七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题学案5（新版）苏科版

1、用一元一次方程解决问题学习目标：借助表格和圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：利用表格和圆形示意图分析问题，会用一元一次方程解决工程类问题。学习难点：利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系。一、知识回顾：1一件工作,甲独做需3小时完成,乙独做需5小时完成.则甲的工作效率是_，乙的工作效率是_，甲乙两人合做一小时可完成这项工作的 ；则合做 小时可全部完成这项工作.若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？2一件工作,甲独做需a小时完成,乙独做需b小时完成.则甲的工作效率是_，乙的工作效率是_，甲乙两人合做一小时可完成这

2、项工作的_ _；则合做 小时可全部完成这项工作.若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？解：设剩下的两人合做小时可全部完成这项工作，由题意得，可列方程为_。归纳：工作效率 工作时间 = 工作量； 常规定工程问题中的工作总量为1。二、创设情境：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需18小时完成，乙单独做需12小时完成.现在先由甲独做8小时，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？分析: 这个问题中的相等关系是: 甲单独做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 全部工作量； 或：甲做的工作量 + 乙做的工作量 = 全部工作量。工作效率工作时间工作量甲乙全部工作量甲单独

3、做的工作量甲、乙合做的工作量1或 解:设甲、乙两人合做的时间是x小时.根据题意,得:_或 解这个方程,得_ 答:甲、乙两人合做的时间是_小时. 试一试：画圆形示意图来解决问题（P110）等量关系：_解：设_，则可列方程：_变式练习：有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？三、例题评析：例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作

4、？例2甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？练习：1要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.2小明读一本科普书,第一天读了全书的多2页,第二天读了剩下的少1页,这时还剩下38页没有读完,这本书共有多少页？3甲，乙两个班参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学

5、共同完成此项任务，并在活动中开展竞赛，甲班提高了工作效率40%，乙班提高了工作效率50%.求两班同学合作需多少小时就可把树植完了.四、课堂小结与反思：利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系，会用一元一次方程解决工程类问题。五、课堂反馈：1一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？（要求学生画出示意图，列方程）2整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要天4、6天完成,现在先由甲单独1天,然后两人合作整理这批图书,那们他们合作整理的时间是多少?3某下水道工程由甲乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成

6、。如果两队从两端施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？4要修一条公路,甲独修12天完成,乙工作效率是甲的,现在甲先修2天,剩下的由甲、乙合修,问还需几天完成?5整理一批数据，由1个人做需20h完成。现在先有若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h,完成了这项工作。问开始参与整理数据的有几人？6用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，甲需24小时，乙需30小时，丙需40小时，先用甲、丙共同抽了6小时后，乙机加入，问：从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？课后练习：1一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程

7、由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？2某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？变：如果先开进水管2小时，再同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？3一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？4要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件5一件工程，甲

8、、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？6要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？7为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 8一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C单独开A管，6小时可将空池

9、注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完现在水池中没有水若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？9有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？10古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过

10、了四年，也与世长辞了”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？11有一个水池，用两个水管注水如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池（1）如甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完如果三管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？12一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min可以放空一池水。一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多少时间可注满水池？13“丽园”开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加