Chap2-控制系统的动态数学模型.ppt

1、第二章：控制系统的动态数学模型，建立微分方程的典型环节，传递函数控制系统的结构图及其等效变换，微分方程的建立，数学模型：描述系统行为特征的数学表达式。它是实际物理系统的数学抽象。控制系统的时域数学模型，微分方程，1，RC电路，只有输入输出变量和系统的一些常数可以留在微分方程中。(一阶常系数线性微分方程)，输入量，输出量，微分方程的建立，3。弹簧-质量-阻尼系统，(二阶常系数线性微分方程)，输入量f(t)，输出量y(t)，电路传递函数和微分方程的简化公式，微分方程的建立，微分方程的建立，非线性系统微分方程模型的线性化，微分方程的建立，传递函数和典型环节，如果系统的时域数学模型的微分方程是：其中a

2、i，bj(i=0，1，2，n；J=0，1，2，m)是由系统本身的结构参数决定的实数。不考虑初值，我们可以得到：(n=m)，传递函数，传递函数和典型环节，典型环节的传递函数及其动态响应。不同的物理系统有不同的结构。但是如果我们看一下系统的数学模型，我们一般可以把自动控制系统的数学模型看作是由几个典型的环节组成的。研究和掌握这些典型环节的特点将有助于理解系统性能。传递函数和典型链接。比例链接，微分方程：传递函数：K，r (s)，c (s)，框图：单位阶跃响应：例如：运算放大器，ur (t)，UC (t)，ur (t)，传递函数：R(S)，C(S)，框图：单位阶跃响应：r (t)，t，0，C (t)

3、，例如：运算放大器，ur(t)，uc (t)，例如：RC电路，单位阶跃响应由于差动环节的输出只能反映输入信号的变化率，而不能反映输入量本身的大小，所以常采用比例差动环节。 比例微分环节由运算放大器、传递函数和典型环节组成；4，积分环节，微分方程：传递函数：r (s)，c (s)，框图：单位阶跃响应：例如，运算放大器，ur(t)，uc (t)。反电动势系数，传递函数和典型环节，5。二阶振荡环节，微分方程：传递函数：单位阶跃响应：时间常数，框图：阻尼比，无阻尼自由振荡频率，传递函数和典型环节，6。延迟链接，微分方程：传递函数：控制系统的结构图及其等效变换，动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表

4、示系统中变量之间的数学关系和信号传递的过程。1、控制系统结构图及其等效变换。建立动态结构图的一般方法。动态结构图、控制系统结构图及其等效变换的等效变换和简化。建立动态结构图的一般方法、初始微分方程、拉普拉斯变换、绘制动态结构图的一般步骤： (1)确定系统中每个元件或环节的传递函数。(2)画出每个环节的方框，并在方框中标出其传递函数、输入量和输出量。(3)根据系统中信号的流向，各模块依次连接。控制系统结构图及其等效变换，例：惯性矩-弹簧-阻尼系统，系列微分方程，例：低通滤波网络，控制系统结构图及其等效变换，例：低通滤波网络传递函数可以通过简化复杂的动态结构图得到。1.动态结构图的等效变换：变换前

5、后被变换部分的输入输出之间的数学关系保持不变。(1)串联，n个环节串联，(3)反馈，反馈环节的连接等效变换：根据框图：等效，C (s)=E(s)G(s)，控制系统结构图及其等效变换，控制系统结构图及其等效变换，(4)比较点和引出点C(s)=R(s)G(s)F(s)，控制系统结构图及其等效变换，前移一步，简化系统结构图，找出传递函数，简化系统结构图，找出传递函数，控制系统结构图，控制系统结构图及其等效变换，梅森公式：回路传递函数：回路中前向通道和反馈通道传递函数的乘积。前向信道k的传递函数，去掉与第k个前向信道接触的回路项后的剩余部分称为余数公式。每个循环的传递函数之和。每两个非接触电路的传递函

6、数乘积之和。例如，控制系统的结构图及其等效变换，找到系统的闭环传递函数。解决方案是系统有五个回路，每个回路的传递函数是L1、L2、L3、L4、L5、L1=G1G2H1、L2=G2G3H2、L3=G1G3G 4、L4=G1G4、L5=G4H2、P1=G12控制系统结构图及其等效变换，例如：求系统的闭环传递函数，L1、L2、L3。解决方案：系统有三个回路，每个回路的传递函数为0，1=1。控制系统结构图及其等效变换，例如：求出系统的闭环传递函数，L1，L2，L3，L4，并求解：该系统有三个前向通道和四个前向通道。以系统的闭环传递函数为例，解为：L1=G3 H1，L2=G1H1，L3=G1G2，1=1

7、G3 H1，1 G1G 2=G1H 1 G3 H1，控制系统的结构图及其等效变换，反馈控制系统的传递函数，系统的第一个开环传递函数，系统的第二个闭环传递函数。反馈控制系统的传递函数：1。开环传递函数：系统反馈量与偏差信号之比，e (s)，b (s)，=G1 (s) G2 (s) h (s)，=g (s) h (s)，反馈控制系统的传递函数；2 2在扰动信号N(s)的作用下，如果R (s)=0，则动态结构图转化为闭环传递函数：即反馈控制系统的传递函数，1在给定信号R (s)的作用下，而3。系统的偏差传递函数。如果扰动信号N(s)=0，偏差输出的动态结构图为：偏差传递函数33。如果R (s)=0，则动态结构图被转换成偏差传递函数：解： (1)、示例：N(s)=0，并且导出点和比较点被逐