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1、1,第十节 闭区间上连续函数的性质,介值定理,最值定理,第一章 函数与极限,2,定义,例,设f (x)在区间I上有定义,使得当,恒有,若存在点,为函数f (x)在区间I上的,最小 值,记为,称,(大),一、最大值和最小值定理,3,闭区间上的连续函数,(1) 定理中的条件“闭区间”和“连续性”,定理1(最大值和最小值定理),一定有最大值和最小值.,是不可少的.,4,在开区间(0,1)内连续,在(0,1)内,又如:,在闭区间0,2上有,函数f (x)在0,2上,没有最值。,如:,函数,没有最值.,间断点,5,(2) “闭区间”和“连续性”,在开区间,取得最小值,处取得最大值 1.,而不是必要条件.

2、,如,函数,内连续,在,处取得最大值 1;,又如,在闭区间,上有间断点,取得最小值,在,仅是定理的充分条件,6,证,由最值定理,定理2(有界性定理),取,则有,7,的零点.,定理3,使得,零点定理,几何意义:,二、介值定理,(方程实根的存在定理),8,定理4(介值定理),使得,证,零点定理,辅助函数,9,几何意义:,至少有一个交点.,10,几何意义:,之间的任何值(不会有任何遗漏).,推论,闭区间上的连续函数,与最小值,必取得介于最大值,闭区间上连续函数的性质常用于:,证明某些等式;,判断方程根的存在性.,11,例,证,由零点定理,12,例,证,由零点定理,使,辅助函数,13,练习,证,零点定理,14,注意条件1. 闭区间; 2. 连续函数,这两点不满足上述定理不一定成立,三、小结,最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理.,四个定理,15,思考题 (是非题),非,例如:,则至少存在一点,16,一个登山运动员从早上7:00开始攀登某座山峰 ,在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚.试利

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