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文档简介
1、4.3.4 余角和补角教学目标: 1、知识与技能:、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。、了解方位角,能确定具体物体的方位。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键:1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。3、
2、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程: 一、引入新课:让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解:1、探究互为余角的定义:如果两个角的和是90(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。2、练习:图中给出的各角,那些互为余角?3、探究互为补角的定义:如果两个角的和是180(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。4、练习:(1
3、)图中给出的各角,那些互为补角?(2)填下列表:aa的余角a的补角53245776223x结论:同一个锐角的补角比它的余角大90。(3)填空:70的余角是 ,补角是 。a(a 90)的它的余角是 ,它的补角是 。重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是(90 a ) a的补角是(180 a )互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。5、讲解例题:例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。解: 设这个角是x ,则它的补角是( 180x),余角是(90x) 。根据题意得:(180x)= 4 (90x) 解之得: x =60答:这个角的度数是60 。6、练习:一个角
4、的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质:如图1 与2互补, 与互补 ,如果1,那么2与相等吗?为什么? 教师活动:操作多媒体演示。学生活动:观察图形的运动,得出结果:2=补角性质:同角或等角的补角相等 教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180, 3 +4=180 2=1801 , 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即:2 =48、探究余角的性质:如图1 与2互余, 与互余 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?教师活动:操作多媒体演示。学生活动:观察图形的运动,得出结果:2=余角性质:同角或等角的余角相等 教师活动:向
5、学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90, 3 +4=90 2=901 , 4=90 3 1 =3 901 =90 3即:2 =49、讲解例题:例2:如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?解:1=3 1+2= COD=90 3+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等)10、练习:如图AOB = 90 ,COD = 90 则1与2是什么关系?11、讲解方位角: (1)认识方位:正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 (2)找方位角: 乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的
6、方位角12、讲解例题:例3:选择题:(1)A看B的方向是北偏东21,那么B看A的方向( )A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21(2)如图,下列说法中错误的是( )A: OC的方向是北偏东60B: OC的方向是南偏东60C: OB的方向是西南方向D: OA的方向是北偏西22(3)在点O 北偏西60的某处有一点A,在点O南偏西20的某处有一点B,则AOB的度数是( )A:100 B:70 C:180 D:140例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 三、课堂小结:1、本节课学习了余角和补角
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