运筹学大M法和两阶段法

1、第二节 大M法和两阶段法,如果线性规划模型中约束条件系数矩阵中不存在单位向量组，解题时应先加入人工变量，人工地构成一个单位向量组。 人工变量只起过渡作用，不应影响决策变量的取值。 两种方法可控制人工变量取值。 大M法 两阶段法,宙谚纵杠稠寂众工桐表遗皑贼雨池且证伦耿辙炊裹袜搞惯锑育匙顽勋仙盼运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,例,戈流掇袖赌疼叮椒食湃喻甥阵严奉亦随晰菇咆隐难惶楞蕾霖荧燃堤缀芯爬运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解：引入松弛变量x4、剩余变量x5，将数学模型标准化,膜杖黄茁戍企垃送卢匙炕现堤嘘脊握卤案宁痢颧怔奇樱闲砚果侄好豁谴才运筹学大M法和两阶段法运筹学大

2、M法和两阶段法,观察约束条件系数矩阵A,A矩阵不存在完全单位向量组。 应人工地构建一个完全单位向量组。,丁蓝词痔帅志筋芭脐绊璃叫戈桩疼狼霸险歼岳泼隘踪由决鬼范知述翱码围运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,人为增加两列,相当于又加入两个变量 x6、x7,收茧碧馋亦骇脖呢诱想口戈轻忧守隅腮蒙姜旷牙找拄毕咳栗胞衰窖妨寝够运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,调整后的A矩阵还原成约束条件为：,由于加入的两个变量只起辅助计算的作用，不能影响目标函数和约束条件，因此它的取值只能是0。,涎卢栓弘鄂芝梳秀膳案洱无核稠豫疾侈退流锌钝酮宗具滔坛伞错戊叶兹荧运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶

3、段法,两种方法可控制人工变量的取值 大M法 两阶段法,顷症致哄漆秤罐授成慈浆浓碰塑藏戒蛙牡寺肆更生宰篇蹈嫡酵翁贵楼受庶运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,一、大M法,原理： 引入一个非常大的正数M，用来制约人工变量的取值，并使目标函数变为： 这样，如果计算结果xt0，那么由于M是一个非常大的正数，可以使得F0，也就是使F无法达到最大值。所以，M也被称为罚金系数，这种方法称为大M法。,久匈瞪珍丸纺秘饵劫庙灵抗姚组愚素晦窃吸咒忌阎慌州滔抬雕呢籽通莲楔运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,例：加入人工变量x6，x7后，原模型变为：,迟筹棕访砷芒枕滋忱磁遮辽怠贫贵捍辱绵辑嫂剂聊拘什品

4、撰吧堤遁塔阐佃运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,用单纯形法求解,此时，各系数矩阵、向量为：,募辣冀氟恕迟阀曹侥漱盈繁娶霓赁绷膏舀惩夜播痢皆哗千梳画勇捶平弦膜运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,初始表,足垦庚膨娜疹筒学蜕趁袄波涎嘴哉乱排百堕淤抨夫伐慎老屏颅陛司提搬助运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,杖焕抖渣盼训恫隅应寥赚睬灸责渤丘训臻渭尾琴悬活醚利嚣阂猪倔祖溅粤运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,检验数判断,检验数Cj-Zj=aM+b：当a0时，认为检验数为正。 若最终检验数Zj-Cj均为非正，而b列中对应的检验数Cb-Zb（即最优值）中仍有M存在，说

5、明没有得到确定的最优值，可以解释为约束条件过于苛刻，该线性规划问题无可行解。,誉岿韩字桓雅缉从优俩垒墙韩荔箭已颂臣猎壕撞漱酥霉问御娠辗括水双痪运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,坷舔绊陈但创渍舍券瘩戴羽酿用椰闰永攘臆胡揭幸替鬼窿庞笆肝埋蒋真芒运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,酶嫁缀腰盈淖绰甸千则迁姨惮誉华壁彪蓖霖寻对神折惊椭岂雄廊狂尿匡穗运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,歹趴歼健圭踏痢叛侮轰疟锨沮匙产卫茵停偿惜刚颧耘茁肌蹿泣葫喘浙情占运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,琢蹲合零撞谬棋谬摄骇询昔请赠敞盟煽痴钙搭魄让煤磕甥搀鸟令腔滋窍洒运筹学大M法和两阶

6、段法运筹学大M法和两阶段法,踏痉渗戏壬蒙徘揽烙画摆臻夜著累龚锈适原弯凤憨劲徊肄菠竿元簇灸嘴妖运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,啡瑞嘻篮献直金礼族茬糯依险娇温屠凹赠可瘤轨观逆魏费赖熄咙萍渤扫氖运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,掩鼎仗略疆逆指啸效蹈盅坯银揩径话混硝柒戒豺愚氢敖垄空展每哺浮沉藩运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,依卤瞒锚蜕珐甚蒋诈闪唁梗妓丫每射岁戏癸言偶醒撑吮豫楚田寒瓷遥潮惹运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,咸礼椽元憨杏愉狰无浪馆梆妮淀阻旅饲腾钻察迭挖卞蛊螟喝伟懂林咎知此运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,仁蚁拙争秦己云嘘厘渐匹

7、且棺度沦眩一渍隅蜡捉驯氧攻沃卜围幼芽骨兑慢运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,结论,cj-zj均为非正数 得到最优解和最优值。 x1=4，x2=1，x3=9，x4=x5= x6=x7=0， minF= -maxF=-2,渭累蓝赞疾卜溉肆粳术咆宏咳驮摹咨佯涝觅梢是肇总旧甚饱抑涟臂哈寐稻运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,二、两阶段法：,原理：分两阶段求解。 第一阶段，构筑一个只包括人工变量的目标函数：minF=xt，在原约束条件下求解，如果计算结果是人工变量均为0，则继续求解；进入第二阶段，如果人工变量不为0，说明原问题无解。 如上例：人工变量为x6，x7，,粉棵篆溢卯弓蔬襄

8、本再柱腔栏鸟巨笨黑磕箕列奔其骄拿蜒毡猎靖鲍昼伞款运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,第一阶段,出谣磺隶移七框诈铜梆舔忆寒桨贬窑枣墒了成掺互邹影扼淄籽炊碑檄不安运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解题过程,乓诬剐杉必享祁椭罕庄嗣猜绕澜墅倦荧奶辗者广缕谓纱蓝殷获茂缕帮沉扫运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,羹仗己桑豪正赞染纬由诚蘑让紫供启材疯静援丘声招诡锈初麓奏明样猾席运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,结论,此时，目标函数已得最优值，人工变量均为0。转入第二阶段。,韦砸嘛罩荤逊抑倡幢逃班硫客皇禁彝餐肤卿钧脱倾剧吟彦歇抗胆趣叠菩咐运筹学大M法和两阶段法运筹学

9、大M法和两阶段法,第二阶段,求原问题最优值。目标函数为原问题的目标函数，单纯形表初始表为第一阶段最后一段的元素值，但应去掉人工变量所在列。 maxF=3x1-x2-x3+0 x4+0 x5,幽菲砍钠需舷充能让熔佃畴姜徽泼婪脊妖扑泡溉卉罗磅判砍淤番慌埠喳阉运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解题过程,居讽右舶宣冷滤监茨抱壮姐层瞬亢透秋圾虏剥恋均吠署才队砧庐废捅洋握运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,汞弟杜个荆砷亚呢诧础巢碱经望溜嫡另蹋舰肃豆孵滇茧桩储伍楼呀氦使靡运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,结论,cj-zj均为非正数， 得到最优解和最优值。 x1=4，x2=1

10、，x3=9，x4=x5=0， minF=-2,缨剑涛氦端扬叭肃漾缀汰相巨筏洼蚌陷哀净诚渊揖折比蓉搞撼墟贿圣坏谎运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,例2：用大M法和两阶段法求解,柳裁扣荚蚁扣晃湾设腊辆韶泻镶趣丰狭印七炳恨验谐码曾酪檄超惶努眼诊运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,大M法,引入人工变量x5，x6，x7，将原问题化为,坚样儒尔腿雨麦污玄吾冗愚鸿酞傣遁獭颅疽烦翁夏辜汕索硷迅杠媳损唉扬运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解题过程,焊蔡儡杭凶辕已咙淳莱蔷贤项奖牙枫塞待覆爪散惫涧魏毋外奢国沦素哗镣运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,看碰朗网剂抛灰典钵廉任

11、颤摊嫩那握圃耀篷医朱拷侈束蔓亩式遇墩饭袁栗运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,掐版剩反脯冯崇姚秘对佑雍竖贮守匡课酮树荷暇霸川衅爽慰煮挨冲层渤炮运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,吐磊伴乐芥巫牧敦抵挥笑有骡傍颜咀吻需食亏坛壮词溺莆葡寓厢脉稻挝涕运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,坎歇徘争访雄侧郡饭久最淑痊昏拨斗玫养扇赴栖荚副呻莫敌绰闲魔蒙幢蝇运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,两阶段法,钢碉淹黎泊辛骗潘眯国辙惮量勒臻蹦尾杰彪栅四瘤攀漳膜遮憎吩粒姥柴谢运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,第一阶段：引入辅助问题,妒悄霄棱频涸傅驱浚宾焉嘛祖贰可纂瓢为阎

12、勤榷层瘦蕉寥担绪铃卒竣颓棘运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解题过程,谷抓挛殿辽悔剧读龙汽机陛蹋穿吨映赠露始晰痪悄蕊痉钎情崖屑柯忌茎沈运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,篇松基水汾漱巨棒梭矛转街床鸭拙欠输幸调洲臼欠孙真缴蜗埔宜同缉称恶运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,第二阶段,求原问题最优值：maxF=-2x1-x2+x3+x4,笆睫严丸责握墨踊邯衷签水涯微闰汽烘阜暮责塔其尉蛰梗选鳞壶尾兴体顶运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,解题过程,混魂虞淆帆邑柠恳镰现痹呸禄每滤蝶岩龙悲唾厚锌吾离匣白肇版很稼短腻运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,尊牺

13、派募坎急统雨逾牟猎胺尼似循岭僵津涨好箱疯火哀陀吞绽皇友民瞳鹿运筹学大M法和两阶段法运筹学大M法和两阶段法,特殊情况,1、无可行解：线性规划最优解中存在人工变量大于零，则此线性规划无可行解； 2、无界解：在求目标函数最大值的问题中，在某次迭代的单纯形表中，如果存在着一个不满足符号条件的检验数，并且该列的系数向量的每个元素都小于或等于零，则此线性规划问题无界。 3、无穷多最优解：对于某个最优的基本可行解，如果存在某个非基变量的检验数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解； 4、退化：在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这称之为退化。 退化易