平均变化率荆州市比武课件.ppt

1、变化率问题,监利一中 冯敏,1. 随着对函数的研究不断深化,便产生了微积分。它是数 学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.,牛顿（1642 - 1727)是英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家 。,莱布尼茨(1646-1716) 德国数学家 、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人.,2. 微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨.,3.微积分的创立与处理中四类科学问题直接相关： 已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等,反之,已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程。 求曲线的切线; 求函数的最大值与最小值; 求长度、面积、体积和

2、重心等。,4. 导数（定积分）是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,现有荆州市去年3月18日到4月20日每天最高气温变化图,温差15.1,温差14.8,问题情境1 实例分析 初探概念,气温陡增！, 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位 : m) 与起跳后的时间 t (单位: s ) 存在函数关系: h(t) = 4.9 t2+ 6.5t +10,问题情境2 高台跳水 实例分析 初探概念,思考: 我们可以用什么物理量来描述运动员在某段 时间内的位移的变化情况?,10,平均速度,实践操作,计 算,思考2：运动员从t1到t2时

3、间段里的平均速度的如何计算？,思考1：运动员在哪段时间里运动的较快呢？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,平均速度刻画了物体在某时间段里位移变化的快慢程度,(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?,探 究,(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它不能反映每一时刻的运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,我们大都吹过气球，回忆一下在吹气球的 过程中，随着气球内空气容量的增加我们 看到的现象是什么？,问题情境3 气球膨胀率 实例分析 初探概念,2.看到的现象是： 随

4、着气球内空气容量的增加， 气球的半径 增加的越来越慢.,3.从数学的角度,如何描述这一现象呢?,空气容量,半径,慢,增加,用数值来说话,2,1,3,0,0.62,0.78,0,0.89,0.16,0.11,半径的变化率：,0.62,0.16,0.11,0.62,思考？ 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,气球的平均膨胀率，刻画了气球半径变化的快慢程度.,v,v2,r,O,v1,r1,r2,上述三个实际问题有什么共同特征呢？,思考?,平均变化率的定义：,建构数学理论,1.式子中的 x , y 值可正可负，但是 x 值不可以为 0， y 值可为 0.,2.变式：,定义理解：,平

5、均变化率的几何意义：,f(x2),f(x1),直线AB的斜率,函数图象在区间端点处连线的斜率,平均变化率,曲线“陡峭”程度,数,形,刻画变量变化的快慢,思考： 试举出生活中与平均变化率有关的例子。,例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率那个较大.,解:从出生到第3个月,婴儿体重平均变化率为,从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为,知识运用,因为10.4，所以从出生到第3个月， 婴儿体重平均变化率较大,思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,解:函数f(x)在 -3，-1上的增量y=f(-1)-f(-3)=4,函数f(x)在 0，5上的增量y=f(5)-f(0)=10,分析：计算平均变化率的步骤: （1）求函数值的增量 （2）求比值,例2、已知函数f(x)=2x+1, 分别计算在区间上的平均变化率. (1)-3，-1， (2)0，5,1.平均变化率的定义：,这节课我的收获是什么？,2.平均变化率的几何意义: 函数图象在区