北大微观经济学课件02 经济行为空间.ppt

1、Lecture 2,经济行为空间,Economic Behavior,2,Topics to be Discussed,本讲是经济学学走向高级阶段的第一步，将反思经济活动中的人、市场和商品，并借助现代数学工具，使这些基本概念得以提升和科学化，为后面的分析奠定基础。 本讲的内容安排如下：,经济人：主要是分析经济活动主体的含义，分析经济行为的理性，把经济活动者与现实人加以区分。 市场结构：解析市场的实质以及市场组织的结构特点。 商品空间：主要是分析和表述经济行为表现的一般特点。 价值与价格：主要是从实证角度去看待价值问题，给出一套分析工具，并要把价值表现形式与市场结构联系起来。 自修内容：现代数学

2、工具基本知识,3,用现代观点看，微观经济学更象是一门行为科学，它研究经济活动主体的行为规律。当然，研究人的行为的科学不止一种，但经济学对人的行为的研究不同于其他行为科学。,经济人,经济学假定了参加经济活动的人都是具有理性的。也正是由于理性人假设，经济学才能够运用数学方法加以研究，并把数学工具用得得心应手。 理性人假设使得经济学中的人与现实中的人有所不同。把经济学中的人叫经济人，把现实中的人叫现实人。经济人概念既来自于现实，又高于现实。 为了更好地理解经济人概念，我们将对经济人的特点进行分析。概括地讲，经济人具有以下两大特点： 经济活动主体：独立自主决策 理性人：追求个人利益最大化 这两大特点可

3、作为判别一个人是否为经济人的标准。,4,(一) 经济活动主体,经济人是经济活动主体，即社会经济活动的基本单位，它具有独立的决策中心，这个中心决定和指挥它的一切活动。,独立自主决策：这是经济人概念的关键之处。从这个意义上讲，经济人可以是能够独立决策的任何个人、家庭、集团或组织。例如，公司可看成经济人，它有独立决策机构：董事会、董事长、总经理，这个机构决定和指挥着公司的一切经济活动。公司员工也是经济人，因为员工自主决定他自己的劳动提供和商品消费。 两类不同性质的经济活动：生产活动-职业性-发生于生产经营事务之中，消费活动-私人性-发生于个人家庭事务之中。 两类经济人：生产者、消费者。,经济活动,生

4、产活动 消费活动,生产经济人生产者 消费经济人消费者,经济人,经济人,5,1. 消费者,消费者的特点：购买商品供自己享用，是商品的需求者。 总需求：把各个消费者的需求加总起来，便构成经济社会的总需求。要研究社会需求变化规律，就要首先搞清楚消费者个人需求如何决定和变化。可见，对于消费者行为的研究将是微观经济学的一个十分重要的内容。 关注的问题：对于消费者，我们将关注如下一些问题。 消费者是如何选择自己需要的商品的？ 消费者选择商品的原则和目标是什么？ 消费者在选择商品的过程中有自己的目标函数吗？ 影响消费选择的因素是什么？这些因素如何影响消费选择？ 从消费者的具体购买行为能窥测消费者的个人偏好吗

5、？ 消费者个人需求与社会总需求之间的深层关系是怎样的？,经济人,(一) 经济活动主体,6,2. 生产者,生产者的特点：生产商品以提供社会，是商品的供应者。 总供给：把各个生产者的供给加总起来，便构成经济社会的总供给。要研究社会供给，就要首先搞清楚生产者的个人供给。可见，对于生产者的研究也是一个十分重要的内容。 生产问题：选择要素投入和产品供给，属于选择问题。经济学不关心生产过程细节，只关心生产过程的始端和终端。 生产者是如何选择他们的要素投入和产品供应的？ 生产者选择投入和产出的原则与目标是什么？ 影响生产者选择的因素都有哪些？ 影响生产选择的因素又是如何具体影响生产者的选择的？ 要素需求与产

6、品供给具有怎样的规律？ 单一产品生产与多种产品生产又有怎样的区别？,(一) 经济活动主体,经济人,7,3. 双重身份,两面性：生产活动与消费活动完全区别，但活动主体往往难以区分。一个人可能既从事生产活动，是生产者，又从事消费活动，是消费者。比如，家庭是商品的消费者，也是劳动和资本的供应者。企业既是产品的生产者，又是要素的消费者。经济人具有的这种双重身份，叫做经济人的两面性。 利端：经济人的两面性，使得消费者的需求理论能够成为生产者的要素需求理论，使得生产者的供给理论能够成为消费者的要素供给理论。这就是经济人两面性的利端。 消费者行为理论适用于描述生产者的要素需求行为，因而没有必要再去重复性地建

7、立要素需求理论。 生产者行为理论适用于分析消费者的要素供给行为，因而没有必要再去重复性地建立要素供给理论。,(一) 经济活动主体,经济人,8,(二) 理性人假设,理性人的特征：对于消费者来说，具有良好的偏好，总是在给定的条件限制下最大化自己的效用；对于生产者来说，总是在给定的条件限制下最大化自己的利润。总之，理性人总是在条件许可的范围内追求个人利益最大化。 经济人是理性人：经济学中所考虑的人(经济人)要求符合理性人的特征，即具有理性。疯子、傻子不是经济人，他们缺乏基本的“好坏判断”能力，故缺乏理性，不在考虑之列。 理性人的人格：理性人以追求个人利益为天性，总会以最经济有效的方式来行动。但理性人

8、与自私的人又有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。 利己：理性人是利己主义者，追求个人享受和安乐。 利他：理性人也具有利他的一面。比如，服从社会与客观条件的制约，遵纪守法。为了实现个人利益，理性的选择将是不以损人利己的方式行动，更不要损人不利己。,经济人,9,1. 理性人之间的合作制度,在追求利益最大化的过程中，理性人会相互合作以实现合作的潜在利益。当需要合作而合作中又存在着矛盾冲突时，理性人发明了各种各样的制度来规范他们的行为。,(二) 理性人假设,经济人,价格制度是为了实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突，人类发明的一种最重要的交易制度。 价格理论：新古典经济学以价格制度为研

9、究对象，故又称为价格理论。它对价格制度提出了如下两个基本假定： 市场竞争：市场上有大量的买者和卖者，任何个人都不能左右市场价格，而只能接受市场价格，只能依据价格行事。 信息完全：每个市场参与者都掌握着完全的信息，信息传递渠道畅通，信息获取即时，无需为获取信息而支付费用。 这种理想的价格制度，叫做“背对背”的交易制度。,10,2. 价格制度的合理性,(二) 理性人假设,经济人,为什么说价格制度是实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突的最重要制度呢？对此，可从三方面论述。,在这种交易制度下，每个市场参与者都实现了个人利益最大化(消费者、生产者行为理论和竞争均衡)。 这种制度下，合作中的矛盾与冲突

10、通过帕累托改良得到有效解决，全社会实现了福利最大化(福利经济学基本定理)。 这种制度下，交易“背对背”地进行，其结果与“面对面”交易等同(经济核心等价定理)。实际交易的确如此，交易者都是在叫价拍卖、讨价还价，交易者举不胜举，任何个人的交易量都只是整个市场交易量的微不足道一部分。结果，最终形成的那种对每个参与者都有利的交易结局等同于依据价格行事的“背对背”交易结局。,11,3. 价格制度的局限性,(二) 理性人假设,经济人,虽说价格制度是实现合作和解决矛盾冲突的重要制度，但现实市场符合不了这种价格制度提出的苛刻要求。,人数有限：现实市场上，交易者人数有限。这样一来，个人行为多多少少必然会对市场产

11、生一定程度的影响。 自然垄断：现实中存在着自然垄断行业，垄断者决定价格而不是接受价格。因此，价格制度解决不了垄断行业中合作的利益与矛盾冲突问题。 公共品与外部性：现实中存在公公品和外部性，导致经济活动结果达不到社会福利最大化状态。 信息不对称：市场信息不完全，存在信息不对称现象，这使得价格制度往往不是实现合作和解决冲突的最有效途径。 政府的作用：价格制度存在的上述缺陷，要求政府予以干预以促进理性人之间的合作与解决合作中的矛盾冲突。,12,市场结构,促使现代经济有秩序运转的机制，是市场。那么，什么是市场？有人会说，市场是买卖商品的场所。不错，商品买卖场所是市场，但商品买卖活动不见得要在某个固定场

12、所进行，它可分散在多处，可通过各种方式进行。比如，同样的布匹可在许多不同商店销售，也可通过电话、网络销售。可见，交易场所并不是市场的特征。,市场的基本构成要素：任何市场都离不开买者、卖者及交易活动，三者并存才能形成市场。因此，买者、卖者及交易才是市场的三大基本要素。 市场的特征：经济学关心的是交易活动如何影响和决定商品的价格。从这个角度看，市场是影响商品价格的所有买者和卖者，他们频繁的交换活动，使相同商品的价格趋于一致。马歇尔早就认识到了市场的这种特征，他说：“一个市场是一个区域，在那里买者和卖者彼此相互交往非常紧密，市场价格在全区域内趋于一致。”,13,(一) 市场的分类,市场的分类方式有很

13、多种，但主要有以下几种： 按交易者范围分：地方市场(某个地方的买者和卖者)、国内市场(一国的买者和卖者)、国际市场(多国的买者和卖者)。 按交易者人数分：有限市场(有限个交易者)、无限市场(无限个交易者，表示交易者多得象分子一样数不清)。 按组织结构分：完全市场(有组织的市场，同种商品的价格在市场内一致)、不完全市场(不是完全市场条件的市场)。 完全市场的形成须具备两个条件：信息完全、自由进出。 按竞争程度分：纯粹竞争市场(个人只能接受价格，只能听从价格召唤的市场)、非纯粹竞争市场。 交叉分类：以上分类方法并用。比如，把组织结构和竞争程度结合起来，便有完全竞争市场(纯粹竞争的完全市场)和不完全

14、竞争市场之分。,市场结构,14,(二) 完全竞争市场的特点,市场结构,完全竞争条件：完全竞争市场的形成需具备如下六个条件。 大量的买者与卖者：个人丝毫不具有垄断力量 商品同一：同等数量的同种商品之间完全同质 进出自由：经济人可以自由进入和退出市场 要素流动自由：生产要素可以自由地转移 信息完全：经济人完全了解市场，信息渠道畅通 价格既定：经济人只能是价格的接受者 完全竞争特征：上述六个条件可概括为以下三个基本特征。 第一特征：每种商品的价格对所有的经济活动者都一致。 第二特征：商品价格不依赖于个人决策。 第三特征：市场上每个买者与卖者都能感受到，按照市场价格，他能够买进或卖出自己所需或提供的任

15、何数量的商品。,15,(三) 不完全竞争市场的特点,市场结构,完全竞争是一种理论抽象，它为我们分析经济活动提供了一个基准。但因现实中很难找到这样的市场，1920年以后便出现了斯拉法、张伯伦、琼罗宾逊等人的不完全竞争理论。,不完全竞争市场的特点：市场中存在一定程度的垄断，某些个别经济人对市场价格具有一定的影响力。 不完全竞争市场的种类：按照竞争的强弱程度，可把不完全竞争市场分为三种：垄断竞争、寡头垄断、完全垄断。 垄断竞争：人数众多、互不依存、进出较易、可形成集团。 寡头垄断：少数卖(买)者面对众多的买(卖)者。 完全垄断：一个卖(买)者面对众多的买(卖)者。,完全垄断与完全竞争是完全相反的两种

16、市场结构，实际中都极为少见。但完全垄断为研究垄断问题提供了一种很好的分析框架，同样成为经济理论的基础。,16,商品空间,商品：商品是用来交换以满足人们需要的一切物品、服务及劳动。交换和满足需要，是商品的两个缺一不可的属性。 交换：这是商品具有价值的表现。 满足需要：这是商品具有使用价值的表现。 这两个属性决定了任何商品的取得都要付出代价。 劳动：劳动是商品，并且是特殊重要的商品，任何生产活动都离不开劳动。劳动是用来交换的：要使用劳动，必须向劳动支付报酬。因此，劳动是通过交换来取得的满足生产需要的商品，劳动者付出劳动来换取生活所需的物品或服务。 空气：尽管人人都需要空气，但人们不用它来进行交换。

17、因此，空气不是商品。 经济活动：经济活动离不开商品，表现为经济人选择一定数量的若干种商品。经济学关心的是经济活动的结果，而不是经济活动的具体细节。这样，经济活动可用向量来描述。,17,(一) 区分商品的四条原则,物质原则：从商品的物质属性上加以区分。商品的物质属性是指商品的物质内容与存在形式。 时间原则：从商品的时间属性上加以区分。商品的时间属性是指商品存在的时间区段。 区域原则：从商品的区域属性上加以区分。商品的区域属性是指商品所处的地理位置。 随机原则：从商品的随机属性上加以区分。商品的随机属性是指影响商品数量的随机因素。现实中，商品的生产、交换和消费往往受到许多随机因素的影响。不同随机因

18、素下的商品，其性质、用途和作用等都可能不同，应该区分。,商品形形色色，多种多样，如何来区分各种不同的商品呢? 这里介绍区分商品的四条基本原则。,商品空间,18,(二) 经济行为,如果按照上述四条原则细分商品的话，商品种类就有无限多种。但实际中，人们通常总是把商品的各种属性特征划分为有限种，从而所考虑的商品也就只有有限多种了。,商品空间, 种商品：商品1、商品2、商品。这就是说，我们假定所有商品被区分为 种。商品 i 也叫做第 i 种商品。 量纲假定：每一种商品都规定好了一个计量单位。 经济活动：表现为经济人选择一定数量的这 种商品。 商品向量：如果经济人选择了x1 个单位的商品1、x2 个单位

19、的商品2、x个单位的商品，那么他的这一活动就可用 维向量 x = (x1, x2, x)来表示。这个向量 x 称为商品向量或商品束，代表一篮子商品，也可叫做选择方案或行动计划。 商品空间：,19,生产商品1 生产商品2,商品空间描述了经济活动的一切可能的结果。因此，商品空间也叫做经济行为空间或经济活动空间。 商品向量代表经济行为，即代表经济人的选择方案或行动计划，它对消费者和生产者具有不同的意义。,1. 商品向量对消费者与生产者的不同意义,消费商品1 消费商品2,消费商品1 提供商品2,提供商品1 提供商品2,提供商品1 消费商品2,商品向量对消费者的意义,商品向量对生产者的意义,生产商品1

20、投入商品2,投入商品1 投入商品2,投入商品1 生产商品2,(二) 经济行为,商品空间,20,加总关系：行为 x 与 y 的加总(或合成)是指行为 z = x+y。 比例关系：行为 x 与 y 成比例，是指存在实数 使得 x= y 或者 y= x。这个 称为行为 x与y 之间的比例系数。 半序关系：经济行为之间的数量比较大小关系。 严格小于 ：(x y) (x1 y1)(x2 y2)(x y) 小于 ： (x y) (x1 y1)(x y) (i )(xi yi) 小于或等于 ： (x y) (x1 y1)(x2 y2)(x y),2. 经济行为之间的关系,行为加总,(二) 经济行为,商品空间

21、,z = x+y,x,y,x,y,比例关系,半序关系,x z,w y,x y,21,3. 经济行为度量,规模量级：商品向量 x 的长度(模)|x| 是对经济活动 x 的规模大小的一种度量，叫做经济活动 x 的规模量级。 行为差距： x 与 y 的差别行为是 x y ，行为差距是|x y|。,(二) 经济行为,商品空间,22,4. 经济行为的确界与绝对值,上确界： 下确定： 正部与负部： 绝对值：,(二) 经济行为,商品空间,23,5. 一般商品空间,若严格细分商品，商品空间就成为无限维，以上建立在有限维空间上的理论便不能满足需要。自20世纪70年代以来，经济学中出现了多种无限维商品空间(p、L

22、 p、ca(T )、C(T)等)。 1983年，C. D. Aliprantis、D. J. Brown & O. Burkinshaw惊奇地发现，出现的所有这些商品空间都具有如下共同特点：,商品空间,(二) 经济行为,商品空间是由各种经济行为构成的集合，其上具有融洽的线性结构、半序结构和拓扑结构。线性结构用于加总经济活动，半序结构用于进行数量比较，拓扑结构用于刻画经济活动的连续性。拓扑结构也常常通过商品空间上的距离函数或范数来诱导，从而使得行为差距得以量化。,于是，他们提出用黎斯空间来描述经济行为。这样，黎斯空间成为商品空间的一般框架一般商品空间。,24,价值与价格,价值问题是微观经济学的中

23、心议题。从某种程度上说，微观经济学就是关于商品价值的学问。德布罗在1959年出版他的学术著作时，就是以“价值理论(Value Theory)”为名，来宣告公理化经济学的诞生的。 事实上，价值问题是一个规范经济学问题。价值是一种抽象概念，涉及到人们的世界观。商品能够满足人们的需要，说明商品具有价值。但人们的需要各种各样，同样的商品，不同人需要它的目的不同，这就给价值问题研究带来了困难。 如果抛开价值的规范意义，那么价值问题就变成为如何确定商品价值的具体数值，从而变成为一个实证经济学问题，即变成了价格问题。 因此，从实证的角度看，微观经济学其实是关于价格问题的学问，故也可称为价格理论(Price

24、Theory)。,25,(一) 价值函数,价格的形成：价格是在商品交换过程中形成的。 原始社会中，原始族落共同劳动获得的产品仅够维持族落的生存，没有剩余产品去交换其他族落的产品，因而没有价格的概念。 原始社会后期，生产力水平有了较大提高，族落劳动产品出现了剩余，从而出现了族落之间劳动产品的交换享用。 社会分工的出现，又使得这种交换更加频繁。商品在交换过程中便形成了物与物之间一定的交换比例，即商品的价格。 价格的实质：价值体现。价格是商品价值的具体体现，一种商品的价格就是用其他商品表示的这种商品的价值。,为了从实证经济学角度研究价值函数，先来看一下价格的形成过程以及价格的实质。,价值与价格,26

25、,1. 货币与商品价值,价格单轨制：作为物与物交换比的价格必然是单轨制，即若商品甲与乙的交换比为 1:P12，乙与丙的交换比为 1:P23，那么甲与丙的交换比只能为1:P12P23(否则，甲与丙无法交易)。 价值标准：价格单轨制让人们可以选定一种商品作为标准商品，然后用标准商品来表示其他商品的价值，从而方便了不同商品的价值比较与交换。这种标准商品就成为价值标准。 货币：货币代替标准商品，充当了价值标准。货币作为交易媒介和价值标准，为价值计算与商品交换提供了便利。 微观经济学虽然没有讨论货币问题，但却隐性地假定了经济社会的货币制度既定，从而让商品的价值可用实数来表示。 商品Q的价值为V，就是说商

26、品Q可以换得 V 个单位的货币。 如果考虑商品数量的变化，便就有价值函数的概念。 价值函数：商品价值与商品数量之间的关系。,(一) 价值函数,价值与价格,27,2. 单一商品的价值函数,假定所考虑的商品为Q，并规定好了Q的计量单位。 商品Q的价值函数v(x)：是指商品Q的价值 v 与商品Q的数量 x 之间的关系。 一般事实：商品的数量越大，价值越大。 价值函数的特点：v(x)是递增函数。 价格：是指平均一单位商品的价值。在商品数量为 x 个单位的情况下，Q的价值为 v(x)，Q的价格为 p = v(x) /x。 价格函数：是指函数 p = p(x) = v(x) /x。它表达了商品价格 p 同

27、商品数量 x 之间的关系。 经验事实：零售价格高于批发价格。 由此可以设想价格函数具有如下特点： 价格函数的特点：一般情况下，p(x) 是不增函数。,(一) 价值函数,价值与价格,28,一级价格歧视(完全歧视)：不但对于不同人员实行不同的价格，而且对同一人员的不同购买量，也实行不同的价格。 二级价格歧视(数量歧视)：根据商品的不同购买量，采取不同的价格。由于这种价格歧视是针对商品数量的，因而也叫做数量歧视。 三级价格歧视(人员歧视)：对不同的人索要不同的价格。这种价格歧视是针对人的，因而也叫做人员歧视。 完全歧视 = 数量歧视 + 人员歧视,(1) 价格歧视,从中级微观经济学可知，价格歧视存在

28、三种情况：一级价格歧视、二级价格歧视、三级价格歧视。,2. 单一商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,29,(2) 价格歧视下的价值与价格函数,2. 单一商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,存在二级价格歧视 当且仅当 价格函数 p(x)不为常值函数。 这是显然成立的事实，而且这种价格歧视现象比较多见。比如，零售价高于批发价就属于二级价格歧视。除了买多便宜买少贵外，可能还会出现相反的现象：买少便宜买多贵。出现“少贱多贵”现象的原因，可能是该种商品太稀缺吧。 存在三级价格歧视 当且仅当 价值函数 v(x) 为多值函数。 若发生三级价格歧视，说明同样数量的商品因对不同人索要不同价格

29、而具有不同价值，从而v(x)是多值的。反之，若v(x)是多值的，就说明在同一市场中发生了向不同人索要不同价格的情况，这就出现了三级价格歧视。 我们只能讨论单值函数，因此要排除三级价格歧视。,30,(3) 线性价值函数,如果没有价格歧视，那么不论商品数量多少，商品的价格都一样，从而价格函数 p(x)成为常值函数：p(x) = p。 如果没有价格歧视，那么价值函数v(x)成为线性函数：v(x) = px；反过来，结论也是成立的。这就得到下述定理。 定理 价值函数成为线性函数 当且仅当 不存在价格歧视。 此定理表明了线性函数在价值分析中的重要作用。 在下面对多种商品情形的价值函数的讨论中，我们将会进

30、一步看到线性函数在价值分析中的这种重要作用。,2. 单一商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,31,3. 多种商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,现在考虑“一篮子”商品(即商品向量)的价值。,假定市场上共有种商品：商品1、商品2、商品。 商品空间为 。 用 v(x) 表示商品向量 x = (x1, x2, x)的价值，v = v(x)就是商品空间 上的价值函数。 同单一商品的价值函数一样，商品空间上的价值函数 v(x) 通常也是单调递增函数，即 价值函数的特点： 与单一商品情形不同的是，商品价格无法通过价值函数以形式 p(x) = v(x) / x 给出。 不过，我们依然可通

31、过价值函数 v(x) 讨论价格歧视问题。,32,(1) 利用价值函数判断价格歧视,3. 多种商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,从加总关系来判断：若存在 使得 v(x+y) v(x)+v(y)，就说明存在着价格歧视： z = x+y(数量相同)，但 z 的价值v(z)不同于 x+y 的价值 v(x) +v(y)，这可能是分开购买的缘故吧。 从比例关系来判断：若存在 及存在实数 rR使得 v(rx) rv(x)，则也说明存在价格歧视：y = r x，第二篮子商品 y 的数量 r 倍于第一篮子商品 x，但 v( y) r v(x)，第二篮子商品的价值却没有 r 倍于第一篮子商品，可见必然

32、存在着价格歧视。 当上述两种情况都不存在时，我们就说 v(x) 无歧视。即 v(x) 叫做是无歧视的价值函数 ，是指 v(x) 满足如下条件：,33,无歧视的价值函数 v(x) 是商品空间 上的线性泛函。 线性泛函表示定理 对于商品空间 上的每个线性泛函 f ，都存在唯一的向量 使得 ，其中 f x 代表向量 f 与 x 的内积。这个向量 f 叫做线性泛函 f 的表示向量。 从这个定理知，对于无歧视的价值函数 v(x) 来说，必存在唯一的向量 p = ( p1, p2, p) 使得 。 反之，对于任何向量 p，规定v(x) = p x，则v(x)是无歧视的价值函数，并且 p 就是线性泛函 v

33、的表示向量。由此可见： 任何无歧视的价值函数v(x)都可视作它的表示向量 p。 无歧视的价值函数v(x)的表示向量 p = ( p1, p2, p)正是由价值函数v(x)确定的价格体系价格向量。,(2) 无歧视的价值函数,3. 多种商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,34,(3) 带歧视的价值函数,3. 多种商品的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,在一级或三级价格歧视的情况下，存在着人员歧视：同一篮子商品x有着不同的价值，从而价值函数v(x)是多值函数。 反之，若v(x)是多值函数，则也意味着存在人员歧视。 这样，我们就有如下定理： 定理 价值函数v(x)带有人员歧视 当且仅当

34、 v(x)是多值函数。 我们重点关注单值函数，故价格歧视仅停留在数量歧视上。 对于单值价值函数来说，无价格歧视等同于价值函数是线性的。这样，我们又得到下述定理： 定理 对于单值价值函数v(x)来说，v(x)带有价格歧视(数量歧视)当且仅当 v(x)是商品空间 上的非线性泛函。,35,4. 完全竞争条件下的价值函数,(一) 价值函数,价值与价格,完全竞争条件下没有价格歧视，人人都是价格接受者，价格既不会因人而异，也不会因商品数量而异。,定理 在完全竞争经济中，商品空间 上的价值函数 v(x) 不带歧视，v(x) 是线性泛函，可用它的表示向量 p 加以表示： 价格泛函：由价格向量 p 确定的线性泛

35、函。根据线性泛函表示定理，无歧视的价值函数是由表示向量确定的价格泛函。 完全竞争条件下，既然价值函数v(x)无歧视，可把v(x)与其表示向量 p等同看待，在符号上也就无需区别，都用 p表示：p既代表价格向量，又代表价格泛函(价值函数)。 商品的价值与价格通过完全竞争与线性泛函得到了统一：,36,(二) 价格支持与价值分离,在一般经济均衡与社会福利研究中，往往通过分析不同类型的经济活动之间的价值分离，来找出所关心的某类经济活动的支持价格，从而为经济走向一般均衡并实现最大社会福利铺垫道路。 这里作为基础准备，来讨论一下经济活动的价格支持与价值分离的有关概念、问题与理论工具，具体包括以下知识点： 等

36、价平面 支持价格 支持行为 价值分离 凸集的分离性定理,价值与价格,37,在价值函数 v(x) 下，集合 叫做价值水平为 r 的等价曲面。 当价值函数v(x)成为价格泛函 p 时，v(x) = px，从而等价曲面 H(v, r) 成为超平面 ，称为等价平面。 当 = 2 时，等价平面是直线；当 = 3 时，等价平面是通常的平面；当 4 时，等价平面是超平面。 价格泛函的重要作用之一是决定商品空间中的等价平面。,1. 等价平面, = 3的情形,H( p, r),p, = 2的情形,p,H( p, r),(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,38,定义 设 。等价平面H( p, r)叫做 A 的

37、支持平面，是指( p 0)(xA )( px r )。 支持价格：若H( p, r) 是 A的支持平面，则称 p是 A的支持价格。 支持行为：若H( p, r) 是 A的支持平面，并且 ，则称 x 是 A 的支持行为或支撑点。,市场经济中，经济活动需要价格支持，即需要在某种价格的支持下至少实现某种价值。比如国家对农业生产进行价格支持，是希望保证农民至少达到某种收入水平。 研究价格支持的办法一般是：先划定经济活动范围，即选定商品空间的一个子集A；然后寻找支持A的价格 p 以及相应的支持行为。为此，我们给出支持价格的严格定义。,2. 经济活动的价格支持,A,支持价格,支持平面,支持行为,(二) 价

38、格支持与价值分离,价值与价格,39,例1 消费活动的价格支持,消费活动(x, y)：消费者提供 x 单位要素，消费 y 单位产品。 消费集合X：一切允许的消费活动(x, y)的全体。,支持行为： ，这就是说，实现效用目标 U 的最佳消费行动就是采取支持行为 z 消费支出达到最小。,效用函数 u : X R。 目标：实现既定的效用水平 U 。 消费活动范围：为达到既定的效用目标，消费者的消费活动范围为集合 。 市场价格：既定为 p = (p1, p2) 0。 支持平面H(p, r)：(wA )( pw r ),X,支持价格,2. 经济活动的价格支持,(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平

39、面,支持行为,40,例2 生产活动的价格支持,生产活动(x, y)：生产者投入 x 单位要素，生产 y 单位产品。 生产函数 f (x)：f (x)表示投入x 单位要素时的最大产量。,支持行为： ，即按照支持行为 z 组织生产，不但技术有效，而且在价格 p 下实现了利润最大化。,生产集合： 生产前沿： 技术有效性：只有前沿FrY上的生产活动才是技术有效的。 生产活动范围：生产集合Y。 市场价格：既定为 p = ( p1, p2) 0。 支持平面H(p, r)：(wY )(pw r )。,Y,支持价格,2. 经济活动的价格支持,(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平面,支持行为,FrY,

40、41,商品空间的任何一个子集都代表着一类经济活动。现在来分析不同类型经济活动之间的价值关系价值分离性。,3. 经济活动的价值分离,(3) A 和 B(严格)价值分离，是指 A 和B 由某个价格向量所(严格)分离。 价值分离的直观含义：集合 A 与 B 分别位于等价平面的两侧，即 A 类与 B类经济活动在价值上截然不同：一个位于高价位，另一个位于低价位。,价值分离,定义 设 ，价格向量 p 0。 (1) A 和 B 由 p 所分离，是指 (xA)(yB)( p x p y) 或 (xA)(yB)( p x p y) (2) A 和 B 由 p 所严格分离，是指 (xA)(yB)( p x p y

41、),(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,H( p,r),A,B,42,凸性经济活动活动是一类比较普遍的经济活动，值得我们关注。比如，当一笔资金既可用于购买股票 A，也可用于购买股票B时，人们可进行加权平均处理：40%用来买 A，60%用来买B。这种把两种行为进行加权平均，就是凸性经济活动。,(1) 凸性经济活动,凸集 X,x,y, x+(1) y,凸性活动：一类经济活动叫做是凸性活动，是指这类活动的加权平均活动仍然属于这类活动，即该类活动对于加权平均活动具有封闭性。 凸集：凸性活动其实是商品空间的凸子集。比如说， X 代表一类凸性经济活动，那么 X 就具有如下性质：,3. 经济活动的价值分

42、离,(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,43,定理(凸集的分离性) 设 是任意两个非空凸集。 (1) 若 A 且 A B = ，则 A 与B 价值分离； (2) 若 A 和 B 是不相交的开集，则 A 与B 严格价值分离； (3) 若 A 是闭集，B是开集且 A B = ，则 A 与B 严格价值分离； (4) 若 A ，则 A 的边界 A 上的每个点都是 A 的支撑点。,(2) 凸集的分离性定理,由于凸性经济活动具有一定的封闭性，因此凸性经济活动之间容易价值分离，这就是下述定理所表达的事实。,本定理是泛函分析中的一个著名定理，在经济分析中，尤其是在一般均衡分析中，具有重要的作用。 下面，我

43、们给出凸集的分离性定理在价值支持问题研究中的一个应用事例。,3. 经济活动的价值分离,(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,44,价值分离： ( p支持A)& (p支持Y ),例3 消费与生产的价值分离与价格支持,消费活动(x, y)：消费者提供 x 单位要素，消费 y 单位产品。 生产活动(x, y)：生产者投入 x 单位要素，生产 y 单位产品。,消费者收入：提供要素获得收入。 生产者收入：销售产品获得收入。 目标：社会福利(效用)达到最大。 结果：在无差异曲线与生产前沿的切点 z 处，社会福利(效用)最大。 消费活动范围： 生产活动范围：生产集合 Y 。,X,3. 经济活动的价格分离,

44、(二) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平面,支持行为,支持价格,支持价格,无,差,异,曲,线,FrY,Y,45,商品价格可为正，可为负，还可为零。 价格为零的商品叫做自由商品。比如，美国的许多报纸都属于自由商品，人们可以随便拿。 价格为负的商品一般是垃圾或有害物。比如，发达国家常常把他们的垃圾以负价格出售给落后国家。 空间 中的任何向量都可作为价格向量，从而空间 也是价格空间。 商品空间与价格空间一致。这给分析问题带来极大方便。不过应注意，无限维商品空间难以具备这种一致性。因此，商品空间与价格空间的一致性是有限维商品空间的重要特征。,(三) 价格空间,已经看到，完全竞争条件下，空间 中的

45、向量既能表达人们的经济活动，又能表达商品的价格体系。正因为如此，经济活动的价值便能由价格向量与商品向量的内积加以表示。,价值与价格,46,一、设 。证明：(1) int X X cl X ；(2) X 是开集当且仅当 X = int X ；(3) X 是闭集当且仅当 X = cl X ；(4) int X 是包含在 X 中的最大开集； (5) cl X 是包含X 的最小闭集。 二、已知 ，其中 及 b = (2,2)。 (1) X 是开集吗？为什么？ (2) X 是连通集吗？请给出直观地说明。 (3) 求 X 的闭包 cl X 。闭包 cl X 是连通集吗？请直观地说明。 (4) 是 X 的附

46、贴点吗？是 cl X 的内点吗？为什么？ (5) X 是凸集吗？为什么？ (6) X 是紧集吗？为什么？ (7) cl X 是紧集吗？为什么？ 三、试论连续性在微观经济学中的作用。,第2次作业,(10月12日前，通过e-mail交给助教胡谍),现代数学工具基本知识,（自修内容）,商品空间上的拓扑 映射与函数 连续性原理 隐函数存在定理 集值映射 二元关系,48,闭球B(x,r),点集：商品空间 中的向量也叫做点， 的子集叫做点集。 开球： 闭球： 开集：能够表示成若干个开球的并的点集，叫做开集。易证：空集 和全空间 都是开集，任意个开集的并是开集，有限个开集的交是开集。 拓扑：由 的一切开集组

47、成的集族，叫做空间 上的拓扑。 闭集：能够表示成某个开集的余集的点集，叫做闭集。易证：空集 和全空间 都是闭集，任意个闭集的交是闭集，有限个闭集的并是闭集。,一、商品空间上的拓扑,开球B(x,r),开集 X,任何两个开球的交都是开集,49,内点： 点 x 叫做集合 X 的内点， 是指存在实数 r 0 使得以 x 为中心、r 为半径的开球 B(x,r) 包含在 X 中。 内部：集合 X 的内点的全体叫做 X 的内部，记作 int X 或 X 。可以证明： X 是包含在 X 中的最大开集； X 是开集 当且仅当 X = X 。 邻域：我们把以 x 为内点的集合叫做 x 的邻域。 可以证明： x 的

48、任何两个邻域的交仍然是 x 的邻域。,(一) 内点与邻域,内点,一、商品空间上的拓扑,邻域U,邻域V,50,(二) 闭包与边界,X,一、商品空间上的拓扑,附贴点：点 x 叫做集合 X 的附贴点，是指以点 x 为中心的任何开球 B(x,r)(r 0) 都与 X 相交。 闭包：X 的附贴点的全体，叫做 X 的闭包，记作 cl X 或 。 可以证明： 是包含X 的最小闭集；X 是闭集当且仅当 。 边界：集合 叫做 X 的边界。 可以证明：X 是闭集 当且仅当 X 包含着它的边界。,附贴点,51,(三) 拓扑子空间,一、商品空间上的拓扑,子空间：赋予相对拓扑的点集 X，叫做 的拓扑子空间。 所谓子空间

49、 X 上的相对拓扑，是指由 X 与 的开集之交所构成的集族 (X ) = X U : U 是 的开集。 (X )中的集合就叫做 X 的开集，也叫做相对开集。 相对开集在 X 中的余集，叫做 X 的闭集，或称相对闭集。 显然， X 的子集 M 是相对闭集当且仅当 M 是 X 与 的某个闭集的交集。,例：半开半闭区间(1,2既不是实数直线 R 中的闭集，也不是 R 中的开集。 但在子空间(0,2中，(1,2是相对开集，这是因为(1,2 = (0,2(1,3)。,M,52,(四) 连通集(连通空间),一、商品空间上的拓扑,连通集：赋予相对拓扑后，不能表示成为两个非空且不相交的相对开集之并的子空间，叫

50、做连通子空间或连通集。 可以证明：对于点集 X 来说， X 连通当且仅当X 不能表示成两个非空且不相交的相对闭集之并。 X 连通当且仅当不存在满足下述条件的集合 A 与B： X = AB，A ，B ，AB = ，AB = ,A,B,X 不连通,C,D,X 连通,53,(五) 有界集与紧集,一、商品空间上的拓扑,X 下有界： (aR )(xX )( x a )。 X 上有界： (bR )(xX )( x b )。 X 有界： X 既下有界，又上有界。 X 的开覆盖UttT：UttT 是 的开集族，并且 X tT Ut。 紧集 X：是指 X 的任何开覆盖都有有限子覆盖。 定理 设 。X 是紧集当且

51、仅当 X 是有界闭集。,X 下有界,X 上有界,X 的开覆盖,54,(六) 凸集,一、商品空间上的拓扑,凸集：点集 X 叫做是凸集，是指 X 中任何两点之间的连线都在 X 中，即(x, yX )(t0, 1)(t x+(1-t ) y X )。 凸紧集：既是凸集，又是紧集的集合叫做凸紧集。 凸紧集在经济分析中相当有用！ 凸包：X 的凸包是空间 中包含 X 的最小凸集，记作 co X 。,X 是凸集,X 不是凸集,X 的凸包,co X,55,(七) 一些重要事实,一、商品空间上的拓扑,定理 设 。 int X X cl X 。X 是开集 X = int X 。X 是闭集 X = cl X 。 i

52、nt X 是包含在 X 中的最大开集，cl X 是包含X 的最小闭集。 X 是闭集 X 中任何收敛点列的极限都仍在 X 中。 X 连通 不存在满足下述条件的集合 A 与B： X 是紧集 X 是有界闭集。 X 是紧集 X 是闭集且 X 中的任何序列都有收敛子序列。 X 是紧集 X 的任何具有有限交性质的相对闭集族都具有非空的交。 集族的有限交性质：集族中任何有限个集合的交集都非空。,56,二、映射与函数,假定 X 和 Y 为两个任意给定的集合。 映射 f : X Y 是从 X 到Y 的一种对应关系：对于X 中的任一元素x，Y 中都有唯一的元素 y与之对应(这个元素 y 通常记作 f (x)。X

53、叫做 f 的定义域，Y 叫做 f 的值域。,图像：G( f ) = (x, y)X Y : y = f (x)叫做映射 f 的图像。 像或值集：集合 f M = f (x): xM 叫做 M ( X )在 f 下的像或值集。 原像：集合 f K = x X : f (x)K 叫做 K ( Y )在 f 下的原像。,f : X Y,-1,若 f 是从 X 到 Y 的映射，则 f 也是从 X 到 f X 的映射。 函数：取值为实数的映射，叫做函数。即 f : X Y 为函数是指Y R(也即 f M R)。,X,Y,57,(一) 几类典型的映射,二、映射与函数,单射 f : X Y：把不同的点映射成

54、不同的点，即 (x, yX ) ( ( x y ) ( f ( x) f ( y) ) 满射 f : X Y：Y = f X ，即 (yY )(xX ) ( y = f ( x) )。 双射 f : X Y：f 既是单射，又是满射。也称 f 为1-1对应。 泛函：定义域为(拓扑)向量空间，取值为实数的映射。 线性泛函：保持线性运算的泛函 f : V R( V 为向量空间)，即(x, yV )( , R ) ( f ( x+ y) = f (x)+ f ( y) )。 例：任意给定向量 ，定义映射 如下： 。则 f 是线性泛函。 例： 是双射(1-1映射)。 例：f : R 0, 1 ( f (

55、x) = sin x)是满射，但不是单射。,58,道路：对于 x, yX，连接 x 和 y 的道路是一个连续映射 : 0,1 X 满足 (0) = x 且 (1) = y。 X 道路连通： X 中任何两点都能由道路连接。 对于 ，X 道路连通 X 是连通的。,(二) 连续映射,二、映射与函数,假定：X 和Y 都是拓扑空间(比如 )，f : X Y。 f 在点 xX 处连续：是指对 f (x)的任何邻域VY，都存在 x 的邻域U 使得 f (z)V 对一切 z U 成立。 f 连续：是指 f 在 X 中的任何点处都连续。 f 连续 Y 中任何开集在 f 下的原像都是开集。 f 连续 Y 中任何闭

56、集在 f 下的原像都是闭集。 紧集上的连续函数必有最大值和最小值。 商品空间 上的任何线性泛函都是连续的。,x,y,X 道路连通,X,59,定理中的雅克比矩阵 J (x, y)定义如下：,定理 设函数Fi(x, y)在点 附近连续可微且 ，雅克比矩阵 可逆。则存在 的邻域 和 的领域 ，存在唯一的映射 (即 )满足： 对任何 xU，都有 ； ； 在U 内连续可微(i = 1,2, n)。,三、隐函数存在定理,60,四、集值映射,集值映射是取值为集合的映射，反映的是元素与集合之间的对应关系。这是经济学为自己创造的一种分析工具。 多值函数就是集值映射的一种形式。 带歧视的价值函数也是一种集值映射。

57、 消费预算、需求、供给也都是集值映射，甚至连经济系统本身也可以看成是一种集值映射。 集值映射在现实生活中也是多见的。比如，消费选择。消费者往往因为好多西太多而眼花缭乱，做不出唯一的选择：这件东西好，那件东西也好，买哪一个都行。这样，这件东西和那件东西都成为他需要且在购买能力之内的商品。这种选择的不唯一性，是集值映射的一个典型事例。又如，抛物线 y = 4x 上 y与x的关系 是集值映射。 关于集值映射，讨论起来比单值映射要复杂得多。这里只讨论与本课程有关的内容：集值映射的连续性。,61,(一) 集值映射的概念,四、集值映射,集映(集值映射)F : X Y：F 是从 X 到幂集P(Y )的映射，

58、即对任何xX，都有F(x) Y。 对应(correspondence) F : X Y ：是指(xX )(F(x) )。 集合 M ( X ) 在 F : X Y 下的像集 FM ：FM = xM F(x)。 看待集映 F : X Y 的几种不同视角：,X,Y,F : X Y,看成单值映射：F : X P(Y )。 看成集族：F(x)xX 。 看成多值映射：与 x 对应的值不止一个，把这些值放在一起即形成了集合 F(x)。,看成乘积集合 X Y 的子集：集值映射 F 与它的图像 G(F ) = (x, y)X Y : yF(x) 之间是1-1对应的，因而可把 F 与其图像 G(F ) 等同看待。,6