人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及(全)

1、第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A三棱柱四棱台球圆锥 B三棱柱四棱台正方体圆台 C三棱柱四棱台正方体六棱锥 D圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C有两个面互相平行， 其余各面均为平行四边形的多面体是 棱柱 D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B一个圆台可以

2、由两个圆台拼合而成 C一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 / 36 D一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有 12 条棱的是（） A 四棱柱 B四棱锥 C五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 7、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点， 有 个棱。 8、一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60，则每条侧棱 长为 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转 180 ，所得的几何体是 0 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、 右面”表示。 图中是一个正方体的平面展

3、开图，若图中的“似”表示正方体的 前面， “锦”表示右面， “程”表示下面。 则“祝” “你” “前”分别表示正祝 你前 程 / 36 似锦 方体的 三、解答题： 11、长方体A 1B1C1D1 中，3，2， 11，由 A 到 C1 在长方体表 面上的最短距离为多少？ D 1 A 1 A D B 1 B C 1 C / 36 12、说出下列几何体的主要结构特征 （1）（2） / 36 3）（ 1.2 空间几何体的三视图和直观图 一、选择题 1、两条相交直线的平行投影是（） A 两条相交直线 B 一条直线 C 一条折线 D 两条相交直线或一条直 线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三

4、视图，相应 的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 。 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图 甲乙 丙 3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何 / 36 体可能是（） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（） A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面 积是原三角形面积的（） A倍 B 1 2 2 4 倍

5、C 2 倍 D 2 倍 6、如图（）所示的一个几何体， ，在图中是该几何体的俯视图 的是（） AB DC （） 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是 / 36 两个全等的 三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的。 9、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角 在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等若两 条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是 10、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一 定是正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则 这个几何体一定长方体。如果一个几何体的三视

6、图都是矩形， 则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都 是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是 三、解答题 11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状 正视图侧视图俯视图 / 36 12、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子 4 米 的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距 为 20 米） / 36 13 空间几何体的表面积和体积(1) 一、选择题 1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与 侧面积的比是( ) A C 1 2 2 1 2 1 4 4 1 4 D 2 B 2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为 6 ，则它的体

7、积是 / 36 ( ) A 9 C 3 55 55 B 9 D 3 55 55 3、若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面 面积的 2 倍，则圆台的母线长是（） A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ，半径为l的扇形，则这 个圆锥的表面积与侧面积的比是（） A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 D 1 0 C 1 B 1 A 1P 5、如图，在棱长为 4 的正方体 1111 B C D 中，P 是 A 1B1 上一点， 1 4 D AB C 且 1 A 1B1，则多面体1B1 的体积为（） A D 16 8 3 B 16 3

8、 C 4 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分， 则圆锥被分成的三部分的体积的比是（） / 36 A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27 二、填空题 7、一个棱长为 4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各 打一个直径为 2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面 积为 8、半径为 15cm，圆心角为 216 的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥 的高是 9、在三棱锥中，P、Q 分别在棱、上，连接、 、 、 ，若三棱锥、 、的 体积分别为 6、2、8，则三棱锥的体积为 10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表 面积为 体积为 三

9、、解答题 11、直角梯形的一个底角为 45 ，下底长为上底长的 1.5 倍，这 个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积 是(5 2),求这个旋转体的体积。 0 0 / 36 ASB 300， 12、 如图， 一个三棱锥， 底面为正三角形， 侧棱1， M、N 分别为棱和上的点，求AMN的周长的最小值。 S M N A B C / 36 14 空间几何体的表面积和体积(2) 一、选择题 1、若三球的表面积之比为 1：2：3，则其体积之比为（） A 1:2:3 B1: C 1:2 2 :3 2 :2 3 D1:4:7 2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5，且它的顶点 都在同一

10、个球面上，则这个球的表面积是（） A 20 2 B25 2 C 50 D 200 / 36 3、 木星的体积约是地球体积的240 球表面积的（） 30倍， 则它的表面积约是地60 A 60倍 B C 120倍 D 、一个四面体的所有棱长为 此球的表面积为（） 60 30倍 120 30倍 2 ，四个顶点在同一球面上，则 A 3 B 4 C 3 3 D 6 、等边圆柱（轴截面是正方形） 、球、正方体的体积相等，它 们的表面积的大小关系是（） A S 正方体 S 球 S 圆柱 B S 球 S 圆柱 S 正方体 C S 圆柱 S 球 S 正方体 D S 球 S 正方体 S 圆柱 6、半球内有一内接正

11、方体， ，则这个半球的表面积与正方体的表 面积的比为（） A C 5 B 5 612 D以上答案都不对 2 二、填空题 7、正方体表面积为 a2，它的顶点都在球面上，则这个球的表面 积是 、半径为 R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角 形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球 后水面的高度是 / 36 9、把一个直径为 40cm的大铁球熔化后做成直径是 8cm的小球， 共可做 个（不计损耗） 。 10、三个球的半径之比为：，则最大的球表面积是其余 两个球的表面积的 倍。 三、解答题 11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋， 如果冰淇淋化了， 会溢出

12、杯子吗？ （半球半径等于圆锥底面半径） 12cm 4cm / 36 12、 有三个球和一个边长为的正方体， 第一个球内切于正方体， 第二个球与这个正方体各条棱相切， 第三个球过这个正方体的各 个顶点，求这三个球的表面积之比。 / 36 1.5 空间几何体综合检测 一、选择题 1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周， 所得的几何体包括（） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥 2、中心角为 135 ，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全 面积为 A，则 A：B 等于（） A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13

13、：8 3、设正方体的表面积为 24，一个球内切于该正方体，则这个球 的体积为（） A 6 0 B 328 C 33 D 4 3 4、若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高 度为6cm， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿 中，且恰好装满，则水面高度是（） A 6 3cm B6cm / 36 C 2318cm D3312cm 5、64 个直径都为 a 的球，记它们的体积之和为V 甲 ，表面积之和 4 为S 甲 ，一个直径为 a 的球，记其体积为V 乙 ，表面积为S 乙 ，则 （） A V 甲 V 乙 ,且S 甲 S 乙 B V 甲 V 乙 ,且S 甲 S 乙 C V

14、甲 V 乙 ,且S 甲 S 乙 D V 甲 V 乙 ,且S 甲 S 乙 6、已知正方体外接球的体积是 32 ，则正方体的棱长为（） 3 A 2 2 B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 二、填空题 7、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的 所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱 柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大 小相等，正确的有 8、已知棱台两底面面积分别为 80cm2和 245cm2，截得这个棱台 的棱锥高度为 35cm，则棱台的体积是 9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的 1 ，则当水 4 桶直立时，水的高度与桶的高度的比为

15、 10、 一个圆台上底半径为 5cm， 下底半径为 10cm， 母线长为 20cm， 其中 A 在上底面上，B 在下底面上，从中点 M 拉一条绳子，绕圆 台的侧面一周转到 B 点，则这条绳子最短长为 三、解答题 11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体 2 3 / 36 2 积。 D 1 A 1 D AB B 1 C 1 12、如图，在长方体 1B1C1D1 中， 用截面截下一个棱锥 11，求棱锥 11 C 的体积与剩余部分的体积比。 / 36 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 / 36 2.1 空间点、直线、平面之间的关系（1） 一、选择题 1、下列有关平面的说法正确的

16、是（） A一个平面长是 10，宽是 5 B一个平面厚为 1 厘米 C平面是无限延展的 D一个平面一定是平行四边形 2、已知点 A 和直线a及平面，则： Aa,a A Aa,a A Aa,a A Aa,a A 其中说法正确的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（） A三角形 B四边形 C圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（） A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面（） A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 6、正方体 1B1C1D1 中，P、Q、R D 1 分别是、 、

17、 1B1C1 的中点，A1 C 1 P B 1 R / 36 D Q A C B 则，正方体的过 P、Q、R 的 截面图形是（） A 三角形 B 四边形 C五边形 D 六边形 二、填空题 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有 8、不共线的四点可以确定 个平面。 9、正方体各面所在平面将空间分成 部分。 10、下列说法若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在 这个平面内过两条相交直线的平面有且只有一个若两个平 面有三个公共点， 则两个平面重合两个平面相交有且只有一条 交线过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有 三、解答题 11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面和平面 及的交线。 l

18、 A B C / 36 12、已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点 A P、Q、R，求证：P、Q、R 三点共线。 C B Q P R / 36 2.2 空间点、直线、平面之间的关系（2） 一、选择题： 1、空间两条互相平行的直线指的是（） A 在空间没有公共点的两条直线 B 分别在两个平面内的两条直线 C 分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D 在同一平面内且没有公共点的两条直线 2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 3、 正方体 1B1C1D1 中， 与直线异面且成 60 角的面对角线有 （） 条

19、。 A 4 B 3 C 2 D 1 4、设A、B、C、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是 （） / 36 0 A 若和共面，则与共面 B 若和是异面直线，则与是异面直线 C 若，则 D 若，则四边形不一定是菱形 5、经过空间一点 P 作与直线l成 45 的直线共有（） A 0 条 B 1 条 C有限条 D 无数条 S 6、空间四边形中，各边 E 及对角线长都相等，若 E、F C 分别为、的中点，那么异面 直线与所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 90 二、选择题 7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的 位置关系是 8、设a、b、c表示直线，给出四个论断

20、： a bc ca c a/ c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认 00 00 0 B A F 为正确的一个命题 9、是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接、 、 、 、 、后与正六 边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有 对。 10、点 E、F、G、H 分别是空间四边形的边、 、 、的中点，且， / 36 则四边形是 。 三、解答题： 11、在长方体 1B1C1D1 中，底面为边长为 2 的正方形，高 1 为 1，M、 N 分别为边 C 1D1 与 A 1D1 的中点。 （1）求证：四边形是等腰梯形 （2）求梯形的面积 12、已知 1B1C1D1 是正方体 （1

21、）求 A 1C1 与 B 1C 所成角 （2）求 A 1C 与1 所成角 / 36 （3）若分别为、的中点，求 A 1C1 与以及 1 与所成角的大小。 / 36 / 36 2.3 空间点、直线、平面之间的关系（3） 一、选择题 1、已知直线a/,b ，则a与b的关系是（） A 相交 B 平行 C 异面 D 平行或异面 2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（） A 1 条 B 2 条 C 无数条 D有限条 3、在正方体 1B1C1D1 中，A 1D1 与平面 1B1 的位置关系是（） A平行 B 相交 C 在平面 1B1 内 D 以上都不正确 4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两

22、个平面的位置关系 是（） A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交 5、下列中四个命题中假命题的个数是（） 两条直线都和同一个平面平行， 则这两条直线平行两条直线 没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂 直， 则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有 公共点，则这条直线和这个平面平行 A 4 B 3 C 2 D 1 6、过平面外一条直线作平面的平行平面（） / 36 A 必定可以并且只可以作一个 B 至多可以作一个 C 至少可以作一个 D 一定不能作 二、填空题 7、若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线与平面的关 系是 。 8、经过平面外一点

23、作该平面的平行平面可作 个; 经过平 面外两点作该平面的平行平面可作 个。 9、平面/，且a ，下列四个命题中a与内的所有直线平 行a与内无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a与无公共点。其中的真命题是 a 10、如图，已知平面 a,b , bA c ,ba A,c/a，则直线b 与c的 c 关系是 三、解答题 11、已知a ,a/b,b ,求证：a/ / 36 12、空间四边形中，P、Q、R、S 分别是四条边、 、 、的中点，已 知12 2，4 3，且四边形的面积是12 3，求异面直线、所成 的角。 A P B Q C R S D / 36 2.4 直线、平面平行的判定及其性质（ 一、选择题： / 36 1） 1、 已知直线a平行于平面， 直线b/a， 点 Ab,且A,则b与 的 位置关系是（） A b A Bb/或b Cb D b/ 2、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与的位置关 系是（） A b/ Bb Cb与 相交 D 以上都有可能 3、下列命题中正确的是（） A 平行于同一平面的两条直线平行 B 同时与两条异面直线平行的平面有无数个 C 如果一条直线上有两点在一个平面外， 则这条直线与这个平面 平行 D 直线l与平面不相交，则l/ 4、若