第14章 结构的极限荷载

1、第14章结构的极限荷载, 本章教学基本要求：理解极限弯矩、塑性铰、极限状态、破坏机构和极限荷载等基本概念；理解比例加载时判定极限荷载的一般定理；会计算超静定梁和简单刚架的极限荷载。, 本章教学内容的重点：单跨超静定梁和连续梁极限荷载的计算 。, 本章教学内容的难点：正确判定极限状态 。, 本章内容简介:,14.1 概述 14.2 几个基本概念 14.3 静定梁的极限荷载 14.4 单跨超静定梁的极限荷载 14.5 连续梁的极限荷载 14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理 14.7 简单刚架的极限荷载 *14.8 超静定结构考虑内力重分布的工程实用设计方法,14.1概述,一、弹性分析（容许应

2、力法）的优缺点,1、弹性分析,根据线弹性假定进行弹性设计,2、优点：计算比较简单；对在正常使用条件下的应力和应变状态，能给出足够准确的结果,3、缺点：对于弹塑性材料的结构，特别是超静定结构，弹性分析无法考虑、也未充分利用当最大应力达到屈服极限 ，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏，而且还能承受更大荷载这一特性。因而，弹性分析方法是不够经济合理的。,二、塑性分析（极限状态设计法）,1、理想弹塑性假定,加载时是理想弹塑性 卸载时是弹性 在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系,2、塑性分析的目的,从结构丧失承载能力的条件，来确定结构开始破坏瞬时所能承担的荷载极限值极限荷载,

3、14.7简单刚架的极限荷载,一、刚架的破坏机构,刚架通常可能形成以下三种破坏机构,梁机构：每根杆件（梁或柱）单独形成的破坏机构，称为梁机构，其塑性铰可能出现的位置与单跨梁相同。,侧移机构：当刚架上出现足够多的塑性铰时，使整体或局部可以侧向移动的破坏机构，称为侧移机构。,以上两种机构又称为刚架的基本机构，其数目,m基为基本机构数；h为可能出现塑性铰的数目；n为刚架多余联系数。,组合机构：由梁机构和侧移机构组合而成的破坏机构，称为组合机构。,二、穷举法（机构法）,根据极小定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值（即刚架极限荷载的上限值），若这时内力局限条件也能满足，它就是极限荷载。,【例14-8】试用穷

4、举法求图14-14a所示刚架的极限荷载。,（1）确定破坏机构的可能形式,该刚架在图示荷载作用下的弯矩图由直线组成，可能出现塑性铰的截面为A、B、C（柱顶）、D（柱顶）、E五处。h=5,【例14-8】试用穷举法求图示刚架的极限荷载。,（1）确定破坏机构的可能形式,h=5,多余联系数 n=3,这两个基本机构分别为一个梁机构,一个侧移机构。,把两个基本机构组合起来，还得到图示的组合机构,去掉了C点的塑性铰（塑性铰闭合），而只在A、B、D、E四处出现塑性铰，横梁转折，同时刚架亦侧移。,该刚架可能的破坏机构数,对每一机构分别列出虚功方程，求出相应的可破坏荷载,机构梁机构,机构侧移机构,机构组合机构,取最

5、小值，根据极小定理，它就是刚架的极限荷载，即,验算内力局限条件,绘相应的M图，验证各截面处的内力是否满足条件,三、试算法,根据惟一性定理，检验某个可破坏荷载，同时又是可接受荷载，据此求出极限荷载。具体作法是：任选一种破坏机构，应用虚功方程求出可破坏荷载，并作出相应的弯矩图。如果各截面的弯矩均不超过极限值，即满足内力局限条件，则根据惟一性定理，与此机构相应的荷载就是极限荷载。 对于结构和荷载比较复杂，基本机构比较多的情况，采用此法比较方便。,【例14-9】试用试算法求图示刚架的极限荷载。,第一次试算,先考虑梁机构，由虚功方程求出可破坏荷载为,绘相应弯矩图，检验内力局限条件,第二次试算,再考虑组合机构，由虚功方程求出可破坏荷载为,【例14-10】试用试算法求图示刚架的极限荷载,解法一：近似解,近似地假设梁CD的塑性铰出现在跨中,将M图乘以2/2.07，则内力局限条件得到满足，