2013山东高考数学二轮复习 专题二 函数与导数：1-2-3第三讲 导数的应用.ppt

1、第三讲导数的应用,导数的几何意义 (1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)； (2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),已知函数f(x)x3x. (1)求曲线yf(x)的过点(1，0)的切线方程； (2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线yf(x)的三条切线，求a的取值范围 解析：(1)由题意得f(x)3x21.曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程为yf(t)f(t)(xt)，即y(3t21)x2t3，将点(1，0)代入切线方程得2t33t210，解得t1或 ，

2、代入y(3t21)x2t3得曲线yf(x)的过点(1，0)的切线方程为y2x2或y x .,(2)由(1)知若过点(a，0)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t33at2a0有三个相异的实根，记g(t)2t33at2a. 则g(t)6t26at6t(ta) 当a0时，函数g(t)的极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0有三个相异的实数根，需使a0且a3a0且a210，即a1； 当a0时，函数g(t)单调递增，方程g(t)0不可能有三个相异的实数根； 当a0，即a0，即a1. 综上所述，a的取值范围是(，1)(1，),函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，如果

3、f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减 例2(2012年高考山东卷改编)已知函数f(x) (k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行 (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间,由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行， 所以f(1)0，因此k1. (2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，) 令h(x)1xxln x，x(0，)， 当x(0，1)时，h(x)0； 当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0，1)时，f(x)0； 当x(1，

4、)时，f(x)0. 因此f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，),(1)当a0时，yax22x1为开口向上的抛物线，所以ax22x10在(0，)上恒有解； (2)当a0，此时1a0； (3)当a0时，显然符合题意 综上所述，实数a的取值范围是(1，),1求函数yf(x)在某个区间上的极值的步骤 (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根x0； (3)检查f(x)在xx0左右的符号； 左正右负f(x)在xx0处取极大值； 左负右正f(x)在xx0处取极小值 2求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数yf(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极

5、小值)； (2)将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,例3(2012年高考北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值 解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b， 因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f(1)g(1)，且f(1)g(1) 即a11b，且2a3b. 解得a3，b3.,答案：D,则当0x2时，g(x)3(x6)22160. 因此g(x)在(0，2)内是递减函数,又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0. 因此h(x)在(0，2)内是递减函数 又h(0)0，得h(x)0.,【名师点睛】本题主要考查导数的应用和不等式的证明以及转化与化归能力，难度较大本题不等式的证明关键在于构造函数利用最值来解决,高考对导数的应用的考查综合性较强，一般为解答题，着重考查以下几个方面：一是利用导数的几何意义来解题；二是讨论函数的单