第三章功和能.ppt

1、1,大学物理,山东省精品课程,山东轻工业学院 数理学院,2,第三章 功和能,3.1 功 3.2 几种常见力的功 3.3 动能定理 3.4 势能 机械能守恒定律,本章内容：,3,一、掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能。,二、掌握动能定理和机械能守恒定律,掌握 运用能量守恒定律分析力学问题的思想和方法。,基本教学要求,4,3.1 功,力的空间累积效应：,一、功,1. 恒力作用下的功,位移无限小时，, 元功,5,2. 变力的功,6,（1）功是过程量,与路径有关。,讨论,（2） 功的正、负,正功,负功,7,(3) 作功的图示,图中曲线

2、下的面积等于变力所做功的代数和。,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和。,若,则,（5）功的单位：焦耳,8,3. 功率,功率单位:,力在单位时间内所作的功。,平均功率,瞬时功率,W 或 J s 1,9,解:（一维运动可以用标量）,求: 前三秒内该力所作的功。,例1质量为2kg 的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。,10,11,分析,例2质量为10kg的质点，在外力作用下，在 x, y 平面上作曲线运动，该质点速度为,求在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中，外力做的功。,12,解,13,t : 1 2 s,统一变量,确定时间的上下限,y:

3、16 32 m,积分，得,14,3.2 几种常见力的功,一、重力的功,重力的功只与始、末位置有关,而与质点路径无关。,x,y,z,m,G,结论:,重力,a,b,15,二、万有引力的功,M,a,b,m,万有引力,16,万有引力的功，也是只与始、末位置有关,而与质点所经的路径无关。,结论:,17,三、弹性力的功,弹性力的功只与始、末位置有关,而与质点路径无关。,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,结论:,18,四、摩擦力的功,摩擦力做功,摩擦力的功与质点路径有关。,摩擦力方向与质点速度方向相反。,结论:,摩擦力,19,3.3 动能定理,1. 质点的动能定理,A,B,质点m 在合外力作用

4、下自A点移动到B点, 合外力作的功：,元功,20,总功,动能,即,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,21,注意,（1）合力做的功等于质点始、末状态动能的增量。,（2）Ek 是一个状态量, A 是过程量。,（3）动能定律适用于惯性系。,22,对质点 m1 和 m2,外力：,内力：,初速度：,末速度：,二、 质点系动能定理,质点系,23,系统末动能系统初动能,外力的功之和内力的功之和,对质点系, 有,24,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。,内力可以改变系统的总动能。,A外A内EK EK0,记作：,25,讨论,(1) 对系统所做的功 A 等于系统动能的增

5、量。,(2) A 包括内力做功和外力做功。,(3) 系统的动能与外力、内力都有关。,26,例 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，其余自然下垂, 若链条与水平面间静摩擦系数为0，滑动摩擦系数为 。,0,(1) 满足什么条件时,链条将开始滑动？ (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少？,b,y,求:,27,(1)设链条线密度为，下垂链条长度 y,解：,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。,0,y,y,28,摩擦力的元功,重力的元功,0,y,y,l - y,总功,根据动能定理,由 和 两式可得,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程

6、中各部分之间相互作用的内力的功之和为零。,29,3.4 势能 机械能守恒定律,一、保守力,（做功只与物体的始末位置有关,与路径无关 ）,a,b,L1,L2,30,质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零。,保守力：重力、万有引力、弹性力。,非保守力：摩擦力。,31,二、 势能,重力的功,弹性力的功,引力的功,引入势能函数 Ep,32,保守力做的功等于势能增量的负值。,a,b,L1,令Epb=0 , 则,质点在某处的势能,等于质点从该处移动至零势能点保守力所做的功。,Epb=0,Epa=?,33,a,b,L1,(3) 势能是对保守内力而引入的。,注意,(1) 势能零点可以任意选取, 某一点的势能值是

7、相对的。,(2) 任意两点间的势能差是绝对的。,34,例 万有引力势能,r,M,m,取无穷远处为势能零点。,引力势能 “所有者” ？,35,例 已知 , l 。 求 v = ?,l,h,解,Ep=0,36,三、 势能曲线,重力势能,引力势能,弹性势能,E,势能零点？,保守力的大小？,方向？,37,四、由势能函数求保守力,a,b,保守力在某一方向上的分量等于势能函数在该方向上对空间变化率的负值。,Fl,保守力,38,例如,39,例 已知引力势能 。求,解,引力势能,保守力,40,41,五、 机械能守恒定律,质点系动能定理,42,1. 质点系的功能原理,对质点系:,五、 机械能守恒定律,43,质点

8、系在运动过程中,所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。,(机械能增量),即,(功能原理),44,2. 机械能守恒定律,由质点系的功能原理,当,(机械能守恒定律),当作用于质点系的外力和非保守内力不作功，只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变。,45,(2) 守恒定律是对一个系统而言的。,(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。,(1) 守恒条件 。,讨论,46,求物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处（n为正整数）经历的时间。,例1把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 发射出去, 阻力忽略不计。,47,解 根据机械能守恒，物体到地心距离为

9、 x 时,有,48,例2 有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端 p点， 另一端系一小球 m，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球静置于A点、 弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径 R ，小球运动到环底端点 B 时对圆环没有压力。,求: 弹簧的劲度系数。,49,解: 选弹簧、小球和地球为一个系统, 取 A 为弹性势能零势点, B为重力零势点。,由A到B的过程中机械能守恒,50,在B点用牛顿定律 (取向上为正),连立两式得到：,51,3.5 能量守恒定律,亥姆霍兹(18211894),德国 物理学家和生理学家. 于1874年 发表了论力 (现称能量) 守恒 的演讲，首先系统地以数学方式 阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。,52,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律 。,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能；电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,53,1. 生产实践和科学实验的经验