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1、数学归纳法是证明与自然数相关的数学命题的重要方法。格式主要由两个步骤组成。结论： (1)在取N牙齿第一值n0(即n0=1，2等)时，确定结论是否正确。如果初始条件验证(2) n=k，则假定结论正确；如果n=k 1，则假定结论正确。假设推理(3)从(1)，(2)得出结论。假设，(2) n=k时方程成立。也就是说，当n=k 1时，方程也成立，(1)和(2)可以得出方程对所有nN都成立的结论，例子2证明平面上的N个圆将平面划分为最多n2n两个区域。证明：(1)圆将平面分为两个面域。如果n=1，则n2n 2=2，因此如果n=1，则结论成立。假设结论在，(2) n=k时成立。换句话说，k圆将平面划分为最

2、多两个k2k区域。基于此，添加2k个交点，以使新添加的圆和第一个k圆在两点相交，从而最大化区域。牙齿2k交点将新圆分为2k线段圆弧，2k线段圆弧将通过的区域分为两个。因此，添加2k区域以使n=k 1圆将平面除以最大值(k2k2) 2k，例如3证明：n5，2nn2，证明：(1) n=5，25=32，52=25，因此2552假设牙齿命题正确，当(2) n=k(k5)时，从2kk2获得。也就是说，当n=k 1时，命题也是正确的。(1)和(2)示例4证明：凸N角的对角栏数为(1) n=4时，四边形的对角线为2，f(4)=2，因此n=2的命题成立。(2)设定凸，(1)，(2)表明，凸N边对角线的杆数，示例5证明，在N牙齿正奇数的情况下，可以被7n 1牙齿8整除。(1)证明n=1时可除以71 1=8牙齿8。(2) n=k (k是正奇数)，则假定7k 1可以被8整除(7k 1=8M，设置MN)。如果n=k 2，则7k2 1=727k7272 1=72 (7k1) 48例6，是否存在常数A，B，等式3360牙齿对于所有正整数N都成立，并证明了你的结论。求解：则n=1，2，然后定理。以下是数学归纳法证明：(1) n=1时的上述解，(1)，(2)根据所有正整数N的结论是正确的。示例7，已知验证：当证据：(1) n=2时，不等

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