电路基本理论课件——第九章 正弦稳态电路的分析.ppt

1、第9章 正弦稳态电路的分析,2. 正弦稳态电路的分析；,3. 正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1. 阻抗和导纳；,4. 串、并联谐振的概念；,9.1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦稳态情况下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,2. RLC串联电路,由KVL：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；z 阻抗角。,转换关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz为复数，故称复阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，电路为感性，

2、电压领先电流；,相量图：选电流为参考向量，,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,wL1/wC， X0， jz 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,3. 导纳,正弦稳态情况下,单位：S,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,4. RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。,转换关系：,或,导纳三角形,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 数，故称复导纳；,（2）w

3、C 1/wL ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,wC1/wL ，B0， y0，电路为感性，电流落后电压；,wC=1/wL ，B=0， j y =0，电路为电阻性，电流与电压同相,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,注,同样，若由Y变为Z，则有：,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,9.2 阻抗（导

4、纳）的串联和并联,1. 阻抗的串联,2. 导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,例1,求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗为：,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？ 。,解1,等效阻抗为：,解2,用相量图求解，取电流2为参考相量：,用相量图分析,例3,移相桥电路。当R2由0时，,解,当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0。,a,b,b,作业： 9-3 9-5 9-16 9-24 9-30 9-32 9-41 9-42,上节课回顾,9.1 阻抗和导纳 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联 9.3 向量图,9. 4 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路

5、的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。,例1:,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解,回路法:,节点法:,例3,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率

6、( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )为正弦分量。,第二种分解方法：,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。, 能量在电源和一端口之间来回交换。,2.平均功率 (average power)P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,一般地 , 有 0cos1,X0,

7、j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,例,4. 视在功率S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 (reactive power) Q,单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:

8、 P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,任意阻抗的功率计算：,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X

9、I2(XLXC)=QLQC,(发出无功),电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,方法二,又,方法三,6. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 c

10、osj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源

11、向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因

12、数cosj ?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,9.6 复功率,1. 复功率,定义：,复功率也可表示为：,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2） 把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率；,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,解二,9.7 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1) ZL= RL + jXL可任意改变,(a) 先设RL不变，XL改

13、变,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得最大值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL= Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL= Zi*,最佳匹配,(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi,最大功率为,(3) 若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率， 并求最大功率.,例,解,9.8 串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电

14、和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。,含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1. 谐振的定义,发生谐振,2. 串联谐振的条件,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振条件,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式：,（1） L C 不变，改变 w 。,（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,

15、3. RLC串联电路谐振时的特点,入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。,(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C )R 时， UL= UC U,例,某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值； （2）如输入电压为1.5V ,求谐振电流和此时的电容电压。,解,(3) 谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的

16、无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,(4) 谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。,表明,（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,（1）阻抗的频率特性,

17、谐振曲线,物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。,幅频特性,相频特性,2. 电流谐振曲线,幅值关系：,I(w )与 |Y(w )|相似。,阻抗相频特性,阻抗幅频特性,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,选择性 (selectivity),电流谐振曲线,为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,通用谐振曲线,

18、Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,通用谐振曲线,称为通频带BW (Band Width),可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2称为3分贝频率。,根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。,例,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,例,一接收器的电路参数为：,L=25

19、0mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,收到北京台820kHz的节目。,（3） UL(w )与UC(w )的频率特性,UL(w ) ：,当w=0，UL(w)=0；0w0，电流开始减小，但速度不快， XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。 w，XL， UL()=U。,类似可讨论UC(w)。,例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q,解,

20、1. G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,9.9 并联电路的谐振,谐振角频率,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC (w 0)=QU,IL(w0) =IC(w0) =QIS,推导过程如下：由定义得,2. 电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,谐振时 B=0，即,（1）谐振条件,此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,(b) 电流一定时，总电压达最大值：,(c) 支路电流是总电流的Q倍，设

21、RL,(a) 电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：,（2）谐振特点,例,如图R=10的线圈其QL=100，与 电容接成并联谐振电路，如再并联 上一个100k的电阻，求电路的Q.,解,例,如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,3. 串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角

22、频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w )=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,可见， w 1w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,例,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？,u1(t) =u11(w1)+u12(w2)

23、,LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,设计下列滤波电路实现：,解,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,作业： 9-3 9-5 9-16 9-24 9-30 9-32 9-41 9-42,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Z

24、x|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,方法、 画相量图分析。,例8,解,方法二、,其余步骤同解法一。,例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=RjXC, Z2=R/jXC,例2,已知电流表读数：,解,例10,图示电路，,解,用相量图分析,例11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法：,用相量法求正弦稳态解,过

25、渡过程与接入时刻有关,直接进入稳定状态,出现瞬时电流大于稳态电流现象,交流电路功率的测量,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。,指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,例,已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。,例,解,6. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.8