自感互感.ppt

1、9.5 自感与互感,不论何种方式只要能使穿过闭合回路的磁通量发生变化，此闭合回路内就会有感应电动势出现。,引起磁通量变化的原因是多种多样的，必须依据情况作具体分析。,如图，依场叠加原理知，穿过回路1的磁通量为：,则，回路1的电动势为：,自感电动势,互感电动势,一、 自感,1. 自感现象,2. 自感系数,(1) 定义：,由毕-萨定律：,由叠加原理：,磁通链：,自感系数：,定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通链。,与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。,(2) 物理意义,由法拉第定律,若 为常数,描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。,一定, 线圈阻碍 变化能

2、力增强。,L单位：亨利（H）,常用：,(3) 计算：求L的步骤(与求电容C类似),例1求长直螺线管自感系数( ),设长直螺线管载流 I,解：,提高L的途径,增大V,提高n,放入 值高的介质,实用,例2.同轴电缆的自感.,解：,B分布：电缆之外B=0，芯和包层之间,设穿过筒间任一截面PQRS 的磁通量,自感系数L只与线圈本身的性质有关,单位长度的自感为,二. R L电路,如图所示的电路中，开关K1,利用初始条件：,定义 为时间常数,当,当开关倒向2时，电路的阶跃电压从 到 0,自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数 表征该过程的快慢。,当,当t

3、大于 的若干(35)倍以后，暂态过程基本结束。,三.互感,一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象互感现象；这两个回路互感耦合回路,互感电动势,2. 互感系数,定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时,实验、理论均证明：,第一种定义式,互感系数,两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通链。,(2) 物理意义,当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。,第二种定义式,M的单位与L相同：亨利（H）,M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。,反映了互感现象发生时

4、线圈的电磁惯性,(3) 计算,例3:求两同轴长直密绕螺线管的互感 。 如图所示，有两个长度均为 ，半径分别为r1和r2(且r1 r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。,解：设内管r1通电流I1,穿过外管的磁通量：,同理：设外管r2通电流I2,穿过内管的磁通量：,两螺线管共轴，且 ：完全耦合 两螺线管轴相互垂直， ：不耦合,一般情况：,（ ）,耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。,例4：矩形截面螺绕环尺寸如图, 密绕N匝线圈,其轴 线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中的感生电动势为多少？,解一：这是一个互感问题 先求M,解二：由法拉第定律求解.

5、,螺绕环,长直导线在无穷远处闭合,穿过回路的磁通量：,9.6 磁场的能量,在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：,电场的能量密度电场中单位体积内的能量,在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。,可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量, 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。,当K接通时,设：有一长为 ，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。,在I过程中，L内产生与电源电动势反向的自感电动势：,由欧姆定律：,同乘Idt，在0t内积分：,物理意义：,结论：电流在线圈内建立磁场

6、的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。,即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。,自感磁能：,对长直螺线管：,可推广到一般情况,磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。,磁场能量：,各向同性的均匀介质:,电场能量,磁场能量,3. 电场能量与磁场能量比较,例：同轴电缆的磁能和自感 如图所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上

7、的磁能和自感。,解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。,取单位长度的体积元：,由安培环路定理：,在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:,单位长度同轴电缆的磁场能量为：,单位长度同轴电缆的自感为：,作业： P254: 14 18 20 22,本章小结：,1.电动势计算,2.自感计算,3.互感计算,4.磁场能量密度,自感储能,例1如图OMN绕O转动,求各边电势差。,解：,例3:求两长直导线与绝缘圆线圈的互感.,例4. 质量为m,宽为b,电阻为R的矩形 导线框,在t0时,以v0落入匀强磁场B ; 求进入过程中线框速度v与时间t的关系 (不计空气阻力及线框自感).,解:线框底边进入磁场,产生感应电流,受磁力F,运动方程：,解出:,线框全部进入磁场,匀加速.,2020/8/