4钢筋混凝土受弯构件承载力计算.ppt

1、本 章 内 容,4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 4.2 受弯构件正截面性能的试验研究 4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算 4.6 受弯构件斜截面承载力计算 4.7 构造要求总论,4 钢筋混凝土受弯构件承载力计算,本章主要介绍： 受弯构件的一般构造要求； 正截面受弯性能的试验研究； 单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算； T形截面受弯构件正截面承载力计算； 受弯构件斜截面承载力计算； 构造要求总论等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。,本章提要,受弯构件是指主要承受弯

2、矩和剪力的构件。梁和板 梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。 梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。 常见梁板的截面形式见图4.1、图4.2、图4.3所示。 受弯构件在外荷载作用下，截面上将承受弯矩和剪力；同时，构件还将产生挠度和裂缝。,受弯构件的力学特性,P,P,P,P,经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。 图4.4(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图4.4(b)所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏

3、的情况。 由图和理论知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。,图4.1钢筋混凝土板截面形式,(a) 平板；(b) 槽形板；(c) 多孔板,图4.2钢筋混凝土梁截面形式,图4.3板与梁一起浇注的梁板结构,图4.4受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式,本 章 内 容,4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 4.2 受弯构件正截面性能的试验研究 4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算

4、4.6 受弯构件斜截面承载力计算 4.7 构造要求总论,4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。 现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表4.1取值。 同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为60mm，工业建筑楼面板为70 mm，屋面板为60mm。,4.1.1 板的构造规定,4.1.1.1 截面尺寸,表4.1板的高跨比（h/l）,板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。 板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接

5、，共同形成钢筋网片。见图4.5所示。 板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。 板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载均匀有效地传给受力钢筋 。 板中钢筋一般为HPB235(级钢筋),必要时也可采用HRB335(级钢筋)。受力筋常用直径6、8、10、12 mm，现浇板面筋直径不宜小于8mm；分布筋：6、8。,4.1.1.2 板的配筋,图4.5板的配筋,1.模数要求 为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h800mm时，h为50mm的倍数，当h800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b250mm时，b为50mm的倍数；当

6、梁宽b250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。,4.1.2 梁的构造规定,4.1.2.1 梁的截面尺寸,2.梁的高跨比 梁截面高度h按高跨比h/l0估算。梁的高跨比h/l0按表4.2采用，表中l0为梁的计算跨度。,表4.2不需作挠度计算梁的截面最小高度,3.梁截面的高宽比 梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数： 矩形截面时：h/b=2.03.5； T形截面时：h/b=2.54.0。 确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。,梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋等，如

7、图4.6。 1.纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。常用、 级钢筋、直径1225mm，若采用不同直径筋应相差至少2mm，以便于识别。 钢筋伸入支座的数量：当梁宽b100mm时，不宜少于两根；当梁宽b100mm时，可为一根。,4.1.2.2 梁的配筋,2.弯起钢筋 弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。 弯起钢筋的数量、位置由计算和构造确定。 弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45；当梁高大于800mm时，弯起角采用60。,3.

8、箍筋 箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。 梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。 箍筋分开口和封闭两种形式（如图4.7）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图4.7）。,4.架立钢筋 架立筋设置在梁的受压区边缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。 架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小

9、于12mm。,5.纵向构造钢筋 当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。 梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。,图4.6梁的配筋,图4.7箍筋的形式和肢数,(a) 箍筋的形式；（b) 箍筋的肢数,混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层

10、。 保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。 混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表4.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图4.8所示。,4.1.2.3 混凝土保护层及钢筋间净距,表4.3纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm),为便于浇注以保证砼的密实性，纵筋的净间距应满足要求（图4.8所示）。 另外，为满足最小净距和受力等的要求，有时梁内纵筋须放置成两层，甚至多于两层。此时，上下层钢筋应对齐、不能错列，以方便浇捣；当多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层筋的中距增大一倍。,图4.8混凝土保护层及钢筋净距,净距 25mm

11、钢筋直径d,净距 30mm 1.5d,净距 25mm 钢筋直径d,在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度h0(图4.8）。 根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系：对于梁： h0=h-35mm(一排钢筋) 或 h0h-60mm (二排钢筋） 对于板： h0h-20mm,4.1.3 截面有效高度,4.2 受弯构件正截面性能的试验研究,图4.9匀质弹性材料梁的弯曲性能,弹性材料梁的受弯性能：,钢

12、筋砼梁的受弯性能试验研究：(Flexural Behavior of RC Beam ),简支梁三等分加载示意图,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（ cracking moment）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中

13、和轴比开裂前有较大上移。,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。,该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。,4.2.1 梁的三个工作阶段,第一阶段末：抗裂计算的依据 第二阶段：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据

14、第三阶段末：承载力极限状态计算的依据,图4.10钢筋砼梁受弯全过程,a,a,a,4.2.2受弯构件正截面的三种破坏形式 （Failure modes）,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏

15、比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用表示: =As/(bh0),图4.11不同的钢筋砼梁破坏形式,少筋梁,适筋梁,超筋梁,从前述的适筋和超筋破坏特点可以看出，理论上我们总能找到一个合适的配筋率b，使得受拉钢筋应力达到fy的同时受压边缘砼应变恰好达到极限压应变cu，这种状态显然是适筋和超筋的分界线，称为界限破坏。,适筋与超筋的分界线界限破坏：,适筋与少筋的分界线最小配筋率：,从理论上讲，应该这样确定二者的分界线：按 适筋破坏a阶段计算的钢筋砼构件正截面受弯承载 力Mu等于按a阶

16、段计算的同截面同强度等级素砼 构件正截面受弯承载力Mcr。实际上，按经验定。,4.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，见图4.12所示。 钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第a阶段为依据。,图4.12单筋矩形截面,4.3.1 计算基本假定,为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算： （1） 梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面； （2） 不考虑受拉区混凝土参加工作； （3） 采用理想化的混凝土c c图形（如图4.13）； （4） 纵向钢筋的应力取 钢筋应变与其弹性模量的乘

17、 积，但其绝对值不应大于相 应的强度设计值。,理想的钢筋ss曲线,图4.13规范中理想的混凝土cc曲线,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。,等效原则： 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,图4.14 正截面应力图,4.3.2 等效矩形应力图形（ Equivalent Rectangular Stress Block ）,1,1,受压区砼压应力合力：,C到中和轴的距离为：,等效矩形中C为：,1,1,1,等效原则,C到受压边

18、距离：,等效原则,则有：,基本方程：,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy,1,1,1,受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值：即MMu。 图4.15所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式： X=0， 1fcbx=fyAs Ms=0，MMu=1fcbx(h0-x/2) Mc=0，MMu=fyAs(h0-x/2),4.3.3 基本公式及适用条件,4.3.3.1 基本公式,图4.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形,基本计算公式是以适筋梁第a状态

19、的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。 （1）为防止超筋破坏，应符合的条件为： b （定义：） 或xxb=bh0 或max=b1fc/fy 或 MMu,max=1fcbh02b(1-0.5b) =s,max1fcbh02,4.3.3.2 基本公式的适用条件,相对受压区高度：,基本方程改写为：,Reinforcement Ratio,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映 钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。,引入系数：,截面抵抗矩系数,内力矩力臂系数,基本方程,界限相对受压区高度：即

20、界限破坏时的相对受压区高度，此处界限指适筋与超筋之间的界限，也就是受拉钢筋达到y的同时受压边缘砼达到cu。,可见：界限相对受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！,达到界限破坏时：,适筋梁非超筋梁的条件,本质都是：,同时不应小于0.2%,即：用最小配筋率规定了少筋和适筋的界限,(2) 为防止少筋破坏，应符合的条件为： minh/h0 或1=As/(bh)min 或Asminbh,对min的规定见教材P258附表3-16,经济配筋率 ： 单筋矩形梁：0.61.5% ； T形截面梁：0.91.8% ； 板：0.40.8% .,由前面知识可以得到基本公式的另一种表达： M=(1-0.5)1fc

21、bh02 令s=(1-0.5)， s为截面抵抗矩系数，则上式变为： M=s1fcbh02 或者： M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5) 令s=1-0.5，s为内力臂系数，则可得 M=fyAsh0s,4.3.4 基本公式的应用,4.3.4.1 计算表格的编制,显然，系数s、s均为的函数，三者一一 对应，所以可把它们之间的数值关系用表格表示， 以供设计时查用（附表3-14）。 另外，也可将s、 表示成s的函数：,设计时，往往可先据已知条件求得s，这样就可以用上两式解得s、 ，使计算简便。,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截面验算。 1.截面设计

22、截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。 （1） 材料选用。 （2） 截面尺寸确定。 （3） 经济配筋率。,4.3.4.2 设计步聚及实例,（4） 设计步骤为： 第一步：由公式求出s，即 s=M/(1fcbh02) 或 直接求x 第二步：根据s由系数表，查出s或（或用公式计算得），同时验算条件：要求满足b或者xxb才能继续后面各步工作；若不满足，回到前述第（1）、（2）步，或设计成双筋截面。 第三步：求As并选配钢筋。 ss方法：由公式得As=M/(fysh0)。 s方法：将x=h0代入基本公式，得 As=h0b

23、1fc/fy 或 As=1fcbx/fy 。,求出As后，即可查附表3-15选配钢筋（注意构造规定-直径、间距等）。一般认为实配钢筋量与计算量相差5%为合理配筋。 第四步：验算是否满足最小配筋率要求： minh/h0 或1=As/(bh)min 或 Asminbh 其中，计算或1时采用实际选用的钢筋截面面积，min见附表3-16。 第五步：画出配筋草图。,【例4.1】已知矩形梁截面尺寸bh为250mm500mm；由荷载产生的弯矩设计值M=150kNm；混凝土强度等级为C20；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。 【解】确定计算数据：设钢筋配置一排， 则h0=(500-35)

24、mm=465mm，M=150kNm=150106Nmm， b=0.55， s,max=0.399，1=1.0，fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2 (1) 由公式求出s。 s=M/(1fcbh02)=0.289s,max=0.399 (2) 查附表3-14或计算得：s=0.825,=0.35b=0.55,（3） 求As。 ss方法：由公式得 As=M/(fysh0)=1303mm2 s方法：由式As=h0b1fc/fy得 As=1302mm2 配筋，选用225+122，截面配筋图如图4.16所示。实际面积As=982+380.1=1362.1mm2。 （4）

25、验算。1=As/bh100%=1.09% min=0.45ft/fy=0.165% min=0.2% 取min较大者,1min=0.2%，满足要求。,【例4.2】已知一单跨简支板（如图4.17），计算跨度l0=2.34m，承受均布活荷载qk=3kN/m（不包括板的自重）；混凝土等级为C20；钢筋等级采用HPB235级钢筋，可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，结构重要性系数0=1.0，钢筋混凝土容重25kN/m3，板厚为80mm。试确定受拉钢筋截面面积As。 【解】取板宽b=1000mm的板带作为计算单元。 （1）求弯矩设计值M 永久荷载标准值为 gk=25kN/m30.08

26、m1m=2kN/m,可变荷载标准值为 qk=3kN/m21m=3kN/m 荷载设计值p=Ggk+Q1q1k=6.6kN/m 跨中截面弯矩设计值为 M=01/8pl2=4.52kNm (2) 求受拉钢筋截面面积As 确定计算数据：fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,h0=80-20=60mm,1=1.0 由公式求s,得 s=M/(1fcbh02) =0.131 查附表，得s=0.929，=0.141。, 求As。 ss方法：由公式得 As=M/(fysh0)=386mm2 s方法：由式As=h0b1fc/fy得 As=387mm2 配筋，选用8130，As=387mm2。 验算 1=

27、As/bh100%=0.484% min=0.2% min=0.45ft/fy100%=0.236% 故min=0.236%，则1min=0.236%，满足要求。,2.截面复核 截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下： （1） 方法一，基本公式法。 首先：验算配筋率，minh/h0，不满足，承载力按素砼构件计算；满足，继续下述步骤。 第一步：求x。 x=fyAs/(1fcb),第二步：求Mu。 当xbh0时： Mu=1fcbx(h0-x/2) 或 Mu=f

28、yAs(h0-x/2) 当xbh0时，说明该梁超筋，此时取x=bh0代入公式，求出该梁的最大受弯承载力为： Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b),（2） 方法二，系数法。 首先：验算最小配筋率条件，若满足则继续： 第一步：求。=fyAs/(1fcbh0) 第二步：由附表3-14查或计算得s、s。 第三步：求Mu。 当b时，则 Mu=s1fcbh02 或 Mu=fyAsh0s 当b时，说明超筋，此时Mu用下式算： Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b) 或 Mu,max=s,max1fcbh02,【例4.3】某学校教室梁截面尺寸及配筋如图4.18所示，弯矩设计值M=80kNm，

29、混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。 【解】确定计算数据： fc=9.6N/mm2, fy=300N/mm2, As=804mm2, h0=(450-35)mm=415mm, b=0.550, 1=1.0, min=0.2% (1) 方法一，用基本公式法验算 验算最小配筋率。 1=As/bh100%=0.893%min=0.2%，满足要求。 求x。 x=fyAs/(1fcb)=125.625mm, 求Mu。 x=125.625mmbh0=0.550415mm=228.25mm， 受压区高度符合要求。 则： Mu=1fcbx(h0-x/2)=84.948106Nmm =

30、84.948kNmM=80kNm（安全） 或： Mu=fyAs(h0-x/2) =84.948106Nmm =84.948kNmM=80kNm（安全）,（2） 方法二，用系数法验算。 验算最小配筋率 1=As/bh100%=0.893%min=0.2% 求，即 =fyAs/(1fcbh0)= 0.303 查附表8或计算，得s=0.257，s=0.8485 。 求Mu。 =0.303b=0.550，适筋。 Mu=s1fcbh02=84.983106Nmm =84.983kNmM=80kNm（安全）。 或Mu=fyAsh0s=84.933106Nmm =84.933kNmM=80kNm（安全）。,

31、应指出的是：受弯构件承载力的计算是以适筋梁第a状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。 图4.19所示的矩形、十字形、倒T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。,图4.16 例4.1截面配筋图,图4.17例4.2附图,图4.18 例4.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图,图4.19 按矩形截面计算的各类截面示例,4.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,双筋矩形截面是指不仅在受拉区配

32、置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。 受压钢筋截面面积用As表示，见图4.20所示。 双筋矩形截面主要用于以下几种情况： （1） 当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制， 以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。 （2） 截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配受 力钢筋。,4.4.1 概述,（3） 当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一 定数量的受力钢筋。 规范对双筋梁中箍筋的特别规定： （1） 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应 做成封闭式；此时，箍筋的间距不应

33、大于15d，同时不应大于 400mm； （2） 当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm 时，箍筋间距不应大于10d； （3） 当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多 于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋 多于4根时，应设置复合箍筋； （4） 箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25 倍。,图4.20 双筋梁,4.4.2 基本公式及适用条件,根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图4.21所示。 由图4.21，根据平衡条件可得基本公式： X=0，1fcbx+fyAs=fyAs M=0， Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs

34、(h0-as) 双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是 受压钢筋As和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图 4.21(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢 筋As2所承受的弯矩M2（图4.21(c)）。即有：,Mu=M1+M2,As=As1+As2 对第一部分（图4.21(b)）可得： fyAs1=fyAs M1=fyAs(h0-as) 对第二部分（图4.21(c)）可得： 1fcbx=fyAs2 M2=1fcbx(h0-x/2),适用条件： (1) 为防止出现超筋破坏，应满足：b 或=As2/bh0b1fc/fy (2) 为使受压钢筋As在构件破坏时应

35、力达到抗压强 度，应满足：x2as 当x2as时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按 下式计算： MMu=fyAs(h0-as) 或按单筋求As与上述结果比较取小值作为最终As。,图4.21,=,（a）,（b）,+,（c）,1.截面设计时，一般有下列两种情况： 已知弯矩设计值M、截面尺寸bh，混凝土强度等 级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积As和As。 x、 As、As均未知，需补充一个条件，实际工程中为减 少受压钢筋量，规定应充分利用受压区砼，即要求= b， 则此种情况的计算步骤如下： 确定计算数据； 验算是否需要设计成双筋截面： Mu2,max=1fcbh02b(1-0.5b) M时，需

36、设计成双筋。,4.4.3 设计方法和实例,求钢筋截面面积As和As并选筋。 = b，则： 已知弯矩设计值M、截面尺寸、材料强度等级和受压 钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As。 确定计算数据。 求M1和M2。,验算适用条件。,若 ，继续下述步骤，否则按 未知设计；,若 ，继续第步，否则按以下方法设计：,求As并选筋。,2. 截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及As和 As，要求计算截面的承载能力Mu。 先求出受压区高度x： 然后按下列情况计算Mu： a)若2asxbh0，则 Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as) b)若x2as，则 Mu=fyAs(h0-as) c)若x

37、bh0，说明b，这时令=b，则： Mu=fyAs(h0-as)+1fcbh02b(1-0.5b),【例4.4】某梁截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kNm，试求所需的受压钢筋As和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。 【解】（1）确定计算数据 fc=9.6N/mm2，fy=fy=300N/mm2；b=0.550，1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-60=600-60=540mm。 （2） 判断是否需要采用双筋截面 Mu2,max=1fcbh02b(1-0.5b)=279.06kNmM=396kNm，应为双

38、筋截面。 （3） 计算所需的受压钢筋截面面积As 假定受压钢筋为一排，则as=35mm， As=(M-Mu2,max)/fy (h0-as)=771.9mm2 （4） 求所需的受拉钢筋截面面积As As=1fcbh0b/ fy+fyAs/ fy=3147.9mm2 （5） 钢筋配置 受压钢筋选用318（As=763mm2)、受拉钢筋选配420+425（As=3220mm2），截面配筋如图4.22所示。,图4.22,【例4.5】梁的截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土（1=1.0，fc=9.6N/mm2)，HRB335级钢筋（fy=fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=

39、396kNm，受压区已配置钢筋322(As=1140mm2),试求受拉钢筋截面面积As。 【解】（1） 验算适用条件 由上例知：h0=540mm，as=35mm 已知As=1140mm2，则： M1=fyAs(h0-as) =172.71106Nmm M2=M-M1=223.29106Nmm s=M2/(1fcbh02)=0.3191 由附表3-14查（或计算）得：s=0.8008， =0. 3984b， 且x=h0=215.1mm2as=70mm。 （2） 求所需的受拉钢筋截面面积 As2= M2/(sfyh0) =1721mm2；或 As2= 1fcbh0/fy =1721mm2 则 As

40、=As1+As2=2861mm2；受拉钢筋选配625 (As=2945mm2)。,【例4.6】某教学楼一楼面梁的截面尺寸为bh=200mm400mm，混凝土强度等级C20，截面已配纵向受压钢筋220（As=628mm2）、纵向受拉钢筋325（As=1473mm2），受设计弯矩M=135kNm，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。 【解】（1）计算受压区高度x 设as=40，因as=37.5mm as=35mm x=(fyAs-fyAs)/(1fcb)=132mm2as=70mm， 且xbh0=0.550360=198mm （2） 计算截面能承受的极限弯矩Mu Mu=1fcbx(h0-0.5x)+

41、fyAs(h0-as) =135.74106Nmm （3） 判断正截面承载力是否满足 Mu=135.74106NmmM=135106Nmm 结论：该梁正截面承载力可靠。,4.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算,矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适 当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中 一些，这样就形成了如图4.23所示的T形截面，既可节 约混凝土，又可减轻构件自重。 T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。 图4.24所示截面类型，在正截面承载力计算时均可按T形 截面考虑。,4.5.1 概述,图4.23 T形截面梁,图4.24,

42、为了发挥T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，使混 凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢量。理论 上受压翼缘越宽则受弯性能越好，实际呢？ 我们将参加工作的翼缘宽度叫做翼缘计算宽度。 翼缘计算宽度bf与受弯构件的工作情况（整体肋形梁 或独立梁）、梁的计算跨度l0、翼缘厚度hf等因素有关。 混凝土结构设计规范规定翼缘计算宽度bf按表4.4中 三项规定中的最小值采用。,4.5.2 翼缘计算宽度及T型截面的分类,4.5.2.1 翼缘计算宽度,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大、受压翼缘压应力越小，分布是不均匀的。,我们认为：在bf范围内压应力均匀分

43、布，bf范围以外部分的翼缘则不参与正截面受弯。翼缘计算宽度bf (Effective flange width),表4.4,计算T形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型： 第一类T形截面（图4.25(a)）：中和轴在翼缘内，即 xhf 第二类T形截面（图4.25(b)）：中和轴在梁肋部，即 xhf 两类T形截面的判别： 显然，x=hf时，为两类T形截面的界限情况。如图4.26所示，由平衡条件得： X=0 1fcbfhf=fyAs M=0 Mu=1fcbfhf(h0-hf/2),4.5.2.2 T形截面的两种类型及判别条件,判别T形截面类型时，可能遇到如下两种情况： 1.截面设计 这

44、时弯矩设计值M和截面尺寸已知， 若 M 1fcbfhf(h0-hf/2) 即说明xhf，则截面属于第一类T形截面。 若M 1fcbfhf(h0-hf/2) 即说明x hf，则截面属于第二类T形截面。 2.截面验算 这时截面尺寸及As已知， 若fyAs1fcbfhf，则截面属于第一类T形截面。 若 fyAs 1fcbfhf，则截面属于第二类T形截面。,图4.25 T形截面的分类,图4.26 T形受弯构件截面类型的判别界限,由图4.27可见，第一类T形截面与梁宽为bf的矩形截 面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与 承载能力计算无关，根据平衡条件可得： X=01fcbfx=fyAs M

45、=0Mu=1fcbfx(h0-x/2) 适用条件： （1） b （2） minh/h0,4.5.3 第一类T形截面的设计计算,4.5.3.1 基本计算公式及适用条件,图4.27 第一类T形截面的应力图形,【例4.7】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如图4.28所示。跨中弯矩设计值M=120kNm，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算该次梁的纵向受力钢筋截面面积。 【解】（1） 确定翼缘计算宽度bf 设受拉钢筋布置成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。 由表4.4，按跨度l0考虑：bf=1700mm 按梁净距Sn考虑：bf=b+Sn=200+2200=2

46、400mm 按翼缘高度hf考虑： hf/h0=0.2190.1，故翼缘宽度不受此项限制。 取上述三项中的最小者，则bf=1700mm。,4.5.3.2 实例,（2）判别T形截面类型 1fcbfhf(h0-hf/2)= 424.32kNm120kNm 故为第一类T形截面。 （3）求纵向受拉钢筋截面面积As s=M/（1fcbfh02）= 0.055 查得s=0.9717，=0.0566。 As=M/（sh0fy ）= 1128mm2 As=1fcbfh0/fy = 1124mm2 选用322(As=1140mm2)。 验算：1=As/bh=1.43%min=0.2%，满足。 配筋图见图4.29。

47、,图4.28 例4.7附图,图4.29 例4.7次梁跨中截面配筋,【例4.8】已知图4.30所示T形截面，混凝土强度等级为 C20（1=1.0，fc=9.6N/mm2），钢筋用HRB335级钢筋 （fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=290kNm，试复核 此截面的安全性。 【解】（1） 判别T形截面类型 受拉钢筋为双排，故as=60mm，h0=h-as=690mm； 1fcbfhf=921.6kNfyAs=458.1kN 该截面属于第一类T形截面。 （2）计算Mu x=fyAs /(1fcbf)=39.8mmbh0=379.5mm 且1=As/(bh)=0.81% min=0.2% 则

48、 Mu=1fcbfx(h0-x/2) =307.24kNm M=290kNm， 该截面满足承载力要求，安全。,图4.30 例4.8截面形式与配筋,第二类T形截面因xhf，故受压区为T形。这种T 形截面的计算应力图如图4.31(a)所示。根据平衡条件可得 基本计算公式为： X=0 1fc(bf-b)hf+1fcbx=fyAs M=0 Mu=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2) +1fcbx (h0-x/2) 适用条件： （1）b ； （2）min h/h0,4.5.4 第二类T形截面的设计计算,4.5.4.1 基本计算公式及适用条件,参照图4.31，可以看出第二类T形截面正截面受弯承载力由两

49、部分组成M1和M2，且有： Mu=M1+M2,As=As1+As2 对第一部分（图4.31(b)）有： fyAs1=1fc(bf-b)hf M1=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2) 对第二部分（图4.31(c)）有： fyAs2=1fcbx M2=1fcbx(h0-x/2),图4.31 第二类T形截面计算简图,=,（a）,（b）,+,（c）,【例4.9】已知图4.32所示T形截面，混凝土强度等级为 C25（1=1.0，fc=11.9N/mm2），钢筋用HRB335级钢筋 （fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kNm，试求受 拉钢筋。 【解】（1） 判别T形截面类型 设钢筋布

50、置成双排，则as=60mm，h0=h-as=640mm； 1fcbfhf(h0-hf/2)=421.26kNmM=460kNm 故该截面属于第二类T形截面。 （2）计算As1和M1 As1=1fc(bf-b)hf/fy=1190mm2 M1=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2) =210.63kNm,4.5.4.2 实例,（3）计算As2 M2=M-M1=460-210.63=249.37kNm s=M2/（1fcbh02）= 0.1705 查得s=0.9059，=0.1882b=0.55，则： As2=M2/（sh0fy ）= 1434mm2 As2=1fcbh0/fy = 1433mm

51、2 （4）计算受拉钢筋As As=As1+As2=2624mm2 选配：222+620(As=760+1884=2644mm2)； 或者：322+325(As=1140+1473=2613mm2) 。 钢筋配置见图4.32所示。,图4.32 例4.9附图,【例4.10】已知某T形截面梁，截面尺寸： bf=500mm，hf=120mm，bh=250mm700mm，混凝土强度等级为C20，配有720（As=2200mm2）HRB335级受拉钢筋，承受弯 矩设计值M=360kNm，问该截面安全吗？ 【解】（1） 判别T形截面类型 依题有：1=1.0，fc=9.6N/mm2 ，fy=300N/mm2，

52、b=0.55，h0=h-as=640mm； 1fcbfhf=576kN fyAs=660kN，为第二类T形截面。 （2）计算Mu x= (fyAs-1fc ( bf-b)hf)/(1fcb)=155mmbh0=352mm， 则 Mu=1fcbx(h0-x/2) +1fc(bf-b)hf(h0-hf/2)=376.29kNm M=360kNm，该截面安全。,T形截面抗弯承载力计算框图,T形截面抗弯承载力计算框图续,4.6 受弯构件斜截面承载力计算,我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称 为剪弯段。 在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应 力tp和主压应力cp (如图4.33所示)。

53、 当主拉应力tp达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将 开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向 一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜 裂缝。,4.6.1 概述,图4.33 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图,斜裂缝的形成有两种方式：一种是因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后再向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为弯剪斜裂缝（如图4.34(a)）；另一种是梁腹部剪应力较大时，会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝（如图4.34(b)）。,图4.34 斜裂缝的形式,保证斜截面承载力的主要

54、措施是：梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。 腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。箍筋一般为HPB235级钢筋，必要时也可选HRB335级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（图4.35、图4.36）。,图4.35 钢筋骨架,图4.36 劈裂裂缝,对受弯构件而言，截面上正应力与剪应力的相对大小直接关系到其受力破坏性能，而矩形截面上的与可用下式表达： 令 即得到概念广义剪跨比，它是影响斜截面受剪的一个重要因素。,剪跨比（Shear span ratio）的概念,影响受剪承载力的因素：

55、,对于以集中荷载作用为主的梁，可用下式表达： =a/h0 式中：计算剪跨比； a集中荷载作用位置至临近支座的距离，称为 剪跨； h0截面有效高度。 对于以均布荷载作用为主的梁，则变换为用跨高比表达，因为： 故,反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系,影响受剪承载力的因素：,剪跨比和跨高比,配箍率,试验表明：其他条件相同时，在一定范围内，斜截面 受剪承载力随配箍率增加而提高。,关于n,影响受剪承载力的因素：,纵筋配筋率,截面形状,混凝土强度,受剪破坏均是由于混凝土达到复合应力状态下的强度而发生的。随混凝土强度的提高，抗剪承载力提高，但提高的程度会有所减小。,配筋率越大，受压区面积越大，剪

56、压区面积也相应增大；另外，纵筋的销栓作用也增强，所以抗剪承载力随纵筋配筋率增大而增加。,T形截面由于存在较大的受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉和剪压破坏的承载力有提高，但对斜压破坏没有提高。,当剪跨比较大（一般3），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。,4.6.2 斜截面破坏的主要形态,4.6.2.1 斜拉破坏,图4.37(a) 斜截面破坏的主要形式,当梁的剪跨比很小（一般1），梁的箍筋配置得

57、太多或腹板宽度较窄的T形梁和I形梁将发生斜压破坏。 斜压破坏是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点连线附近的混凝土被一系列近乎平行的斜裂缝分割成一个个“小短柱”，最终被压碎，而箍筋（或弯起筋）并未达到屈服强度时的破坏。,4.6.2.2 斜压破坏,图4.37(b) 斜截面破坏的主要形式,载作用点延伸，形成若干弯剪斜裂缝，而后其中一条斜裂缝迅速发展成为主要斜裂缝(临界斜裂缝)；荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端受压区不断减小，最后受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下被压碎。这种破坏形式称为剪压破坏。,4.6.2.3 剪压破坏,剪跨比适中（一般13)、箍筋配置适

58、量时发生剪压破坏。 首先在弯剪区受拉边缘出现垂直纵轴的裂缝，然后随荷载增加沿主压应力轨迹向集中荷,图4.37(c) 斜截面破坏的主要形式,三种受剪破坏都是脆性的，均不允许发生，只是实现方法不同。,1. 斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性 性质最为显著；构造防止 2. 斜压破坏为受压脆性破坏； 构造防止 3. 剪压破坏界于受拉和受压脆性 破坏之间。 计算防止,当斜截面发生剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起筋达到屈服强度，斜截面剪压区混凝土达到强度极限。梁被临界斜裂缝分成两部分，取其与临近支座间的部分为研究对象，如图4.38所示。 仅配有箍筋的梁的斜截面受剪承载力Vu等于斜截面剪压区的混凝土受剪承载力Vc和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力Vsv之和Vcs 。而同时配置有箍筋和弯起筋的梁的斜截面受剪承载力应在Vcs的基础上，加上弯起筋的受剪承载力Vsb，即0.8fyAsbsins。,4.6.3 斜截面受剪承载力的基本计算公式及适用条件,4.6.3.1 基本公式,（1） 仅配有箍筋的情况 矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算： 对于承受以集中荷载为主的矩形、T形和工字形截面独立梁，应改用下式计算：,图4.38抗剪计算模式,（2）同时配置箍筋和弯起筋的情况 矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件，当同时配置箍筋和弯起