第9章-系统的信号流图分解.ppt

1、从上述学习开始，系统的输入输出关系可以由差分方程式或系统函数表示，例如，线性时变系统可以由差分方程式表示，对应的系统函数可以由第九章系统的信号流图表示，上述的差分方程式和系统函数表示的离散时间系统可以由修正运算法表示另外，本质上算法用基本运算或者基本单位的组来定义，为了实现上述的离散时间系统，作为基本运算单位，选择由加法器、常数乘法器和延迟单位、即这些单位构成的网络结构，实现用通常系数线性差分方程式所描述的系统。 通常，如果不在某个线性时改变系统的定时，用于实现该系统的网络结构并不是唯一的，在本节的学习中，可知很多结构能够实现输入输出之间的相同关系。 进一步考虑，理论上等价的结构、或在无限精度

2、条件下输入输出特性相同，但如果限制校正运算精度，则这2个结构的特性有可能大幅不同，需要适当选择合适的网络结构来实现系统。 首先，介绍实现线性时变系统所需的3种基本运算单元及其信号流图表示，1、网络的信号流图表表示1、3种基本的信号处理单元(1)、加法器(2)、常数乘法器(3)、延迟单元、2， 系统的信号流图表示信号流图表示是以信号流图的形式给出的连接节点，与每个节点相关联的是变量或节点值，将连接两个节点之间的线段称为分支路径，在分支路径上描绘的箭头表示信号的流动各分支路中有输入信号和输出信号，箭头始端的节点的变量值是输入信号，箭头终点的节点的变量值是输出信号，输入变量和输出变量的关系由分支路的

3、变换规则来决定。 例如，在一个二次系统的系统函数中，对应的差分方程式可在三种基本计算单元加法器、常数乘法器和延迟单元中表示为信号流图。 注意，信号流图中的节点可表示加法器和分支点两者。 加法器意味着每个节点上的变量值等于进入该节点的所有分支输出的和。分支点是从一个节点引出的所有分支路径，其输入量相等，即该节点上的变量值。 2 .信号流图表示系统的运算结构，而不是系统实现的具体电路。 另外，如果将信号流图的倒置定理一个系统的信号流图中的所有分支路径反转而更换输入和输出位置，则倒置的流图是与原始的流图传递函数相同的例子1 :一次系统，其传递函数是对应的差分方程式，其信号流图为如果输出按右这个例行程

4、序，则通过添加变量w(n )，修正该系统的系统函数，可以得到和原来的系统相同的结果，从以上的例题出发，一个系统可以用不同的网络结构来实现，在选择不同的网络结构时，可以进行多方面的记忆这意味着乘法花费时间，减少乘法器意味着增加运算速度，一个延迟单元相当于采用一个寄存器，而减少延迟单元意味着减少存储电路另一方面，当通过硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限校正计算精度)与滤波器配置密切相关，因此，可能期望选择对有限字长效应的影响灵敏度低的网络配置，并且丢弃具有少量的乘法器和延迟单元的配置。 在此，介绍分别考虑IIR系统和FIR系统的通用网络形式。 三、如果无限长单位冲激响应(IIR )系统的网

5、络结构离散时间系统中的单位采样响应h(n )延伸至无限长，即，达到n，则h(n )还有值，该系统可以是IIR系统(零点和极点，和零极点模型) 由于它们的总输入/输出关系与子系统的级联顺序无关，所以将上面的方程式描述为直接网络结构有两种等效的方式，并且如可以从第二个附图中看到的，两个延迟分支电路具有相同的输入，使得两个延迟分支电路可以并排成一列，这里，级联的实现可以按照下面的方程式来进行。 在该图中，假定L=3，以两对零点和极点分别构成二维子系统，并且最后级联来实现H(Z )。 如果有奇数个零点，则系数为零；如果有奇数个极点，则系数为零。 采用级联格式相当灵活，可以适当地将零极配对、组合子系统来

6、满足系统的要求，并可以通过调整系数来减轻有限字长效应的影响。 可以任意选择级联与组和好的子系统的顺序，并且当通过数字硬件或软件来实现级联与组和好的子系统时，如果设置和校正网格(二次子系统)程序，则可以通过时分调用方式来实现针对其它子系统的处理。 由于每个子系统都采用最小的内存单元实现结构，因此采用级联格式也有助于节省存储空间。 对、2、并行形式系统函数的分母进行因子分解，将其展开为部分分式和的形式，否则没有最后一项。 由上式可知，H(Z )可以被分解成一次系统和二次系统的并行组合，如果部分方程式被展开为、则对应的网络流程图是： 在该图中，如果存在N2=3且极点的两个对构成二维系统、最后通过并联

7、连接的方式实现H(Z )的奇数个极点，则可以装入已经的一次系统中。 与级联形式相同，通过采用并列的结构，可以将极点组合为两个对来制作子系统，通过调整系数，可以减少有限词长效应的影响。 另外，可以用较少的存储单元实现。 4、根据倒置形式倒置定理，以上的直接形式、级联形式和并联形式的IIR网络结构都是与其对应的倒置形式，以直接形式为例，图形在右：4、FIR系统的网络结构之前讨论了IIR的网络结构，为实现IIR所必需假设FIR对于FIR系统的冲激响应长度为n，H(Z )是Z-1的N-1次多项式，其中z=0有N-1次极点，并且有N-1次零点。 FIR的实现结构也有各种形式，以下介绍其最重要的几个网络结

8、构，1、如果直接形式FIR的系统函数为，则与之相对应的差分方程式通过将该式称为卷积式，可以得到以下直接形式的网络结构。、2、级联形式对系统函数进行因子分解，得到，FIR系统的级联形式的优点是IIR系统的级联形式，3、倒置形式通过倒置定理，得到与直接形式和级联形式等效的倒置形式，以直接形式为例，有，3因此裸片仅需要乘以2(N为偶数)或(N 1)/2(N为奇数)，与通常的FIR直接成形结构的乘法次数n次相比减少一半左右。 此时，FIR系统的直接形式的网络结构为，(1). N为偶数时、(2).N为奇数时，对第2列的分支路乘以-1即可。 对系统函数H(Z )进行因子分解，当FIR冲激响应系数为实数时，如果H(Z )的零点出