七年级数学上册 4.4 平面图形导学案 华东师大版

1、湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4.4 平面图形导学案 华东师大版 【目标概览】通过对立体图形的学习，我们认识到立体图形是由平面图形围成的，因此，研究立体图形往往从平面图形开始。在已有的知识的基础上，本节将对平面图形作进一步分析，本节知识目标为：直观地认识形形色色的平面图形。研究三角形的形状及特点。了解平面图形的分割与组合。能用平面图形进行设计。培养创新精神和实践能力。【思考交流】如图，是办公室或公共场所禁止吸烟的符号；如图，是为我国电子工业发现做出了巨大贡献的方正集团的标识；如图，是中国信用合作的标识，这几个图形分别与什么简单的几何图形有关？【学法指津】通过丰富多彩的平面图形的认识，正确

2、地对平面图形进行简单的分类。在学习过程中要多看、多想、多与同学们讨论、研究，要善于从生活中所见的图形的特点进行分析，从更深层次对图形进行认识，了解形成平面图形的基本元素，认识平面图形的设计方法。【知识导学】知识点一：多边形的定义由线段围成的封闭图形是多边形，按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形、。知识迁移：你能用纸剪出正三角形、正六边形、五角星吗？知识点二：（重点）图形的分割生活中的许多美丽的图案都是由基本图案组成的。在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。连续多边形的不相邻两个顶点叫多边形的对角线。一个n边形，从一个顶点可以引(

3、n-3)条对角线。一个n边形，从一个顶点引出的对角线可以将多边形分割成(n-2)个三角形。一个n边形所有的对角线的条数为。圆可用分割成若干个扇形。探究思考：如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，你能计算它的面积吗？【技巧解悟】一、考查多边形的定义例1：圆柱；圆锥；正方体；长方体；各类棱柱；棱锥；球体，这些几何体中：表面都是平面的是_；表面没有平面的有_；表面只有一个平面的有_；表面有两个面的有_；表面有三个面的有_；表面有四个面的有_；表面有五个面的有_；表面有六个面的有_。解析：理解组成立体图形的基本单位是平面图形。答案：正方体、长方体、棱柱、棱锥；球体；球体；圆锥；圆柱；三棱锥、

4、四面体；三棱锥；正方体、长方体、四棱柱方法规律：画出对应的几何体的立体图形，数出组成的平面图形及曲面数。二、考查图形的分割例2：如图，从一个多边形的一个顶点出发，分别作直线与其余各个顶点连接起来，可以把这个多边形分割成若干个三角形。请找出多边形的边数与被分割成的三角形个数之间的相等关系。解析：从三个图形中可以发现：四条边，一条线，两个三角形；五条边，两条线，三个三角形；六条边，三条线，四个三个角。答案：通过实践表明，从某一个顶点出发，除去相邻的两个顶点以外，对于n边形能再连(n-3)条对角线，n边形被分割成(n-2)个三角形，连每增加一条，则相应连线也增加一条，可分成的三角形的个数也增加一个。

5、经验技巧：从不同的顶点出发，分割的三角形是不同的，但三角形的个数一样，都是(n-2)个。例3：如图，在一块正方形的绿地上分布着12个喷泉，请你将绿地分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块绿地中所含的喷泉的个数相同，请试试吧！解析：本题对实践能力要求较强，动手试一试。答案：如图示。方法规律：课改实验区的试题代表着课改研究方向，多关注一下课改后的试卷，对我们的思维有很大的指导作用。【能力拓展】创新题：例1：下面的第一个长方形已经直接被直线划分为若干个相等的图形，利用这个已经给出的图形看一看在每一个图形中，黑色部分各占整个图形的多少，用最简单的分数形式将答案表示出来，并填在图形下面相应的横

6、线上。解析：根据图形分割特点进行分析。答案： 方法规律：利用等积变形进行图形的变换。实验题：例2：移动四根火柴，组成三个全等的正方形；移走三根火柴，组成6个全等的等边三角形。解析：通过对图形的认识，进行深入的分析。答案：如图示、经验技巧：通过实践不断探索。【探究体验】例1：对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面、3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面、4个侧面，共6个面组成；五棱柱由2个底面、5个侧面，共7个面组成；六棱柱由2个底面、6个侧面，共8个面组成；根据以上规律，十二棱柱有多少个面？若某个校棱柱是由24个构成，那么这个棱柱是怎样的棱柱？底面多边形的边数为n，则侧

7、面的个数为多少？棱柱的面的个数为多少？底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为多少？有多少条棱？解析：对规律的探索进行研究，探索出一般图形的规律。答案：十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面。这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故侧面有22个，从而这个棱柱是22棱柱。棱柱底边多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也是n，棱柱的面的个数为(n+2)。底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数有2n，有3n条棱。名师点评：以简单的棱柱为突破口，挖掘其底面多边形的边数与侧面之间的数量关系。通过探讨，进一步发现棱柱底面多边形的边数与其顶点个数，棱的条数之间的关系。【习题

8、解疑】P143 练习稻谷堆的底面是圆；笔盒的表面是四边形。图与三角形最相似。或P143 习题4.4第1、2、3图是多边形。第1、3图是五边形。五边形：从一个顶点出发的对角线可以把图形分割成3个三角形。八边形：从一个顶点出发的对角线可以把图形分割成6个三角形。【自主评价】基础题：下列说法错误的是（ ）A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B.四边形是由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形写出图中平面图形的名称。 用一个平面去截正方体，在这些截面中，边数最多的多边形是（ ） A.四边形B.

9、五边形C.六边形D.七边形你能在图中找出多少个三角形？多少个四边形？如下图，含有开心表情 的正方形有几个？一个长方形的长是宽的2倍，把这个长方形剪成三部分，使它能构成一个正方形。拓展题：如图图，用a1、a2、a3、a4表示(a)、(b)、(c)、(d)中三角形的个数，那么a1=3，a2=8，a3=15，则a4=_，a9=a8+_。(a)(b)(c)(d)分别画出以下四组图形的后继图形。如图在一块展牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白，而图中用斜线表示，想要配三张画填补空白。已知卡片的短边长为12厘米，需配多大尺寸的图片？【自主评价】答案点拨B 解析：四

10、条线段组成的可能是空间的立体图形四边体（三棱锥）梯形 五边形 圆 三角形 六边形C 解析： 如图所示16个三角形，6个四边形6个 解析：按边长为1，边长为2，边长为3的正方形分类来数；想一想，这张图中共有多少个正方形，还有多少个正方形不含这个图形。解析：沿虚线剪开再拼接。24，19 解析：a1=3，a2=8，a3=15，它们每两个之差为5，7，9等，故a4=24，a9=a8+19解析：解析：正方形的边长就是长方形卡片的长与宽之差。设卡片的长为x厘米，故5x=3(x+12)，x=18，18-12=6，即图片尺寸边长为6cm的正方形。【资料交流】从平面想像空间二维的迷惘为了在平面上表示空间物体，人

11、们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想像空间立体图形，这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！图3.1.2-4是某一种物体的三个方向的影像图。它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子。你能想象出这是怎样的一件东西吗？然而，当立体图形被投射到平面上时，三维的直观性受到了破坏。当人们通过二维的投影去想像空间立体时，难免会出现迷惘。图3.1.2-5酷似地中海形状的图画，其实是由许多黑白头像的投影组成，亲爱的同学们，你能想像出它是由几个头像组成的吗？有人说有9个，也有人说有10个，你是否也对此感到迷惘呢？手影世界人们的不同手势在灯光下能形成各种有趣的影子，这种灯光下的游戏称为手影，是一种历史相当悠久的艺术。手影游戏如果除双手外，道具中再加一点小物体，可能会得到更加逼真的形象。图3.1.2-6上方的手影是一个船夫；下方的手影是一位妇人；形态可掬，栩栩如生！图3.1.2-7的手影是一名男士，悠闲自在地划着一叶扁舟，它使人们回忆起那令人陶醉的水上游。手影术是近代电影艺术