七年级数学下册 6.1《平方根》教案（2） （新版）新人教版

1、6.1平方根教育目标：(一)教知识点1 .理解平方根的概念、平方的概念2 .明确算术平方根和平方根的区别和关联3 .进一步明确平方和开方是互逆运算(2)能力训练要求1、加强概念形成过程的教学，不仅让学生把握概念，还让学生了解其理论数据2、倡导学生自学，与学生交流合作，可以把知识转化为会学知识3 .培养学生的求同和求异思维，从相似的观察PX们的共同点和不同点(3)情感和价值观的要求学生在学习中互相帮助，互相合作，并区别不同的概念，培养大家的团队精神，并认真学习，为学生将来进入社会做准备，让他们在工作中保持严格的态度，正确处理人际关系，成为各方面的领导教育重点：1 .了解平方根、开平方的概念2 .

2、知道开方和幂是相互相反的运算，利用这个相互的逆运算关系求几个非负数的算术平方根和平方根3 .了解平方根和算术平方根的区别和联系教育难点：1 .平方根和算术平方根的区别和联系2 .负数没有平方根，即负数不能平方运算的原因教学方法：探讨比较法我们主要通过大家的讨论得出结论，同时比较相似的概念。 这不仅能正确区分这些概念，而且能让学生更好地学习教程过程：I .创设问题方案，引进新课程上一节学习了算术平方根的概念、性质。 如果正数x的平方是a，即x2=a .则x称为a的算术平方根，标记为x=。 此外，如果正数22=4，则2称为4的算术平方根，4称为2的平方(-)让我们讨论这个问题.教新课程1 .平方根

3、、开平方的概念首先考虑两个问题(1)9的算术平方根是3，即，3的平方是9，也有另一个整数，它的平方也是9吗？(2)有多少平方相等？ 平方是0.64的数吗？生-3的平方也是9。的平方，-的平方，也就是说平方相等的数有两个由此可知，“生”的平方等于9的数有2个，平方等于0.64的数也有2个师根据上节课的内容，我们知道是9的算术平方根，算术平方根。 那么，叫做-3、-9的几本书呢？请好好看完书再回答生-3，-分别称为9，的平方根师它也称3为9的算术平方根，-3也称9的算术平方根。 也就是说，9的算术平方根是一个是3，另一个是-3吗不.根据平方根的定义，通常，若一个数x的平方根为a，即x2=a，则此x

4、也称为a的平方根，二次平方根，3和-3的平方根都称为9，由定义可知的3和师根据平方根和算术平方根的定义，能找出有什么共同点和不同点吗？请分组讨论后，选择代表回答生平方根的定义是，如果一个数x的平方等于a，则x称为a的平方根，x不一定是正还是负或零。 另一方面，在算术平方根的定义中，如果正数x的平方是a，则x被称为a的算术平方根，其中x只是正数。 由此可以认为，都有x2=a的共同点，x的要求不同这点是它们的不同点。师这位同学分析说判断能力很好，下面再详细总结一下平方根和算术平方根的联系和不同联系： (1)有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)存在条件相同：平方根和算术平

5、方根均为非负数差异：(1)定义上的差异：“如果一个数的平方等于a，则该数称为a的平方根”； “非负a的非负平方根称为a的算术平方根(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数的算术平方根只有一个(3)显示方法差异：正数a的平方根表示，正数a的算术平方根表示。(4)取值范围不同：正数的平方根为正一负，相互为倒数的正数的算术平方根只有一个什么是开平方？生成获得一个整数a的平方根的运算被称为开平方，其中a被称为被开方数。我们学了几个修正算法吗？ 这些修正算法之间有什么样的联系呢，请大家商讨之后再回答生我们学习了加法、减法、乘法、除法、幂、开方六种运算。 加法和减法是互逆运算，乘法和除法是互逆运算，

6、幂和开方是互逆运算2 .平方根的性质请考虑下面的事情(1)正数有几个平方根(2)0有几个平方根？(3)负数是多少？生第一个问题已经讨论过，正数9有两个平方根3和-30有平方根，因为只有零的平方是零因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如-3没有平方根太棒了。 一个正数有两个平方根，它们互为倒数。0是平方根，负数没有平方根3 .说明例题例求出以下各数的平方根(一)六十四(二)； (3)0.0004 (4)(-25)2)。 (五)十一。4 .请考虑一下(1)()2是多少？ () 2是多少钱？(2)()2是多少？(3)对于正数a，() 2等于多少？.课程练习(1)随行练习1 .求出以下各

7、数的平方根1.44、0、8、441、196、10-42 .填补二十五的平方根是中国语：中国语。指的是什么？(2)补充练习1 .说明判断以下各数是否有平方根的理由一，三，二。 (2)0(3)-0.01 (4)-52 (5)-a2(6) a2-2a 22 .求出以下各数的平方根(1)121 (2)0.01 (3)2 (4)(-13)2。 (5)-(-4)3iv .课程总结在这节课里，我学到了以下东西1 .平方根的概念2 .平方根的性质3 .平方根和算术平方根的区别和联系4 .求某非负数的算术平方根和平方根.放学后的作业练习题2.4VI .活动和探索对于任意数量a，一定等于a吗？2 .中的被开方数a在什么情况下有意义，() 2等于什么？解：由于任意数的平方都为非负数，即非负数且有平方根，所以被开方数a必须为正数或零，即非负数才有意义()2=a(a0 )板书设计：2.2.2平方根(2)一、平方根的定义平方根的性质