计算机模拟第4课

1、第三章 Matlab 矩阵及其运算 3.1 Matlab 矩阵概述,在matlab中，所有的计算都是以矩阵为单元进行的，可 见矩阵是最基本的数据对象，是matlab的核心。,由m行n列构成的数组a称为m n阶矩阵，矩阵元素记为aij 。 当m=n时，矩阵a称为方阵。当ij时，所有的aij=0，且m=n，得到的矩阵称为对角阵。 当对角阵的对角线上的元素全为1时，称为单位阵，记为I。 对于（ m n）阶矩阵w，当wij=aji时，称w是a的转置矩阵，记为w=a。 对于a为（ m 1）的形式时，称a是m个元素的列向量；对于a为（ 1 n）的形式时，称a是n个元素的行向量。,任意以 1 1 的矩阵形式

2、表示的单个实数或复数，称之为标量。 对于a为（ 0 0）的形式时，称a是空矩阵。其含义是一维或多维的长度为0的矩阵。,3.2 MATLAB矩阵,3.2.1 矩阵的建立1直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 例3-1 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12,2利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。,例3-2 利用M文件建立MYMAT矩阵

3、。(1) 启动MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： MYMAT=1 2 3 4 5 6 7 8 9; 11 12 13 14 15 16 17 18 19; 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ; (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。,3利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。在MATLAB中，还可以用linspace函数产生

4、行向量。其调用格式为： linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 例3-3 t=0：1：5,4利用已建好的矩阵建立更大的矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 例3-4 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; B=1:2:5;4:2:8;7:2:11; C=A,B;B,A 注意：两个矩阵拼接一定要保证拼成矩形矩阵。,3.2.2 矩阵的拆分1矩阵元素的引用方式 （1）双下标法：通过双下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 。（2）单下标法：采用矩阵元素的序号

5、来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。,例如：A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans = 2显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 例如：sub2ind（size(A),1,2） i,j=ind2sub（size(A),3）,2利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j

6、)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。 例如： A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20,A(1,:) A(:,2:4) A(2:3,4:5) A(2:3,1:2:5) A(:) 将A矩阵每一列元素堆叠起来，成为一个 列向量。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 例如：

7、A(end,:) A(1,4,3:end),3. 利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=。 注意，X=与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 例如：A=1,2,3,0,0;7,0,9,2,6;1,4,-1,1,8 A(:,2,4)=,4改变矩阵的形状 reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成mn的二维矩阵。 注意： 在MATLAB中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第1列元素，然后存储第2列元素，一直到矩阵的最后一列元素。reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，即改变其逻辑结构，但并不改变原矩阵元素个数及其存储结构。,3.2.3 特殊矩阵1通用的特殊矩