【免费】ANSYS热分析基本概念02[10]

1、第2章,基本概念,2-2,符号,下列符号在全文中的意义如下：,f,2-3,ANSYS中标准单位 ( 英制 ),温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成,Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 ),注, 对于结构热容量, 密度/Gc 和比热*Gc

2、经常使用该单位。其中Gc=386.4 (lbm - inch)/(lbf-sec2),2-4,ANSYS中标准单位 ( SI ),温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成,Degrees C ( or K ) Watts Watts/ ( meter - degree C ) kilogram/ ( meter3 ) ( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C) Watt/ ( meter2 - degree C ) Watt/ ( meter2 ) degree C / meter Watt/ ( meter3 ),2-5,热传递

3、的类型,热传递有三种基本类型: 传导 - 两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。 对流 - 在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。 在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边界条件。,2-6,传导,传导的热流由传导的傅立叶定律决定： 负号表示热沿梯度的反向流动(i.e., 热从热的部分流向冷的).,2-7,对流,对流的热流由冷却的牛顿准则得出: 对流一般作为面边界条件施加,TB,Ts,2-8,辐射,从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出: 在ANSYS中将辐射按平

4、面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。,2-9,热力学第一定律,能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。,E,E,E,E,stored,in thru th,e boundary,out thru t,he boundar,y,generated,+,+,+,=,0,2-10,控制微分方程,热传导的控制微分方程,2-11,有限元方法,将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第6.1 节 )。,2-12,有限元方法 ( 续 ),将区域分解(i.

5、e., 划分) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形和/或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。,2-13,有限元方法 ( 续 ),假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一次项, 平方和混合的立方项。多项式假设保证了温度在单元内部和单元边界上都是连续的。 写出以单元结点温度为未知数的多项式:,2-14,有限元方法 ( 续 ),由单元结点温度得出每个单元的温度梯度和热流。,2-15,有限元方法 ( 续 ),将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都乘上了实际的温度数值，将两边约去得到,2-16,有限元方法 ( 续 ),方程可以重新写为简化形

6、式:,2-17,有限元方法 ( 续 ),其中,2-18,有限元方法 ( 续 ),系统方程是将单元的贡献组装而成,2-19,有限元方法 ( 续 ) 尺寸分析,由前面的方程可以很快得出我们是否需要使用与几何尺寸有关的单位:,2-20,例子: 3结点三角形单元,热传递的有限元方法可以用简单的3结点三角形实体单元来说明。 使用4结点实体单元更好一些，但在本题中，使用形函数更加简单的线性三角形单元。 物理系统:,1”x 1” isotropicplanar solid,对流边界条件; hf, TB,均匀温度边界, Ts = 0,对称,对称,2-21,例子: 3结点三角形单元 (续),有限元单元模型: 2

7、 三角形单元 4 结点 推导单元 1 矩阵:,单元形函数,2-22,例子: 3结点三角形单元 (续),推出梯度-温度矩阵,定义各向同性材料特性矩阵,单元传导矩阵,2-23,例子: 3结点三角形单元 (续),对流对传导矩阵的贡献,对流结点热流向量,2-24,例子: 3结点三角形单元 (续),同样得到单元 2的矩阵并组合成为总体矩阵 矩阵可以分块如图，因为T3 = T4 = 0 同时求解得到未知的温度 求解单元1结点3的响应热流,Q3 和Q4 是响应热流,2-25,例子: 3结点三角形单元 (续),计算单元1的温度梯度向量* 计算单元1的热流向量*,注意在单元内部梯度和热流是均匀的,* - 向量只

8、有一项，因为梯度/热流假设在单元中是均匀的。,2-26,有限元热分析中的基本符号,求解连续性 温度在一个单元中和单元内部边界上是连续的(i.e., 单值的) 温度梯度和热流在一个单元中是连续的，在单元内部边界上是不连续的 能量平衡在每个结点上都能够满足，因为基本方程表示了结点能量平衡。 热传导的傅立叶定律满足因为它用于推导基本方程并用于从单元温度梯度中求解单元热流。,2-27,有限元热分析中的基本符号（续）,一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加(i.e., 结果收敛)。,T,网格密度,2-28,有限元热分析中的

9、基本符号（续）,引起奇异性的原因 整体求解的奇异性 在稳态分析中当有热量输入(e.g., 施加结点热流，热流，内部热源)而无热流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 等同于结构分析中的刚体位移。 温度梯度/热流奇异性 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。 凹角和网格中的“裂缝”。 形状不好的单元。,2-29,网格划分误差,实际上任何产生不连续热流区域的有限元模型都是有误差的。在单元内部边界上热流不连续的大小将作为ANSYS进行误差估计的基础。 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的单元类型是均一的(e.g.,具有共同的特性) ，热流

10、在该区域中也就是连续的。 误差计算的细节在ANSYS 理论手册, 19.7.2部分中有叙述。,2-30,ANSYS 误差度量,ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器- POST1中进行。 ANSYS中的网格划分误差度量功能: TERR - 估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，e.g., BTU, Joules.在POST1中可以使用ETABLE命令存储，排序和列表 。TERR的云图可以使用Contour Plot Element Solution来完成。 TDSG - 单元中最大的热流偏差。计算单元中每个结点在各方向上

11、平均热流和非平均热流之间最大差值。单位是热流单位, e.g., BTU/ (hour - in2 )。存储，排序，列表和绘图方法与TERR类似。,2-31,ANSYS 误差度量(续),网格划分误差度量( 续 ) 误差限SMNB和SMXB - 当用云图绘制不连续数值(温度梯度和热流)时(误差估计功能处于打开状态), SMNB和SMXB将出现在图例区域，表示出该数值不连续的范围。,2-32,ANSYS 误差估计 (续),网格划分误差度量( 续) 例: 假如云图显示的是X方向的平均结点热流(PLNS,TF,X), SMNB和SMXB将显示在图例中，其计算方法如下:,2-33,如何使热传递分析包括非线

12、性?,当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式: 下面几项都可以使得分析包括非线性: 与温度有关的材料特性 与温度有关的对流换热系数 使用辐射单元 与温度有关的热源(热流或热流矢量) 使用耦合场单元(假设载荷向量耦合),2-34,何时需要定义比热和密度?,瞬态问题, 这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分析中需要的热能存储效果). 稳态分析中包括有热质量传递效果(i.e.,模型中有流动导体介质).,2-35,与结构分析的比较,结构 位移 力 均布载荷 应变 应力 温度分布

13、 内部载荷 塑性基础 无 接触,热 温度 热流率 热流 (施加的) 温度梯度 热流 (计算的) 内部热生成 (heat/volume) 无 对流 辐射 恒温器,对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:,2-36,单元库,1-D thermal network elements (可以使用在1-D, 2-D和3-D单元中)。,LINK31 Radiation Link,LINK32 2-D Conduction Bar,LINK33 3-D Conduction Bar,2-37,单元库,1-D thermal network elements (续),LINK34 Node-No

14、de Convection Link,MASS71 Lumped Thermal Mass,可以用于定义与温度有关的热源,2-38,单元库,控制单元 - 允许用户在有限元模型中加入反馈。最简单的方法 - 恒温器! 根据控制结点K或L的温度或温度差，一阶或二阶导数，温度积分，或时间，程序可以打开或关闭结点I和J之间的热流。,COMBIN37 Node-Node Control Element,2-39,单元库,2-D solids - 传导 平面或轴对称( 几何, 载荷, 材料特性) 对于轴对称性质，全局笛卡儿坐标 x为径向且所有x-坐标必须 0,PLANE55,PLANE35,2-40,单元库,2-D solids - 传导 (续),PLANE77,2-41,单元库,2-D solids - 传导 (续) 谐波单元(几何和材料特性轴对称但边界条件非轴对称)。全局笛卡儿坐标 x为径向且所有x-坐标必须 0。使用傅立叶级数载荷迭加技术, 因此单元限于线性分析。,PLANE75,PLANE78,2-42,单元库,3-D solids- conduction,SOLID70,SOLID87,SOLID90,2-43,单元库,桥单元包括2-D平面内的传导和平面外的对流,SHELL57,2-44,单元库,1-D