)牛顿莱布尼茨式0.8670 (2 台形式0.75 (3) open式0.8775 (4)复合台形式b，将其用于积分的近似校正运算，=b，得到，-积分右矩形式，复合右矩形式，例如区间a、b内节点xj=a jh(j=0， 在插入1，1，n )，的两个节点之间增加一个中值节点，将节点数从n2n .节距变更为h=(b-a)/2n .进行展开，利用得到的数据表校正积分，比较复合求积的方法，取n=4，复合辛普森相对于m阶代数精度的充分要求是，该公式对于f(x)=1，x， xm精确成立，对于f(x)=xm 1不精确成立。求5.4数值积分式的代数精度、代数

4、精度的次数-求以下的积式的代数精度、5.4数值积分式的代数精度。 证明次数代数精度、5.4数值积分式的代数精度、代数精度的次数，如果任意选择积节点xk，则积式中包含2n 2个保留残奥参数xk和AK (k=0，1，1，n )，如果适当选择这些残奥参数，则可以使积式具有2n 1次代数精度，将其称为n 1 求3次代数精度、5.4高斯的x0、x1、x2，使求积式对f (x)=1、x、x2、x3全部正确成立，求求积式中的4个保留系数A0、A1、x0、x1，使求积式对f (x)=1、x2、x3全部正确成立使x-5都准确成立，代数精度次数(2n1)=5，5.4高斯求积式、设为n1个求积式的构造对应函数x(t)=k jt，x(-1)=a且x(1)=b成为k=(a b)/2，j=(b-a)/2，相应地，对p77点高斯求积式进行双积分的累积(修