如何在数学课堂.ppt

1、1、如何在数学课上培养学生的解难能力，郑振初老师香港教育学院数家科学技术系的高级讲师，2、动物也不知道什么时候解难，但想吃硬壳果的猴子，把这些果实放在路上撞车，所以自己不想办法打开硬壳果。 这是最原始的解决办法和要求，使用工具和发现。 发现的最重要的动力是动机(如吃、玩、好奇心)。 3、英国科克罗夫特报告，教师需要数学能力来解决合适的数学问题。 这是1982年的报告，将近4个世纪。 这么多奥数比赛，天才数学，世界XX数，今天座谈会能说什么，4，数学解难的目的是数学能力，接下来的4点考虑数学知识(不是解题)数学方法和数学结构，5，Polya的解难四步曲(1945 )理解过程解决回顾，6，Maso

2、n， (说服Burton的敌人) Review (检验，推导)，7，关于克鲁切茨基数学能力的4组讨论：信息门，了解资料信息处理， 处理资料信息的I dont have any幻想能力、he said.I look at a问题、anditlookssomethinglikeoneivealreadydone。 ithinkmaybetheideathatworkedbeforewillworkhere.whennothingsworkingout。 thenithinkofasmalltrickthatmakesitalittlebetter、butstillisnotquiteright.i

3、playwiththeproblem、and after a while。 I图形外观开启.9、itsnotaboutbeingsmartorevenfast、Tao added. Its like climbing a cliff。 ifyoureverystrongandquickandhavealotofrope，it帮助。 butyouneedtodeviseagoodroutetogetupthere.doingcalculationsquicklyandknowingalotoffactsarelikearockclimberwithstrength。 youstillneedap

4、lan.thatsthehardpartandyouhavetoseethebiggerpicture .10，谁都不是现场邮件的获奖者。 一位数学家Derek Holton讲述了他的解题：第一步是寻找有趣的问题。 第二步不正确，或者不需要有结构来探索下一个问题。 第三步是从资料中得出的规则，进行推测和假设。 第四步是使用已知策略证明或否定这些理论。11、第五步采用技术解决一些问题。 第六步是看你能学到什么。 第七步是出版。 第八步是登上第一步。 12、数学是非旁观者的感觉数学最基本的要求就是要多考虑课堂上的解难，13、数学思维内容有三种可能。 第一，学生可以从几个概念中发现新概念和修正公式。

5、 例如，两位乘法可以相加，也包括求解简单的应用问题。 二是可以从教学内容探讨数学结构。 第十四，第三个很难理解。 解难有三个不知道的内容，首先不知道用什么样的方法。 二是不知道用什么样的数学内容。 第三，不知道是否有方向和结果。 但是，一般来说，困难的主题有待于回答和结果。 从左上角a到右下角b有几种不同的行法。 不能后门。 只能向下或向右。 答案是，这是解题的答案，没有解难。=56。 b，16，诱导式解难，问题1 :问题2 :问题3 :2种方法，2 1=3种，3 1=4种，17，问题1 :问题2 :问题3 (只能一次走到连接的六角形)，从上述问题改变问题，19，看规则是很多书提出的解难方式，

6、进行订正，20 22、分柚还可以考虑以下结构： 23、手工修正是将一个手工修正的所有部件组合起来，不能保证这是一个手工修正，不能说能够正确运行。 不一定把难的技巧组合起来作出答案。解难的三个要素一般的解难方法数学内容和表现认知的道路，认知方法，25，(一般的)解难方法，策略和技巧，分析(所谓的generic skills )，解难的策略有很多，有以下几种可能的策略考虑使用逻辑推论简化问题利用方程式， 将类似问题用实物模拟类比归纳进行极端例反证法一般化利用对称、奇偶校验分析、26、小学生一般使用的方法，在图形规则、27、28、数学知识的求解过程中起着重要的作用，一个整数a的各数字之和为16，另一

7、个整数a的各数字之和为这两个数加起来重复3次A B的各数字之和是多少？ 问题：29，答案是261699=15。 结构每隔一进制位数和减少9。 例如38 27=65。 进位时，数和减少10，10位增加1。 所以前进一位的话会减少10 1=9。 三进制数的和减少了二十七。 有30、5位、A123B。 能被8整除。 这个数是多少，以试行错误为例，没有完整的数学知识，以下问题很难解答：问题：31，问题：填写正确的分数。 是。 知识1，扩散分，32，知识2，将两个分数的分子相加，分母相加。 新的分数一定是两个分数之间。 所以，把33、圆形两个个数相加，在方格上画出答案。 34、把方格的数字写在两个数上并

8、加在一起，然后把答案放在圆中。 35、结构(代数的功能)、2A=(A B) (A C) (B C )、2a=574=8、36，在以下6个圆形中填写数字1至6，使各边的数量相同。 37、分析1到6之和为21。 因此，角的三个圆形数之和必定是3的倍数。 分析2可以得出左边的答案，右边的答案。 38、导出问题必须是1到7的数字，填入圆内，与每边的数字相同。39、从1到7的数之和是28。 三个角数之和必须是8，11，14，一个答案，40，导出问题必须以1到8的数字放入圆中，与每边的数字相同。 41、18的数之和是36。 三个角的数之和是3的倍数。 一个答案，42，导出问题必须以1到8的数字放入圆中，与

9、每边的数字相同。 43，一个答案，44，一次解决的问题，一个答案，下面的每个字母表示数字，找到所有符合这些字母的方程式。 45、解题后，可以导出问题，找到以一个答案、一次解难问题、新问题、46、下一个a和b为代表的词。 (3，2 )、(1，2 )、(2，7 )是规则的解题，问题：47，进一步估计的问题，问题1 :b和c所代表的数字，问题2 :问题48，问题2的回答是问题1的两倍。 问题1 :找到a和b表示的数字，问题2 :找到a和b表示的数字，问题49，问题1的答案是16。 78比48大30，所以问题2的答案是26。 问题1 :a和b表示的数字，问题2 :a和b表示的数字，50，找出选题原则多

10、的回答的可能性。 在以下的a到g中，按照分别与大的圆形数字(即4个英文数字)相同的方式填写1、2、3、4、5、6、7的数字。 51、由于图形对称，可以使用对称的构思。 例如，最小的三个数字1、2和3应当具有相同的地位。 所以，把它们放在同一个位置，比如放在最外面的3个地方。 中的组合图层性质变更选项。 7是最大的数字，所以很特别，位于最中央。 侑下的数字是补偿的想法。 用反思。 将最多3个个数放在同一位置。 把特别的1放在中间。 佟下的2、3、4用补偿的方法放在其他位置。 每个圆的数量和答案是13。 53、我可以有别的答案吗？ 4是这7个个数的中间数，把4放在最中央。 把一、二、三放在共同的地

11、方。 然后用补偿的方法。 1和2的数在7 (对最大的数字分配最小的数字)。如下图所示(数为14 )。 54、同样的想法，将5、6、7放在共同的位置，同样将1放在6和7之间，将2放在5和7之间。 得到了以下的回答(数和为18 )。 55、探究问题最外面的三个数字是否有限制？ 例如，最外用数字(1、2、3 )有两个答案。 一，二，四可以吗？ 这是个世界性的问题，我找不到答案。 但是，使用(1，2，5 )是有答案的。 对(1，3，5 )、(1，3，6 )、(1，4，5 )、(1，4，6 )有答案。 还有什么？ 还有什么？ 有答案，56，探索问题中间的数字d有限制吗？ 答案是否定的。 a可以输入任意数字。、57，其他问题。 一共有几个答案？ (我有18个)。 每个圆的最大(最小)数之和是多少？ 58、结构中间可以放任意数字。 如果外面的三个数字能提问的话。 这三个数字放在一半之间一定有答案。 59、问题是以下图形用1到9填充，各圆之和必须相同。 A B C